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1、精品文档用心整理有理数的乘除（提高）【学习目标】1会根据有理数的乘法法则进行乘法运算，并运用相关运算律进行简算；2.理解乘法与除法的逆运算关系，会进行有理数除法运算；3.巩固倒数的概念，能进行简单有理数的加、减、乘、除混合运算；4.培养观察、分析、归纳及运算能力.【要点梳理】要点一、有理数的乘法（1.有理数的乘法法则：1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同0相乘，都得0要点诠释：(1)不为0的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘（2）当因数中有负号时，必须用括号括起来，如-2与-3的乘积，应列为(-2)(-3)，不应该写成-2-3：2.有理数的乘法法则的推广（1）几个
2、不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正；（2）几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0（要点诠释：1）在有理数的乘法中，每一个乘数都叫做一个因数(2)几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定积的符号，然后把各因数的绝对值相乘(3)几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0反之，如果积为0，那么至少有一个因数为03.有理数的乘法运算律：（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：abba（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等即：abc(ab)ca(bc)（3）乘
3、法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加即：a(b+c)ab+ac（要点诠释：1）在交换因数的位置时，要连同符号一起交换（2）乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其中的几个因数相乘如abcdd(ac)b一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加如a(b+c+d)ab+ac+ad，（3）运用运算律的目的是“简化运算”有时，根据需要可以把运算律“顺用”也可以把运算律“逆用”要点二、有理数的除法1.倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数要点诠释：(1)“互为倒数”的两个数是互相依存的.如-2的倒数是-相依存
4、的；(2)0和任何数相乘都不等于1，因此0没有倒数；(3)倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数；(4)互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数)2.有理数除法法则：11，-2和-是互22资料来源于网络仅供免费交流使用1计算：(1)(-3)-1(-0.25)；(1)(-3)-1(-0.25)=-3=-；精品文档用心整理法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即ab=a1(b0).b法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除0除以任何一个不等于0的数，都得0.（要点诠释：1）一般在不能整除的情况下应用法则一，在能整除时应用法则二方便些（2）因为0没有倒数，所以
5、0不能当除数（3）法则二与有理数乘法法则相似，两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝对值要点三、有理数的乘除混合运算由于乘除是同一级运算，应按从左往右的顺序计算，一般先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后算出结果要点四、有理数的加减乘除混合运算有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如有括号，则先算括号里面的【典型例题】类型一、有理数的乘法运算5465(2)(1-2)(2-3)(3-4)(19-20)；(3)(-5)(-8.1)3.140【答案与解析】几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘因数是小数的要化为分数，是带分数的通常化为假分数，以便
6、能约分几个数相乘，有一个因数为零，积就为零545919656548(2)(1-2)(2-3)(3-4)(19-20)=(-1)(-1)(-1)(-1)=-1；19个（-1）相乘(3)(-5)(-8.1)3.1400【总结升华】几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，与正因数的个数无关当因数中有一个数为0时，积为0但注意第一个负因数可以不用括号，但是后面的负因子必须加括号.2.（2015秋碑林区期中）简便计算：（1）（48）0.125+48（2）（）（36）（【思路点拨】1）利用乘法的分配律先提取48，再进行计算即可得出答案；（2）运用乘法分配律进行计算即【答案与解析】解：（1）（48
7、）0.125+48=48（+）资料来源于网络仅供免费交流使用（1）原式=(-13)+(-13)+0.34-+0.34-=(-13)+0.34-精品文档用心整理=480=0；（2）（）（36）=20+272=5【总结升华】此题考查了有理数的乘法，用到的知识点是乘法的分配律，解题的关键是运用乘法分配律进行计算举一反三：【变式】用简便方法计算：2215(1)-13-0.34+(-13)-0.34；3737(2)-3.1435.2+6.28(-23.3)-1.5736.4【答案】2125337721253377=(-13)1+0.34(-1)=-13-0.34=-13.34(2)-3.1435.2+6
8、.28(-23.3)-1.5736.4(-3.14)35.2+(-3.14)223.3+(-3.14)18.2-3.14(35.2+46.6+18.2)-3.14100-314类型二、有理数的除法运算3计算：(-49)-21733(-3)解：(-49)-2(-3)=(-49)-=-49=-3【思路点拨】对于乘除混合运算，首先由负数的个数确定结果的符号，同时应将小数化成分数，带分数化成假分数，算式化成连乘积的形式，再进行约分但要注意除法没有分配律【答案与解析】1733133133773773【总结升华】进行乘除混合运算时，往往先将除法转化为乘法，再确定积的符号，最后求出结果举一反三：【：有理数乘
9、除381226有理数除法例1（3）】资料来源于网络仅供免费交流使用-81(-16)=-81-=1【答案】-10(-2)=-10-=5.计算：-+-精品文档用心整理111【变式】计算：(-3)(-2)(-1)335103525【答案】原式=(-)(-)(-)=-37621类型三、有理数的乘除混合运算4.计算：-8194(-16)49【答案与解析】在有理数的乘除运算中，应按从左到右的运算顺序进行运算.94441499916【总结升华】在有理数的乘除运算中，可先将除法运算转化为乘法运算乘除运算是同一级运算，再应按从左到右的顺序进行举一反三：144【变式】计算：-10(-2)8931441941819
10、412438938432843216类型四、有理数的加减乘除混合运算121123031065【答案与解析】方法1：-+-=-12112120-3+5-1230310653030=-110-+-=-+-(-30)=-10方法2：211212112310653031065所以-+-=-121123031065110【总结升华】除法没有分配律，在进行有理数的除法运算时，若除数是和的形式，一般先算括号内的，然后再进行除法运算，也可以仿照方法2利用倒数关系巧妙解决，如果按a(b+c)ab+ac进行分配就错了举一反三：【变式】（2014沐川县二模）观察下列等式（式子中的“！”是一种数学运算符号）1!=1，
11、2!=21，3!=321，4!=4321，那么计算：=资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理【答案】解：=类型五、含绝对值的化简|b|6.已知a、b、c为不等于零的有理数，你能求出|a|+|c|abc的值吗?(1)当a、b、c三个数都为正数时，|a|b|c|【思路点拨】先分别确定a、b、c的取值，再代入求值【答案与解析】解：分四种情况：abc+=+=1+1+1=3；abcabc(2)当a、b、c三个数中有两个为正数，一个为负数时，不妨设a为负数，b、c为正数，|a|b|c|-abc+=+=-1+1+1=1；abcabc(3)当a、b、c三个数中有一个为正数，两个为负数时，不妨设a为正数
12、，b、c为负数，|a|b|c|a-b-c+=+=1-1-1=-1；abcabc|a|b|c|-a-b-cbc(4)当a、三个数都为负数时，+=+=(-1)+(-1)+(-1)=-3abcabc综上，|a|b|c|+abc的值为：3,-3,1,-1【总结升华】在含有绝对值的式子中，当不知道绝对值里面的数的正负时，需分类讨论.举一反三：【：有理数乘除381226有理数除法例2】【变式】计算aa+bb的取值.【答案】(1)当a0、b0时，原式=ab+=1+1=2；ab(2)当a0、b0时，原式=+=-1-1=-2；-aba-b(3)当a0，b0时，原式=+aba-b=1-1=0；(4)当a0，b0时，原式=-ab+=-1+1=0ab综上，aa+bb的值为：2,-2,0资料来源于网络仅供免费交流使用