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1、福建师范大学（公共课）数计 学院 2009 2010 学年第 2 学期考试 A 卷考生信息栏学院系 专业 年级姓名 学号装 订 线 专 业： 全校各专业 年 级： 2009级 课程名称: 线性代数 任课教师： 试卷类别：开卷（ ）闭卷（） 考试用时： 120 分钟考试时间: 2010 年 6 月 23 日 上 午 09 点 00 分题号一二三1三2三3三4四总分得分特别注意：所有题目的答案都要写在答题纸上，否则一律无效.一、单项选择题（每题3分，共30分）1.设为4阶矩阵且，则的伴随矩阵的行列式为 （ C ）（A）； （B）； （C）； （D）2.设均为阶矩阵，则下列各式正确的是 （ D ）；
2、 ； 3.设，若，则 （ C ） 4设是3阶非齐次线性方程组的解，则这个3元非齐次线性方程组的一般解是 （ D ）(A) ，为任意常数 (B) ，为任意常数(C) ，为任意常数 (D) ，为任意常数5在线性方程组中，是矩阵，若系数矩阵与增广矩阵的秩都为4，则 （ B ）（A）有唯一解； （B）有无穷多解； （C）无解； （D）无法确定是否有解6设为的基础解系，则下列向量组不是的基础解系的为（ C ）； ； 7下列矩阵 不可以 对角化的是 （ C ）(A) ； (B) ； (C) ； (D) 8. 已知2是可逆矩阵的一个特征值，则有一个特征值为 （ B ） ； ； 5； 9.下列矩阵中，正定的是
3、 （ C ） 10. 设是3阶矩阵，是3 维非零列向量，如果，则下列结论正确的是_C_.若，则；若，则；若，则；若，则。二、填空题（每题3分，共15分）1.设齐次线性方程组有非零解，则.2. 已知矩阵，则 3. 设是矩阵的一个二重特征值，行列式3，则= .4.已知，是欧氏空间的一组标准正交基，则向量在这组基下的坐标为 .5若实二次型 经正交变换化为标准型, 则=_.三、计算题（共48分）1（10分）求向量组的一个极大线性无关组与秩，并将向量组中的其余向量用该极大线性无关组线性表出.2.（12分）求下列线性方程组的一般解(用导出组的基础解系表示)： 3（11分）已知和是的两个基，(1) 求基到基的过渡矩阵;(2) 已知在基下的坐标为, 求在基下的坐标。 4. （15分）设，（1）、求出的所有特征值和特征向量；（2）、求正交矩阵及对角矩阵，使得.四、证明题（7分）设是实对称矩阵，为一个给定的正整数，证明：当且仅当.福建师范大学试卷纸 共 4 页，第 6页