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1、中档题训练题11学号 姓名 1 ACBDHzEA1D1B1C1yx如图，在正方体中，是棱的中点，为平面内一点，。（1）证明平面；（2）求与平面所成的角；（3）若正方体的棱长为，求三棱锥的体积。解：（1）设正方体的棱长为，则，又，平面。 （2），设与所成的角为，。 由（1）知平面，为与平面所成的角。 （3）。2已知A、B、C是三个电子元件，可靠度分别为P(A)=P(B)=0.6,P(C)=0.8，试给出两种联接方式（串联、并联、或串、并联混合），使这三个元件组成的闭合电路系统的可靠度不小于0.85。3|AB|=|xB-xA|表示数轴上A、B两点的距离，它也可以看作满足一定条件的一种运算。这样，可
2、以将满足下列三个条件的一个x与y间的运算p(x,y)叫做x,y之间的距离：条件一，非负性p(x,y)0，等号成立当且仅当x=y；条件二，交换律p(x,y)=p(y,x);条件三，三角不等式p(x,z)p(x,y)+p(y,z)试确定运算s(x,y)=是否为一个距离？是，证明；不是，举出反例。解：要说明s(x,y)是否为距离，只要验证它是否满足三条即可 （2分）s(x,y)=0等号成立当且仅当|x-y|=0,即x=y ，第一条满足 （4分）s(x,y)= =s(y,x) ，第二条也满足 （6分）s(x,z)= 函数f(x)=1-(或)在x0上单调增，且|x-z|x-y|+|y-z|(8分）s(x,z)=+=s(x,y)+s(y,z) （10分）总之，s(x,y)是距离 （12分）4已知为抛物线上任意一点，直线为过点的切线，设直线交轴于点.,且.(1) 当点运动时,求点的轨迹方程;(2) 求点到动直线的最短距离,并求此时的方程.解：设因为，所以过点A的切线方程为.令,B点坐标为(0,又 消去，得（2）设C到的距离为，则设，则的增函数故C到的最短距离为，此时的方程为。