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1、勾股定理的应用 求几何体的最短路径,北师版数学八年级上学期第一章第三节,学习目标,通过分组分享学习，掌握求几何体的最短路径的方法。,在同一平面内，两点之间线段最短,课前热身,从行政楼的点A走到教学楼的点B怎样走最近？,教学楼,行政楼,B,A,你能说出这样走的理由吗？,分组分享活动一：圆柱体的最短路径,如图：一个圆柱的高12cm,底面圆的周长18cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行到B点，爬行的最短路程是多少cm？,学法指导：猜想操作归纳应用,提示：蚂蚁沿侧面从点A到点B有多少种路径，哪种路径最短?,猜想：蚂蚁爬行的路径,（1）,（2）,（
2、3）,（4）,归纳： 把圆柱侧面展开，再运用勾股定理求两点之间最短距离。,C,C,操作：用一本书卷成一个圆柱体，标出A、B、C的位置，将圆柱体展开后，点B的位置在哪里？,应用：如图，一个圆柱的高8cm,底面圆的半径1cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行到B点，爬行的最短路程是多少cm？（取3）,分组分享活动二：长方体的最短路径,长方体的长为5cm,宽为4cm,高为3cm,蚂蚁从A点沿长方体表面爬到G点的最短路径是多少cm？,G,A,类比：类比求圆柱体的最短路径，将长方体展开（使长、宽、高在同一个平面内）有几种方法，哪种路径最短?,H,F,
3、E,D,C,B,4,5,3,学法指导：类比操作归纳应用,G,A,F,E,C,B,H,A,G,E,D,F,5,4,3,G,A,F,E,H,B,5,4,3,5,4,3,操作：将自制的小长方体展开（使长、宽、高在同一个平面内），最短路径是多少？,G,A,F,E,C,B,H,A,G,E,D,F,5,4,3,G,A,F,E,H,B,5,4,3,5,4,3,归纳： 一条直角边： 长 另一条直角边：宽+高 （正面不动打开上面）,展开后的直角三角形的两条直角边和原来长方体的长、宽、高有什么关系？,宽 长+高 （上面不动打开左面）,高 长+宽 （正面不动打开右面）,G,A,H,F,E,D,C,B,4,5,3,A,B,应用：一个无盖的长方体盒子长、宽、高分别是8厘米、8厘米、12厘米，一只蚂蚁从长方体的顶点A 沿表面爬到顶点B，蚂蚁所爬的最短路径是多少厘米？,一条直角边： 长 另一条直角边：宽+高,宽 长+高,高 长+宽,通过对求几何体的最短路径的学习，你在数学知识、数学方法、数学思想方面有哪些收获？,分组分享活动三：分享收获,1、把几何体展开，再运用勾股定理求两点之间最短距离。,2、分类思想、转化思想、类比思想。,一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、3厘米和7厘米，一只蚂蚁从长方体的顶点A 沿表面爬到顶点C正下方1厘米的B处，蚂蚁所爬的最短路径是多少厘米？,A,C,B,.,拓展提升,