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1、第十一章 机械波,1.一平面简谐波，沿x轴负方向传播，x=0处的质点的振动曲线如图所示。若波函数用余弦表示，则初相角为（ ）,y(m),1,2,0,t(s),（一）选择题,1,苍松优选,2. 如图所示，两列波长为l 的相干波在P点相遇，S1的初相位是 ，S1点到P点的距离是r1，S2点的初相位是 ，S2到P点的距离是r2，以k代表零或正、负数，则P点是干涉极大的条件为（）,P,S1,S2,r1,r2,2,苍松优选,3. 对于波动方程 中的,A. 波源的振动相位； B. 波源的振动初相位； C. x处质点的振动相位； D. x处质点的振动初相位。,4. 平面简谐波在同一介质中传播，下列说法中正确
2、的是,波源的频率与振动的频率不相同。 B.波源的振动速度与波速相同; C. 在波的传播方向上各质点都在各自的平衡位置附近振动。 D.单位体积介质中的波动能量（能量密度）为恒量。,表示,3,苍松优选,5. 两列振幅相同的相干波在空间P点相遇， 某时刻观测到P点的合成振动的位移既不等于这两列振幅之和，又不等于这两列波的振幅之差，则我们可以断言（ ）,A. P点不可能是振动最弱的点 B. P点不可能是振动最强的点 C. P点不是振动最强的点，也不是最 弱的点 D. P点可能是振动最强的点,4,苍松优选,6. 关于驻波，以下见解正确的是（ ）,A. 波形不变 B. 波腹处质点位移恒不为零 C. 波节处
3、质点位移恒为零 D. 两相邻波腹间的距离为四分之一波长,7. 在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动（ ）,A.振幅相同，位相相同B.振幅不同，位相相同 C.振幅相同，位相不同D.振幅不同，位相不同,5,苍松优选,8. 一平面简谐波表达式为 则该波的频率 ，波速u（m/s）及波线上各点振幅A（m）依次为（ ）,9. 一列机械横波,能量为最大值的媒质质元的位置是：,A.正方向最大位移处B.负方向最大位移处 C.平衡位置处D.其它位置处,6,苍松优选,10. 一端固定，另一端自由的棒中有余弦驻波存在，其中三个最低振动频率之比为（）,A.1:2:3 B.1:2:4 C.1:3:5 D.1:4:9,7,
4、苍松优选,(二) 填空题,1.一横波的波动方程为:,若t0.1s，则x=2m处质点的位移为_m， 该处质点的振动速度为_ms-1，加速度 为_ms-2。,2. 如图所示，一平面简谐波沿Ox轴负方向传播，波长为,若P处质点的振动方程是 ，则波的波动方程是_。,625p2,0,-0.01,P处质点_时刻的振动状态与O处的质点t1时刻的振动状态相同。,8,苍松优选,3. 一平面简谐波在媒质中传播，在某时刻，某质元的动能为最大值时，其势能_。,最大,4. 两相干波源S1和S2，相距20m，其振幅相等，周期为0.2s，在同一媒质中传播，波速度均为40 ms-1。S1的振动方程： ，S2的振动方程：。以S
5、1、S2连线为坐标轴x，以S1、S2连线中点为原点，则S1S2间因干涉而静止的各点的坐标：x=_。,9,苍松优选,6. 在简谐驻波中，同一波节两侧的两个媒质元（在距该波节二分之一波长的范围内）的振动相位差是_。,5. 两列平面简谐波在一很长的弦上传播，设其方程为,则弦线上波腹的位置_。,10,苍松优选,7. 在截面积为S的圆管中，有一列平面简谐波传播，表达式为y = A cos(t - 2x/)，管中波的平均能量密度是 w ,则通过截面 S 的平均能流是_。,8. 如图所示，波源S1和S2发出的波在P点相遇，P点距波源的距离分别为3l和10l /3，l为两列波在介质中的波长，若P点的合振幅总是
6、极大值，则两波源振动方向_（填相同或不同），振动频率_（填相同或不同），波源S2的相位比S1的相位领先_。,相同,相同,11,苍松优选,9. 已知波源的振动周期为4.0010-2s，波的传播速度为300ms-1，波沿x轴正方向传播，则位于x1=10.0m和x2=16.0m的两质点的振动相位差为_。,*10. 一日本妇女的喊声创吉尼斯世界记录，达到115dB，则其喊声的声强为_。,12,苍松优选,（三） 计算题,1. 沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为,式中x、y以米计，t 以秒计。求： （1）波的波速、频率和波长； （2）绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度； （3）求x=0.2m处质点在
7、t=1s时的相位，它是原点在哪一时刻的相位？这一相位所代表的运动状态在t=1.25s时刻达到哪一点？,解：（1）,（2）,13,苍松优选,1. 沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为,式中x、y以米计，t 以秒计。求： （3）求x=0.2m处质点在t=1s时的相位，它是原点在哪一时刻的相位？这一相位所代表的运动状态在t=1.25s时刻达到哪一点？,解:（3）,14,苍松优选,2. 如图所示，一平面波媒质中以波速u=20ms-1沿直线传播，已知A点的振动方程为： 。 求：（1）以A为坐标原点的波动方程； （2）以B为坐标原点的波动方程。,解：(1),(2),15,苍松优选,3. 一平面余弦波，沿直径
8、为14cm的圆柱形管传播，波的强度为18.010-3Jm-2s-1，频率为300Hz，波速为300ms-1，求：,（1）波的平均能量密度和最大能量密度？ （2）两个相邻同相位面之间有多少波的能量？,解：(1),(2),相邻两个同相位面之间距离为一个波长,16,苍松优选,4. 在同一均匀媒质中有两个相干波源分别位于A、B两点，其振幅相等，频率皆为100Hz，初相差 。若A、B两点间的距离为30m，波速为400ms-1，求AB间连线上因干涉而静止的各点的位置。,30m,A,B,P,x,30-x,解：选取A点为坐标原点，AB间静止点满足：,17,苍松优选,驻波法求解：取A点为坐标原点，A、B连线为x
9、轴。,在A点相遇的相位差：,A点是波腹点，节点在距A为/4处，满足：,4. 在同一均匀媒质中有两个相干波源分别位于A、B两点，其振幅相等，频率皆为100Hz，初相差 。若A、B两点间的距离为30m，波速为400ms-1，求AB间连线上因干涉而静止的各点的位置。,18,苍松优选,解:由题意得波源的振动方程为,5、波源位于坐标原点O处，波源做简谐振动，振幅为A，圆频率为 ，t=0时，处于y轴正方向最大位移处，波源的振动沿着x轴正负方向传播，不考虑能量损失。在x=-5/4处为波密介质的反射面，入射波在此被完全反射。求x轴上各处波函数的表达式.,则沿x轴正负向传播的波函数分别为,19,苍松优选,沿x轴
10、负向传播的波在x=-5/4处的振动方程为,波密介质反射，反射波在该点引起的振动方程为,则反射波的波函数为,最后在 区间形成驻波，其表达式为,在 区间波函数的表达式为,20,苍松优选,6、一微波探测器位于湖面以上0.5米处，一发射波长为21的单色微波射电星从地平线上缓缓升起，探测器将相继指出信号强度的极大值和极小值，当接收到第一个极大值时，射电星位于湖面以上什么角度？,解：如图，设出现第一极大值时射电星与湖面成角。由射电星射出的1、2波束是相干波，在探测器处P点两波的波程差为,解得：,21,苍松优选,7. 两端开口的长为L的风琴管可用来测量亚音速风洞中空气的马赫数u/c，其中u是空气的流动速度，
11、c是在静止空气中的声速。观察到风琴管固定在洞中不动时，与周期为T的基波发生共振，若u/c=1/2，求T/T0，T0是风琴管置于静止空气中时，在基波发生共振的基波周期。,解：若以流动的空气为静止不动的参照系，则风琴管相对该参照系以速度u向声源（流动的空气）运动。根据多普勒效应风琴管（探测器）接收到的声波频率为,将uB=u=c/2， 带入上式得,22,苍松优选,例题：设波源（在原点O）的振动方程为：y=Acost，它向墙面方向传播经反射后形成反射波，墙面为波密介质。求：反射波方程。,入射波在O点振动方程为y=Acost，沿x轴正向传播，其波动方程为y=Acos(t-x/u),反射波在O点的振动比入射波在O点的振动在时间上落后2d/u， 反射波在O点振动方程： y=Acos(t-2d/u)+ 波动方程为：y=Acos(t+x/u-2d/u)+,23,苍松优选,