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1、鸽巢原理一、 游戏导入我给大家变一个魔术。同学们，老师手里有一副牌，拿掉大小王之后，还有52张牌，找5名同学，每人抽一张。老师预言：至少有两名同学拿到的花色一样。你们信吗？接下来，就是见证奇迹的时刻。 这是为什么呢？这里面蕴藏着一个数学原理，就是今天我们要研究的问题鸽巢问题（板书：鸽巢问题）二、 探究新知1、 枚举法出示PPT：活动：把4支笔放进3个笔筒中，有几种放法？（板书：把4支笔放进3个笔筒中）学生展示：（4,0,0），（3,1,0），（2,2,0），（2,1,1）。预设：学生如果说（4,0,0）（0,4,0）（0,0,4）是三种放法，那就提示因为笔筒和笔全部一样所以这三种看做同一种放法
2、。Ppt出示：观察一下，你有什么发现？预设：如果学生说不上来，就继续问，“观察放笔最多的笔筒，有什么发现？s：放笔最多的笔筒里的笔的数量数都比2多或等于2。你听明白了吗？ 谁再来说一遍？他是什么意思？你能结合题目说一说吗？都比2多，还可以怎样说？S：放笔数最多的笔筒里至少有2支笔。那么每次都有一个笔数最多的笔筒，所以我们说成：总有一个笔筒里至少有2支笔同学们刚才这种把所有情况都摆出来的方法叫什么方法还记得吗？（板书：枚举法）2、 假设法那除了把所有情况都列举出来，还有别的办法证明这个结论的正确性吗？S：假设每个笔筒里各放1支笔，还剩1支笔，不管放到哪个杯子里，总有一个杯子里放了2支笔。你能上来
3、展示一下吗？为什么要假设每个笔筒里放1支笔呢？S：这样就能让每个笔筒里的笔尽量的平均分，让每个笔筒里笔的数量尽量少一些也就是最有可能找到和题目意思不一样的结果，对吧？我明白了，但是这样只能证明总有一个笔筒里肯定会有2支笔，能说明至少有两只笔吗？S：能，平均分已经使每个笔筒中的笔尽可能的少了这样都符合要去，那其他的情况更符合要求了。 这种假设先平均分的方法叫假设法（板书）3、 建立模型那么，如果5支笔放进4个笔筒里，结果会怎样呢？S：总有一个笔筒里至少有2支笔为什么呢？S：假设每个笔筒里各放1支笔，还剩1支笔，不管放到哪个杯子里，总有一个杯子里放了2支笔。你为什么不用枚举法了啊？S：因为枚举法太
4、麻烦如果数量特别多时，是不是就过于麻烦了？枚举法有局限性，假设法有一般性。6支笔放进5个笔筒里呢？假设每个笔筒里放1支笔，还剩1支笔，不管放到哪个笔筒里，总有一个笔筒里放了2支笔。如果100支笔放进99个笔筒里呢？谁能用1个例子概括所有的情况呢？把n+1支笔放进n个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支笔！看来，只要笔的数量比笔筒的数量多1，那么总有一个笔筒至少要放进2支笔。同学们真了不起，把笔放进笔筒里你会解释了，那么，下面这两句话你能得出什么结论呢？（PPT出示：8只鸽子飞回7个鸽巢；10个苹果放进9个抽屉里。（学生回答略）以上这些问题有什么相似之处呢？S：其实都一样，鸽巢、抽屉就相当于笔筒，鸽子、苹果就相当于铅笔。像这样的问题，我们就叫做鸽巢问题或抽屉问题，他们里面蕴涵的这种数学原理，我们就叫做“鸽巢原理”或“抽屉原理”三、 运用模型，解决问题 现在你能解释老师课前的那个魔术了吗？ 请同学们完成P68做一做4青草绿