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1、2014-2015学年度高二文科选修1-1第二章椭圆自主测试一、选择题（每小题5分，共60分）1.椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（ ） A B C 2 D42若椭圆1过点(2，)，则其焦距为()A2 B2 C4 D43椭圆kx2(k2)y2k的焦点在y轴上，则k的取值范围是()Ak2 Bk0 Dk0,n0)的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为A B C D9、过椭圆的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF260，则椭圆的离心率为() A. B. C. D.10.已知实数4，m, 9构成一个等比数列，则圆锥曲
2、线的离心率为A. B. C. 或 D. 或711长为3的线段AB的端点A、B分别在x轴、y轴上移动，2，则点C的轨迹是()A线段 B圆 C椭圆 D双曲线12如图，有公共左顶点和公共左焦点F的椭圆与的长半轴的长分别为A1和A2，半焦距分别为c1和c2，且椭圆的右顶点为椭圆的中心则下列结论不正确的是 ()AA1c1A2c2 BA1c1A2c2 CA1c2A2c1二、填空题（每小题4分，共16分）13.如果表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是 14.与椭圆有相同的焦点，且短轴长为4的椭圆方程是 .15.已知(m0, n0,),则当mn取得最小值时，椭圆的离心率是 .16.以下同个关于圆锥曲
3、线的命题中设A、B为两个定点，k为非零常数，则动点P的轨迹为双曲线；过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线与椭圆有相同的焦点.其中真命题的序号为 .（写出所有真命题的序号）一、选择题答案（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题答案（每小题4分，共16分）（13） （14） （15） （16） 三、解答题（写出必要的文字和步骤，只给出结果不得分）17、（满分12分）已知为椭圆是椭圆的两个焦点，求：（1）的最大值；（2）的最小值.18、（满分12分）已知椭圆过左焦点
4、的直线的倾角为与椭圆相交于A,B两点（1）求AB的中点坐标；（2）求的周长与面积19、（满分12分）已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值.（）试求动点P的轨迹方程C.（）设直线与曲线C交于M、N两点，当|MN|=时，求直线l的方程.20、（满分12分）已知椭圆中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4，离心率为（I）求椭圆方程；（II）设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M，又点A和点B在椭圆上，且，求线段AB所在直线的方程21、（满分12分）已知椭圆M的对称轴为坐标轴,且（0，）是椭圆M的一个焦点,又点A(1,)在椭圆M上. ()求椭圆M的方程;()已知直线l的斜率是,若直线l与椭圆M交于B、C两
5、点,求ABC面积的最大值.22、（满分14分）己知椭圆C ：旳离心率e =,左、.右焦点分别为F1，F2，点., P(2，)，点F2在线段PF1的中垂线上。(1) 求椭圆C的方程；(2) 设直线l:y=kx+m与椭圆C交于M，N两点，直线F2M,F2N的倾斜角分别为，且，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标.选修1-1第二章：椭圆自主测试答案一、选择题答案（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ACBCDDBBDCCD二、填空题答案（每小题4分，共16分）（13） (0，1) （14） （15） （16） 17.【解析】(1) 故：的最大值是4（2）故的最小值是818、【
6、解析】（1）由知，设设AB中点则 则=中点坐标为（3）到直线距离 三角形周长19、【解析】 (1)设动点P的坐标是（x，y），由题意得：kPAkPB=，化简，整理得故P点的轨迹方程是，（x）(2)设直线l与曲线C的交点M(x1，y1)，N（x2，y2），由得，（1+2k2）x2-4k2x+2k2-2=0x1+ x2=，x1 x2=|AB|=，整理得，7k4-2k2-5=0，解得k2=1，或k2=-（舍）k=1,经检验符合题意。直线l的方程是y=x+1即：x-y+1=0或x+y-1=020.【解析】(I)根据题意知c=2,A=3,所以,所以椭圆方程为. (II) 设,，过A，B的直线方程为, 由
7、=2，得（*），再由得,根据韦达定理再得到两个关于的方程，再与（*）方程结合解方程组可解出k值.解：（I） 所以，所求椭圆方程为 （II）设,，过A，B的直线方程为由=2得，则由 得 故， 消 x2得 解得,所以，21【解析】: ()由已知抛物线的焦点为,故设椭圆方程为. 将点代入方程得,整理得, 解得或 (舍).故所求椭圆方程为.()设直线BC的方程为,设,代入椭圆方程并化简得, 由,可得. ()由，,故. 又点A到BC的距离为,故,当且仅当,即时取等号(满足式)所以面积的最大值为.22【解析】，椭圆C的左右焦点分别为F1(-c,0)，F2(c,0)，又点F2在线段PF1的中垂线上，（2）由题意知直线MN存在斜率，设其方程为y=kx+m，由消去y,得，设，则，且由已知+=，得,化简，得2kx1x2+（m-k）（x1+x2-2m）=0 整理得m=-2k直线MN的方程为y=k(x-2)，因此直线MN过定点，该定点的坐标为(2,0).