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1、精品文档用心整理弧长和扇形面积、圆锥的侧面展开图巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1.一个直角三角形绕它的一边所在直线旋转一周所得到的几何体一定是()A圆锥B圆柱C圆锥或圆柱D以上都不对2.（2016甘孜州）如图，在55的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将AOB绕点O顺时针旋转90得到AOB，则A点运动的路径的长为（）AB2C4D83如图所示，已知点A、B、C、D均在已知圆上，ADBC，AC平分BCD，ADC120，四边形ABCD的周长为10cm，图中阴影部分的面积为()BA32p-3C23D4323第3题图第4题图第5题图4如图所示，ABC中，BAC是直角，ABAC2，以AB为
2、直径的圆交BC于D，则图中阴影部分的面积为()A1B2C1+p4D2-p4如图所示，在ABC中，BC4，以点A为圆心，2为半径的A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是A上一点，且EPF40，则图中阴影部分的面积是()9B4-A4-p8p4p8pC8-D8-9996在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面半径OB6cm，高OC8cm，则这个圆锥漏斗的侧面积是()A30cm2B30cm2C60cm2D120cm2二、填空题7.如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB=3，以A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，将扇形AED剪下围成一个圆锥，
3、则该圆锥的底面半径为资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理ADBCE第6题第7题8（2016孝感）若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120，则圆锥的母线长是_cm已知在ABC中，AB6，AC8，A90，把ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S1，把ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S2，则S1:S2等于_10如图所示，有一圆心角为120、半径长为6cm的扇形，若将OA、OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是OAB第10题图第11题图第12题图11矩形ABCD的边AB8，AD6，现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右做无滑动地翻滚，当它
4、翻滚到类似于开始的位置A1B1C1D1时(如图所示)，则顶点A所经过的路线长是_，12如图，用一张半径为24cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝忽略不计）如果圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是.三、解答题13.如图所示，圆锥的母线长为4，底面圆半径为1，若一小虫P从A点开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA的中点C，求小虫爬行的最短距离是多少?14现有一张边长为20cm的正方形纸片，你能用这张纸片制成一个表面积尽可能大的有底圆锥吗?说明你的做法并计算圆锥的表面积(结果精确到0.1cm，21.414)资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理15如图所示，有一直径是1m的圆形
5、铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90的扇形ABC求：(1)被剪掉阴影部分的面积；(2)用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆半径是多少?(结果用根号表示)，16.如图，AB为O的直径，弦AC=2，B=30ACB的平分线交O于点D，求：（1）BC、AD的长；（2）图中两阴影部分面积的和资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理【答案与解析】一、选择题1【答案】D；【解析】绕直角边所在直线旋转一周所得到的几何体与绕斜边的不同2.【答案】B.【解析】每个小正方形的边长都为1，OA=4，将AOB绕点O顺时针旋转90得到AOB，AOA=90，A点运动的路径的长为：=2故选B3【答案】B；【解
6、析】如图，因为ADBC，ADC120，所以BCD60，因为AC平分BCD，所以BCADACDCA30，所以BAC90，BC为圆的直径，所以ADDCAB设BC的中点为O，连接OA、OD，由题意可知点A、D三等分半圆，则AOD60，且OAODABADCD，BC2AD，所以AB+AD+CD+BC10，所以半径为2，则S扇形=S-S扇DAOD2=p-33第3题答案图第5题答案图4.【答案】A；阴影=1【解析】连接AD，SS2DABC5【答案】B；【解析】如图，连接AD，因为BC为A切线、D为切点，所以ADBC又由BAC2EPF24080，S扇形EAF80p228=p3609S阴影=SDABC-S阴影E
7、AF188=BCAD-p=4-p2996【答案】C；资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理1【解析】在COB中，由CO2+BO2BC2，得BC10cm，所以S二、填空题7【答案】；322-(3)2=1=1AE【解析】在ABE中，BE=2BAE=30，DAE=60，圆锥的侧面展开图的弧长为：=，圆锥的底面半径为2=8.【答案】9.侧1=2p610=60p(cm2)2【解析】设母线长为l，则=23,解得：l=9故答案为：99【答案】2:3；【解析】如图所示，当以AC为轴旋转时，S=pr2+S，AB为底面圆半径，BC为母线长10，1侧则S136+6096当以AB为轴旋转时，AC为底面圆半径，
8、BC为母线长，S侧=prl=80p，所以S=S+S2底侧=64p+80p=144p，所以S1:S296:1442:310【答案】42cm；【解析】扇弧长120p6=4pcm，而扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，180设底面圆半径为r，42r，r2cm如图所示，AC2cm，OA6cm，OAC中，OCOA2-AC2=42cm11【答案】12；资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理【解析】分析题意，考虑A所经过的路线可分为三段孤长，如图所示，第一段是以B为圆心，AB长为半径，圆心角ABE90的弧长；第二段是以F为圆心，EF长为半径，圆心角EFM90的弧长；第三段是以N为圆心，NA1长为半径，圆
9、心角A1NM90的孤长EF10，NA16则顶点A所经过的路线长AE+EM+MA=4p+5p+3p=12p112.【答案】240cm2.【解析】这张扇形纸板的面积=21024=240（cm2）三、解答题13.【答案与解析】将圆锥的侧面展开如图所示，取SA的中点C，连接AC则AC是小虫爬行的最短路线2p1=np4180，n=90，即ASA=90SA4，SC2，AC=42+22=25小虫爬行的最短距离为2514.【答案与解析】用一张正方形纸片制成一个有底圆锥，方法有多种，但使其表面积尽可能大的只有一种，确定了扇形、圆、正方形三者之间的关系之后；就可通过计算求出扇形及圆的半径，并制成符合条件的圆锥具体
10、做法：(1)通过分析、比较确定符合条件的扇形、圆与正方形的位置关系，并画出示意图，如图所示(2)通过它们的位置关系计算出扇形和圆的半径，并根据计算结果在纸片上画出截剪线(3)剪下符合条件的扇形与圆，用扇形作侧面，圆作底面粘接成圆锥其表面积的计算过程是：如上图所示，设扇形的半径为Rcm，O的半径为rcm，M、N均为切点，连接OM、ON则有OMBC，ONDCOMONr四边形OMCN为正方形OC2r资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理ACAG+GO+OC，AC2AB202cm，R+r+2r=202EF的弧长等于O的周长，12pR=2pr，即R4r44由得r=2024.41，5+21S=S+
11、S=pR2+pr2表侧底=5pr2=53.144.412cm2305.3cm2故所做圆锥的表面积约为305.3cm215.【答案与解析】（1）连接BCBAC90，BC是O的直径，BC1mABAC，AB=AC=22m=pm2-pm2=pm2S=S阴O-S扇形ABC2428121221（2）设圆锥底面圆的半径为r，90p18022=2prr=2m816.【答案与解析】解：（1）AB是直径，资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理ACB=ADB=90（直径所对的圆周角是直角），在ABC中，B=30，AC=2，AB=4，BC=2，ACB的平分线交O于点D，DCA=BCD=，AD=BD，在ABD中，AD=BD=（2）连接OC，OD，B=30，AOC=2B=60，OA=OB，AB=2；AOC=ABC=ACBC=22=，由（1）得AOD=90，COD=150，AOD=AOOD=22=2，S阴影=S扇形CODAOCAOD=2=2资料来源于网络仅供免费交流使用