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1、精品文档用心整理圆心角-知识讲解（基础）【学习目标】1.了解圆心角的概念；2.掌握弧、弦和圆心角定理及其推论，并能解决有关问题；3.掌握在同圆或等圆中，三组量：两个圆心角、两条弦、两条弧，只要有一组量相等，就可以推出其它两组量对应相等，及其它们在解题中的应用【要点梳理】要点一、圆心角与弧的定义1圆心角定义：顶点在圆心的角叫做圆心角如图所示，AOB就是一个圆心角.BAO要点诠释：(1)一个角要是圆心角，必须具备顶点在圆心这一特征；(2)圆心角AOB所对的弦为线段AB，所对的弧为弧AB.21的弧的定义1的圆心角所对的弧叫做1的弧.如下图，要点诠释：.(1)圆心角的度数和它所对的弧的度数相等.注意不
2、是角与弧相等.即不能写成圆心角AOB=.（2）在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧.等弧的长度相等，所含度数相等（即弯曲程度相等）要点二、圆心角定理及推论1.圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等要点诠释：(1)圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距.(2)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对两条弦的弦心距相等.(3)注意定理中不能忽视“同圆或等圆”这一前提.2.圆心角定理的推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对应量都相等.要点诠释：资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理在同圆或等圆中，弦，弧，圆心
3、角，弦心距等几何量之间是相互关联的，即它们中间只要有一组量相等，(例如圆心角相等)，那么其它各组量也分别相等(即相对应的弦、弦心距以及弦所对的弧也分别相等).*如果它们中间有一组量不相等，那么其它各组量也分别不等.【典型例题】类型一、圆心角的概念1.判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.【思路点拨】根据圆心角的定义进行判断【答案与解析】解：不是，因为顶点在圆内非圆心的位置;不是，因为顶点在圆外，没有在圆心;不是，因为顶点在圆上，而不是在圆心;是，满足圆心角定义.【总结升华】掌握与圆有关的概念：弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧、圆心角等类型二、圆心角定理及推论2.（2016
4、台湾）如图，圆O通过五边形OABCD的四个顶点若则的度数为何？（）=150，A=65，D=60，A25B40C50D55资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理【思路点拨】连接OB，OC，由半径相等得到三角形OAB，三角形OBC，三角形OCD都为等腰三角形，根据A=65，D=60，求出1与2的度数，根据的度数确定出AOD度数，进而求出3的度数，即可确定出的度数【答案】B【解析】解：连接OB、OC，OA=OB=OC=OD，OAB、OBC、OCD，皆为等腰三角形，A=65，D=60，1=1802A=180265=50，2=1802D=180260=60，=150，AOD=150，3=AOD1
5、2=1505060=40，则=40故选B【总结升华】此题考查了圆心角、弧、弦的关系，弄清圆心角、弧、弦的关系是解本题的关键举一反三：【变式】如图，AB是O的直径，BC=CD=DE，COD35，求AOE的度数【答案】解：BC=CD=DE，COD35，资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理BOC=EOD=COD=35，AOE=180-EOD-COD-BOC=753.如图，在O中，弦AD、BC相交于点E，连结OE，已知AD=BC，ADCB（1）求证：AB=CD；（2）如果O的半径为5，DE=1，求AE的长【答案与解析】（1）证明：如图，AD=BC，=，=，即=AB=CD；（2）解：如图，过O
6、作OFAD于点F，作OGBC于点G，连接OA、OC则AF=FD，BG=CGAD=BC，AF=CG在AOF与COG中，AOFCOG（HL），OF=OG，四边形OFEG是正方形，OF=EF设OF=EF=x，则AF=FD=x+1，在直角OAF中由勾股定理得到：x2+（x+1）2=52，解得x=3则AF=3+1=4，即AE=AF+3=7【总结升华】本题考查了勾股定理，垂径定理以及圆心角、弧、弦间的关系注意过圆心作弦的垂线是圆中常见的辅助线资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理举一反三：【变式】已知：如图所示，O中弦ABCD求证：ADBC【答案与解析】D证法一：如图，ABCD，AB=C=AB-B
7、D-BDCD，即AD=BC，ADBC证法二：如图，连OA、OB、OC、OD，ABCD，AOBCODAOBDOBCODDOB，即AODBOC，ADBC4.如图所示，AB是O的弦，C、D为弦AB上两点，且OC=OD，延长OC、OD，分别交O于.点E、F.试证:AE=BF【思路点拨】欲求弧相等，结合图形，可先求弧所对的圆心角相等，即求AOEBOF.【答案与解析】证明：OCOD，OCDODC.AOOB，AB.OCDAODCB，资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理即AOCBOD，即AOEBOF.AE=BF.【总结升华】本题利用了在同圆或等圆中，等弧对等弦及等弦对等弧求解举一反三：【变式】如图，BC为O的直径，OA是O的半径，弦BEOA.求证：AC=AE.CAOEB【答案】证明：连接OE，BEOA，B=COA，E=AOE，OE=OB，B=E，COA=AOE，AC=AE.资料来源于网络仅供免费交流使用