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1、2021/5/3,1,电磁场理论,第9章 导行电磁波,9-5 矩形谐振腔,2021/5/3,2,电磁场理论,复习9-4 波导传输功率和损耗(1),波导的传输功率,根据波导中电场强度和磁场强度的横向分量，计算出复坡印廷矢量，将其实部沿波导横截面积分，即可得到波导的传输功率。,复坡印廷矢量,TE10波,2,能流密度,传输功率,矩形波导主模TE10传输功率,2021/5/3,3,电磁场理论,复习9-4 波导传输功率和损耗(2),波导的传输损耗,衰减常数,单位长度波导壁的功率损耗,单位长度波导壁的传输功率,2021/5/3,4,9-5 矩形谐振腔,研究波导谐振腔的意义,在米波以上的微波波段，集总参数的
2、LC谐振电路无法使用。,因为随着频率升高，必须减小 LC 谐振电路的电感量和电容量，但是当 LC 很小时，分布参数的影响不可忽略。电容器的引线电感、线圈之间以及器件之间的分布电容必须考虑。,随着频率升高，回路的电磁辐射效应显著，电容器中的介质损耗也随之增加，这些因素导致谐振电路的品质因素 Q 值显著下降。,在米波以上的微波波段，经常使用相应波段的传输线来构成谐振器件。,2021/5/3,5,为了得到一个高频下的谐振电路，通常采用封闭的金属壳（将传输线短路）构成谐振腔，电磁场被限制在金属壳的内部，避免了电磁场向外辐射。,把长度为d的空心金属波导两端用金属壁封闭，即可构成谐振腔。封闭金属谐振腔也存
3、在多种结构，例如，矩形谐振腔、圆柱谐振腔、同轴谐振腔等，本节主要讨论矩形谐振腔。,2021/5/3,6,由于矩形波导中能够存在 TM 模和 TE 模，因此，在矩形谐振腔中也会存在 TM 模和 TE 模。 不同于矩形波导，矩形谐振腔中波的传播方向可在 x、y 和 z 三个方向中选择，因此，矩形谐振腔中 TM 模和 TE 模的指定不是惟一的。也就是说，谐振腔中不存在“纵向方向”。 为了讨论问题方便，通常把 z 方向选为参考传播方向。,矩形波导,矩形谐振腔,矩形谐振腔,2021/5/3,7,谐振腔与波导区别,波导的作用是传输电磁波，谐振腔的作用主要有：选择具有特定频率的模式、产生或者放大电磁波。 在
4、均匀连续波导中，电磁波在 z 方向呈行波状态，z 方向为电磁波的实际传播方向；在谐振腔中，电磁波在 z = 0 和 z = d 两个金属面之间多次反射，电磁波呈驻波状态，z 方向为电磁波的参考传播方向。 波导中存在“截止频率”，谐振腔中存在“谐振频率”。,2021/5/3,8,对于由理想导体构成的矩形谐振腔，除了在 z = 0 和 z = d 处增加了新的边界条件外，其它方面与矩形波导相同。,对于TM模式，Hz = 0 ，新增加的边界条件为：,由于电磁波在 z = 0 和 z = d 两个端面存在反射，z 方向电场强度的表达式为,上式中的常数 C1 和 C2 由边界条件确定。,矩形谐振腔中的T
5、M波,2021/5/3,9,2021/5/3,10,根据 z = 0 和 z = d 两个端面上电场强度的边界条件可得,2021/5/3,11,矩形谐振腔中的TM波电场z向分量,整数,方向腔长,从上式可以看出，m 和 n 均不能等于零，否则，将得到无意义的零解。p可以等于零。,m 、 n 和 p 取不同的值，可得不同模式的TM波，称为 TMmnp 模式。,由此可知，矩形谐振腔中TM波具有多模特性，小的 m 、 n 和 p 称为低次模式，大的 m 、 n 和 p 称为高次模式。由于 m 和 n 均不能为零，因此，矩形谐振腔中TM波的最低模式是TM110 模式。,对于矩形谐振腔，TM模式在 x、y
6、 和 z 三个方向均为驻波。,2021/5/3,12,由此可得矩形谐振腔TMmnp模式的谐振频率为,电磁波速度,矩形谐振腔TMmnp模式的谐振波长为,可见，TM模式的谐振频率或谐振波长与谐振腔的尺寸及模式有关，每组（mnp）取值对应于一种模式。,2021/5/3,13,矩形谐振腔中TM模式的电磁波表达式为,2021/5/3,矩形谐振腔中的TE波,对于TE模式，Ez = 0 ，新增加的边界条件为,2021/5/3,15,根据 z = 0 和 z = d 两个端面上电场强度的边界条件可得,可以得到与矩形谐振腔中的TM波类似的结论: 模式、驻波、谐振频率、谐振波长。,不同之处在于TE波在谐振腔中最低
7、模为TE101,2021/5/3,16,矩形谐振腔中TE模式的电磁波表达式为,2021/5/3,17,m和n均不能为零，p 可以为零。,最低次模式：,m 和 n 不能同时为零，且 p 不能为零。,最低次模式：,波导波长为,谐振腔长度与波导波长的关系为,矩形谐振腔的主模,2021/5/3,18,当矩形谐振腔工作于TE101 模式时，则有,2021/5/3,19,矩形谐振腔的品质因数,谐振腔以特定的模式存储电磁场能量。 对于实际的谐振腔，由于金属壁的电导率是有限的，金属壁表面电流引起功率损耗，从而引起储存能量的衰减。 谐振腔的品质因数（Q）可用来衡量谐振腔的损耗大小。,谐振腔的品质因数Q值定义为,
8、谐振频率下储存的时间平均能量,谐振频率下一个周期中的能量损耗,式中，r 为谐振角频率，W 为谐振腔中的总储能，PL 为谐振腔中的损耗功率。 品质因数Q越高，谐振腔性能越好。,2021/5/3,20,矩形谐振腔TE101模的品质因数,电场能量,磁场能量,2021/5/3,21,因此,损耗功率,xy面金属壁,yz面金属壁,xz面金属壁,xz面金属壁,2021/5/3,22,表面电阻,谐振频率,2021/5/3,23,圆柱谐振腔的品质因数,圆柱谐振腔的Q值,2021/5/3,24,例题9-5-1 试证，对于 矩形谐振腔中的任何 模式，谐振波长均可表示为 其中，c 为截止波长，d 为谐振腔的长度。,2021/5/3,25,本节课小结:矩形谐振腔,为什么要研究传输线谐振腔（频率升高，集总器件失效）； 谐振腔与波导的区别； 谐振腔的谐振频率、谐振波长。,下一节课： 9-6平行平板传输线和同轴传输线,我们将讨论两种在实际工作中应用比较广泛的传输线。,