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1、1,混沌神经网络简介及其主要应用,2,1.引言 2.混沌理论简介 3.混沌问题举例 4.混沌神经网络的构造 5.混沌神经元的性质 6. SLF 混沌神经网络及其应用,目录,3,混沌神经网络具有丰富的非线性动力学行为，它具有高的潜在应用价值，生物学家已证明人脑的思维是在混沌与有序的边界上演化，因此研究混沌神经网络和获得类脑信息处理系统具有重大的学科前沿性意义。,1. 引言,4,5,研究与生物神经元密切相关的混沌神经网络模型及动力学行为的成果，为探索人脑信息处理机制，特别是思维意识问题，提供坚实基础。 混沌神经网络具有无限个互不重叠的不稳定周期轨道，如每个轨道上寄存一个信息矢量，将可以实现动态海量
2、存储器； 混沌预测、优化方法，如用在自然灾害、天气变化、金融工程等非平稳复杂现象分析，将起到不可估量的经济及社会效益； 项目成果在信息安全、通信、生物医学工程的具体应用，将为信息科学中许多新出现或传统方法难以解决甚至不能解决的问题探索一类崭新的解决途径。,1. 引言,6,2. 混沌理论简介,混沌的概念： 混沌（chaos）又称浑沌，人们通常用它来描述混乱、杂乱无章、乱七八糟的状态，在这个意义上它与无序的概念是相同的。,7,1961年美国气象学家洛伦兹根据他导出的描述气象演变的非线性动力学方程进行长期气象预报的模拟数值计算，探讨准确进行长期天气预报的可能性。 洛伦兹进行了两次计算，一个计算结果预
3、报几个月后的某天是晴空万里，而另一个计算结果则告诉你这一天将电闪雷鸣！ 后来洛伦兹发现两次计算的差别只是第二次输入数据时将原来的0.506127省略为0.506。洛伦兹意识到，因为他的方程是非线性的，非线性方程不同于线性方程，线性方程对初值的依赖不敏感，而非线性方程对初值的依赖极其敏感。,2. 混沌理论简介,8,添加标题,添加标题,添加标题,2. 混沌理论简介,方程是非随机的 不含任何随机项,确定性,非线性,初值依赖性,系统未来状态由 初始值和演化规则唯一确定,混沌由非线性产生 混沌一定是非线性 但非线性却不一定 产生混沌,多数问题不能通过 线性化进行解决,初值的微小变化 会引起结果剧变,即存
4、在所谓的 “蝴蝶效应”,9,2. 混沌理论简介,确定性,非线性,初值依赖性,混沌问题,10,3. 混沌问题举例,蔡国梁等人于2007年提出了如下混沌系统:,其中a，b，c，h 为系统参数，当a=20，b=14，c=10.6，h = 2.8 时，系统的混沌吸引子如图所示：,11,3. 混沌问题举例,12,4. 混沌神经网络的构造,13,SLF模型：一种新暂态混沌的神经元模型， 模型中取激励函数为 Legendre 函数与 Sigmoid 函数的组合（此处取3阶），模型如下：,4. 混沌神经网络的构造,14,利用上述暂态混沌神经元模型， 可以建立暂态混沌神经网络模型：,选取以下优化函数： 函数 f
5、 的最小值为 0，最小值点为（0.7,0.5）；局部极小点为（0.6, 0.4）与（0.6,0.5）。,4. 混沌神经网络的构造,15,4. 混沌神经网络的构造,16,神经元的暂态混沌动力学行为可以通过倒分岔图和最大Lyapunov指数时间演化图来考察，选取参数0=0.02，y(1)= 0.1，z(1)= 0.98，k =1，Io= 0.56， = 0.001， = 1/3时神经元的倒分岔图和最大 Lyapunov指数时间演化图：,5. 混沌神经元的性质,17,5. 混沌神经元的性质,18,通过倒分岔图和最大Lyapunov指数时间演化图不难看出：该神经元模型具有暂态混沌动力学行为，由于混沌搜
6、索具有内随机性和轨道遍历性，故此神经元模型能使网络尽可能地避免收敛到局部最小值；激励函数中参数的取值影响网络退出混沌状态的速度，由 分别取值1/3，1/2 和2/3 时的神经元倒分岔与最大Lyapunov指数时间演化图可知：取值越大，网络退出混沌状态的速度越慢，反之，网络退出混沌状态的速度越快。 简言之， 的取值、z(t) 的初始值与的取值直接影响网络的混沌搜索能力以及收敛速度。,5. 混沌神经元的性质,19,选取参数0=0.02，k = 1， = 0.1，I0 = 0.56， = 0.002，y(1) = 0.383，y(2) = 0.283，z1(1) = z2(1) = 0.98， =
7、1/2时，神经网络模型求解优化函数f的能量函数演化图如下图：,6. SLF 混沌神经网络及其应用,20,6. SLF 混沌神经网络及其应用,可见，的取值越大，神经元退出混沌搜索越慢，当=1时x1，x2需运行近2000次才能退出混沌搜索，当=1/2时x1，x2需运行约800次就能退出混沌搜索，显然新的神经网络模型比Chen s的神经网络模型具有更快、更灵活的收敛性。但网络过早或过晚退出混沌搜索都不利于最优解的寻找，故需取适当的值才能使网络寻优能力达到最强。,21,旅行商最短路径（TSP）问题是一个最具代表性的组合优化问题： 给定 n 个城市和两两城市之间的距离， 要求确定一条经过各城市当且仅当一
8、次的最短路线。我们将 SLF 暂态混沌神经网络模型应用于求解 10 个城市的 TSP 问题。 结果表明， 此神经网络模型具有很好的解决 TSP问题的能力。 取能量函数为： dik为城市i到城市k的距离； xij表示以顺序j访问城市i； 参数A= B，一个全局最小的能量值代表一条最短的有效路径,6. SLF 混沌神经网络及其应用,22,选取20个城市归一化后的坐标，取值分别为： 在SLF混沌神经网络模型中，选取参数：A=B=1，D=2，=0.4，k=1，I0=0.5，=0.02，z(1) =0.8，=0.002，=1/3。每次运行程序时，在区间(-0.1，0.1)内100次随机赋予xij初值，程序共运行5次，其仿真结果如下表所示，结果显示模型具有较好的求解此问题的能力。,6. SLF 混沌神经网络及其应用,23,SLF 模型求解20 城市TSP 问题的结果,20 城市TSP 归一化坐标的最短路径,仿真求得最优路径为如右图所示，最短距离为3.1934,6. SLF 混沌神经网络及其应用,24,谢 谢 观 看,