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1、直线的倾斜角与斜率,目的要求： 1、初步了解“直线的方程”和“方程的直线”概念； 2、了解直线的倾斜角概念，理解直线的斜率概念，并能准确表述直线的倾斜角的定义； 3、已知直线倾斜角（或斜率）会求直线的斜率（或倾斜角）； 4、培养和提高学生的联想、对应、转化等辨证思维. 重点、难点： 本节的重点是直线的倾斜角斜率的概念； 难点是斜率存在与不存在的讨论.,1、“直线的方程”和“方程的直线”,o,B（1，3）,x,y,A（0，1）,y=2x+1,（1）有序数对（0，1）满足函数y=2x+1， 则直线上就有一点A，它的坐标是（0，1）.,（2）反过来，直线上点B（1，3），则有序实数对（1，3）就满足
2、y=2x+1。,一般地，满足函数式y=kx+b的每一对x，y的值，都是直线 上的点的坐标（x，y）；反之，直线 上每一点的坐标（x，y）都满足函数式y=kx+b，因此，一次函数y=kx+b的图象是一条直线，它是以满足y=kx+b的每一对x，y的值为坐标的点构成的。,从方程的角度看，函数y=kx+b也可以看作是二元一次方程y-kx-b=0，这样满足一次函数y=kx+b的每一对x，y的值“变成了”二元一次方程y-kx-b=0的解，使方程和直线建立了联系。,定义：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的所有点坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线就
3、叫做这个方程的直线。,以上定义改用集合表述： 直线可以看成由点组成的集合，记作C，以一个关于x，y的二元一次方程的解为坐标的集合，记作F。 若（1）C F（2）F C，则C=F,（3）点（ ，1）不在直线 上。,（0，-2）,（-3，0）,例1、已知方程2x+3y+6=0。 （1）把这个方程改成一次函数式； （2）画出这个方程所对应的直线 。 （3）点（ ，1）是否在直线 上。,略解：（1）,（2）过A（0，-2），B（-3，0） 两点的直线即为所求直线 ；,2、直线的倾斜角,问题1：在直角坐标系中，过点P的一条直线绕P点旋转，不管旋转多少周，它对x轴的相对位置有几种情形？画图表示。,总结：有
4、四种情况，如图。可用直线 与x轴所成的角来描述。我们规定，直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角。特别地，当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0。,定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到与直线重合时所转的最小正角，记为 那么就叫做直线的倾斜角。,问题2：下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？,问题3：直线的倾斜角能不能是0？能不能是锐角？能不能是直角？能不能是钝角？能不能是平角？能否大于平角？,（通过问题3的分析可知倾斜角的取值范围是0 180，在此范围内，坐标平面上的任何一条直线都有唯一的
5、倾斜角。而每一个倾斜角都能确定一条直线的方向，倾斜角直观地表示了直线对x轴正方向的倾斜程度。）,提问：,3、直线的斜率,给出一个描述直线方程的量直线的斜率,定义3：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：,问题4：当 =0时，k值如何？ 当0 90时，k值如何？ 当 =90时，k值如何？ 当90 180时，k值如何？,问题5：填表说出直线的倾斜角与斜率k之间的关系：,例2：直线 的倾斜角 =30，直线 ， 求 , 的斜率。,解： 的斜率为 的倾斜角为 的斜率为,例3：如图所示菱形ABCD的 BAD=60，求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率。,略解：,5、小结：,4、课堂练习： （1）课本第37面练习1、2。 （2）直线的倾斜角 的正切值为 ，求此直线的斜率。,思考题： （1）如果直线 的斜率为0， ，那么直线 的斜率怎样？ （2）如果直线 的斜率 的范围是 ，那么它的倾斜角的范 围是什么？ （3）直线的倾斜角的正弦为 ，也是 的三角函数，为什么不用 它来作直线的斜率呢？,6、布置作业： （1）阅读教材第35面至第37面。 （2）第37页习题7.1第1、2、3题。,谢谢指导,黄山市徽州区第一中学 凌荣寿,