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1、1,1.5.1 二项式定理（一）,2,尝试计算,( a + b ) 2,( a + b ) 3,( a + b ) 4, ,( a + b ) n = ,a3 + 3 a2 b+ 3a b2 + b3,a4 + 4 a3 b+ 12 a2 b2 +4 a b3+ b3,3,(a+b)2 (a+b) (a+b) =,问题1：展开后各项的形式是什么？,对(a+b)2展开式的分析,问题2：怎么得到a2项, ab项, b2项?,问题3： a2项, b2项前的系数为什么是1, ab项前的系数 为什么是2?能否用学过的组合知识分析这个问题？,a2,+ab,+ba,+b2,a2 ， ab ， b2,4,(a
2、+b)2 (a+b) (a+b),展开后其项的形式为：a2 ， ab ， b2,这三项的系数为各项在展开式中出现的次数。考虑b,恰有1个取b的情况有C21种，则ab前的系数为C21,恰有2个取b的情况有C22 种，则b2前的系数为C22,每个都不取b的情况有1种，即C20 ,则a2前的系数为C20,C20 a2 + C21 ab+ C22 b2,= a2 +2ab+b2,5,(a+b)4 (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)？,2)各项的系数是多少?,a3 a2b ab2 b3,1)(a+b)3展开后各项的形式是什么？,模仿,(a+b)3 (a+b) (a+b) (a+b) ？,6,
3、恰有1个取b的情况有C31种，则 a2b 前的系数为C31,恰有2个取b的情况有C32 种，则 ab2 前的系数为C32,恰有3个取b的情况有C33 种，则 b3 前的系数为C33,(a+b)3 = C30 a3 + C31 a2b+C32 ab2 + C33 b3 a3 + 3 a2 b+ 3a b2 + b3,a3 a2b ab2 b3,恰有0个取b的情况有C30种，则 a3 前的系数为C30,(a+b)3 (a+b) (a+b) (a+b) ？,7,(a+b)2 C20 a2 + C21 ab+ C22 b2,(a+b)3 C30 a3 + C31 a2b+C32 ab2 + C33 b
4、3,(a+b)4 ,思考 ( a + b ) n=？,( a + b ) 8 = ,(ab)n(ab) (ab) (ab) (ab), Cn0 an Cn1 an-1b Cn2an-2b2Cn3an-3b3Cnkan-kbk Cnnbn,C40,a4 ,C41,a3b ,C42,a2b2 ,C43,ab3 ,C44,b4,8,项：,系数：,请分析 的展开过程.,L,L,展开式：,9,二项式定理,注:,(1)公式左边叫作二项式，右边叫作(a+b)n的二项展开式；,(2)定理中的a,b仅仅是一种符号，它可以是任意的数或式子，只要是两项相加的n次幂，就能运用二项式定理展开。例当a=1,b=x时的展开
5、式？,10,1.系数规律：,2.指数规律：,（1）各项的次数均为n； （2）a的次数按降幂排列，由n降到0， b的次数按升幂排列，由0升到n.,3.项数规律：,展开式共有n+1个项,二项式,二项展开式,第 项的二项式系数,通项,11,例 1：求 的展开式,12,例 1：求 的展开式,解:,13,例2：求 的展开式,14,先化简后展开,例2：求 的展开式,解:,15,小 结,1）主要学习了二项式定理的探求及其,简单的应用.,2）掌握二项展开式的通项公式.,16,2 化简,思考题:,作业：1.课本P25: 2. 3. 4,1 求 的二项展开式中相关问题.,（1）展开式的第4项是多少？,（2）展开式的第4项系数是多少？,（3）展开式的第4项二项式系数是多少？,17,请各位老师多多指导,再见,