《1.4角平分线（1）性质定理与逆定理.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.4角平分线（1）性质定理与逆定理.ppt（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、4.角平分线（1） 性质定理与逆定理,驶向胜利的彼岸,角平分线,你还能利用折纸的方法得到角平分线及角平分线上的点吗?,已知:如图,OC是AOB的平分线,P是OC上任意一 点,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E. 求证:PD=PE.,你还记得角平分线上的点有什么性质吗?,角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.,条件：一个点在一个角的平分线上,结论：这个点到这个角的两边的距离相等,驶向胜利的彼岸,几何的三种语言,性质定理： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.,老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.,如图, 点P是AOB的平分线OC上任意一点,且PDOA,PEoB, (已
2、知) PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等).,进步的标志,你能写出“定理： 角平分线上的点到这个角的两边距离相等”的逆命题吗?,逆命题 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.,已知:如图,PD=PE, PDOA,PEOB,垂足分别是D,E. 求证:点P在AOB的平分线上.,逆定理,判定定理 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.,如图, PA=PB, 且PDOA,PEOB (已知), 点P在AOB的平分线上.(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上).,老师提示:这个结论又是经常用来证明点在直线上(或直线经过
3、某一点)的根据之一.,O,习题1.8,驶向胜利的彼岸,3.已知:如图,在ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F. 求证:EB=FC.,老师期望: 做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去.,尺规作图,已知:AOB,如图. 求作:射线OC,使AOC=BOC. 作法:,用尺规作角的平分线.,1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.,2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在 AOB内交于点C.,3.作射线OC.,请你说明OC为什么是AOB的平分线,并与同伴进行交流.,老师提示: 作角平分线是最基本的尺规作图,
4、这种方法要确实掌握.,则射线OC就是AOB的平分线.,习题1.8,驶向胜利的彼岸,2. 如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到AOB的两边的距离相等.,老师期望: 养成用数学解释生活的习惯.,1.角平分线的性质定理： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等,2.角平分线的判定定理: 在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角平分线上。,4.角平分线的性质定理是证明角相等、线段相等的新途径.角平分线的逆定理是证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.,3.性质定理和逆定理的关系（注意：点在角的内部） 点在角平分线上 点到角两边的距离相等,总结归纳,如图，AD、AE分别是ABC中A的内角平分线和外角平分线，它们有什么关系？,大胆尝试，练一练！,解： AD平分CAB, 1=2=CAB AE平分CAF，3=4= CAF 又CAB+CAF=180 1+3= （CAB+CAF）=180=90 即ADAE,习题1.8,驶向胜利的彼岸,1.利用尺规作出三角形三个内角的平分线.,老师期望: 先分别作出不同形状的三角形,再按要求去作图.,你发现了什么？,梦想成真,2.如图,一目标在A区,到公路,铁路距离相等,离公路与铁路的交叉处500m.在图上标出它的位置(比例尺 1:20 000).,