《空间点、直线、平面的位置关系.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《空间点、直线、平面的位置关系.doc（37页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2.1.1平面1已知点P在直线l上，而直线l在平面内，用符号表示为()APl BPlCPl DPl解析直线和平面可看作点的集合，点是基本元素答案D2如下四图表示两个相交平面，其中画法正确的是()解析对于A，图中没有画出平面与平面的交线，另外图中的实线也没有按照画法原则去画，因此A的画法不正确，同理B、C的画法也不正确，D的画法正确答案D3如果直线a平面，直线b平面，Ma，Nb，Ml，Nl，则()Al BlClM DlN解析据公理1可知：直线l上两点M、N都在平面内，所以l在平面内，故选A.答案A4下列语句是对平面的描述：平面是绝对平的且是无限延展的；一个平面将无限的空间分成两部分；平面可以看作
2、空间的点的集合，它是一个无限集；四边形确定一个平面其中正确的序号是_解析根据平面的概念和特征都是从不同的角度对平面的描述，因此都是正确的是错误的如图所示的四边形ABCD四个顶点是不在一个平面内的答案5设平面与平面相交于l，直线a，直线b，abM，则M_l.解析因为abM，a，b，所以M，M.又因为l，所以Ml.答案6在正方体ABCD-A1B1C1D1中，试画出平面AB1D1与平面ACC1A1的交线解根据公理3，只要找到两平面的两个公共点即可如图，设A1C1B1D1O1.O1A1C1，A1C1平面ACC1A1，O1平面ACC1A1.又O1B1D1，B1D1平面AB1D1，O1平面AB1D1.O1
3、是平面ACC1A1与平面AB1D1的公共点而点A显然也是平面ACC1A与平面AB1D1的公共点连接AO1，根据公理3知AO1是平面AB1D1与平面ACC1A1的交线 .7如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为DB的中点，直线A1C交平面C1BD于点M，则下列结论错误的是()AC1，M，O三点共线BC1，M，O，C四点共面CC1，O，A，M四点共面DD1，D，O，M四点共面解析在题图中，连接A1C1，AC，则ACBDO，A1C平面C1BDM.三点C1，M，O在平面C1BD与平面ACC1A1的交线上，即C1，M，O三点共线，选项A，B，C均正确，D不正确答案D8在三棱锥A-BCD的各
4、边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EFHGP，则点P()A一定在直线BD上B一定在直线AC上C在直线AC或BD上D不在直线AC上，也不在直线BD上解析如图所示，EF平面ABC，HG平面ACD，EFHGP，P平面ABC，P平面ACD.又平面ABC平面ACDAC，PAC，故选B.答案B9给出下列三个命题：空间四点共面，则其中必有三点共线；空间四点中有三点共线，则此四点必共面；空间四点中任何三点不共线，则此四点不共面其中正确命题的序号是_解析对于命题，可用平行四边形的四个顶点来排除答案10已知平面平面l，点M，N，P，Pl且MNlR，过M，N，P三点所确定的平面记为，则等于_解
5、析如图，MN，RMN，R.又Rl，R.又Pr，P，PR.答案直线PR11求证：两两相交且不共点的四条直线a、b、c、d共面证明(1)无三线共点情况，如图(1)设adM，bdN，cdP，abQ，acR，bcS.因为adM，所以a，d可确定一个平面.因为Nd，Qa，所以N，Q，所以NQ，即b.同理c，所以a，b，c，d共面有三线共点的情况，如图(2)设b，c，d三线相交于点K，与a分别交于N，P，M且Ka，因为Ka，所以K和a确定一个平面，设为.因为Na，a，所以N.所以NK，即b.同理c，d.所以a，b，c，d共面由(1)、(2)知a，b，c，d共面12(创新拓展)在空间四边形ABCD中，H、G
6、分别是AD、CD的中点，E，F分别是边AB，BC上的点，且.求证：直线EH、BD、FG相交于一点证明连接EF、GH(如图所示)H、G分别是AD、CD的中点，GHAC，且GHAC.，EFAC，且EFAC.GHEF，且GHEF.EH与FG相交，设交点为P.EH平面ABD，P平面ABD.同理P平面BCD.又平面ABD平面BCDBD，PBD.直线EH、BD、FG相交于一点2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系1分别和两条异面直线都相交的两条直线一定()A异面 B相交C不相交 D不平行解析和两条异面直线都相交的两条直线可能相交，也可能异面，但一定不平行答案D2若两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对
7、应平行，那么这两个三角形()A全等 B相似C仅有一个角相等 D全等或相似解析由等角定理知，这两个三角形的三个角分别对应相等，所以选D.答案D3长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有()A2对 B3对 C6对 D12对解析如图所示，在长方体AC1中，与对角线AC1成异面直线位置关系的是：A1D1、BC、BB1、DD1、A1B1、DC，所以组成6对异面直线答案C4下列命题不正确的是_如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行；如果两条直线都和第三条直线所成的角相等，那么这两条直线平行；两条异面直线所成的角为锐角或直角；直线a与b异面，b与c也异面，则直线a与c必异面解析命题中的
8、两条直线可以相交，也可以异面，还可以平行，对于命题，异面直线不具有传递性答案5若正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则B1D与CC1所成角的正切值为_解析如图B1D与CC1所成的角为BB1D.DBB1为直角三角形tanBB1D.答案6如图，在长方体木块ABCD-A1B1C1D1中 ，P是面A1C1上的一点，过点P如何画一条直线和棱AB平行？过点P如何画一条直线和BD平行？解如图，过点P在面A1C1内作直线lA1B1，由于A1B1AB，lAB，l即为所画直线连接B1D1，若PB1D1，BB1綉DD1，BDB1D1，B1D1即为所画直线若PB1D1，过点P作直线l1B1D1，B1D1BD，
9、l1BD.l1为平面A1C1内过点P且与BD平行的直线7已知异面直线a与b满足a，b，且c，则c与a，b的位置关系一定是()Ac与a，b都相交Bc至少与a，b中的一条相交Cc至多与a，b中的一条相交Dc至少与a，b中的一条平行解析a，c，a与c相交或平行同理，b与c相交或平行若ca，cb，则ab，这与a，b异面矛盾a，b不能都与c平行，即直线a，b中至少有一条与c相交答案B8一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：ABEF；AB与CM所成的角为60；EF与MN是异面直线；MNCD.以上结论中正确的为()A B C D解析根据正方体平面展开图还原出原来的正方体，如图所示，由图可
10、知ABEF，ABCM，EF与MN是异面直线，MNCD，只有正确答案D9(2012菏泽高一检测)如图，若G、H、M、N分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有_解析中HGMN，中GMHN且GMHN，故HG、NM必相交，正确答案10在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于_解析由于EFA1B，GHBC1，所以A1B与BC1所成的角即为EF与GH所成的角，由于A1BC1为正三角形，所以A1B与BC1所成的角为60，即EF与GH所成的角为60.答案6011如图，ABC和ABC的对应顶
11、点的连线AA，BB，CC交于同一点O，且.(1)求证：ABAB，ACAC，BCBC；(2)求的值(1)证明AABBO，且，ABAB，同理ACAC，BCBC.(2)解ABAB，ACAC且AB和AB、AC和AC方向相反，BACBAC.同理ABCABC，ACBACB，ABCABC且，2.12(创新拓展)如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别为CC1、AD的中点 ，求异面直线OE和FD1所成角的余弦值解取D1C1的中点M，连接OM，OF，因为OF綉MD1，所以四边形OFD1M是平行四边形，所以OM綉FD1，所以MOE是异面直线OE和FD1所成的角或其补角
12、连接OC、ME.OMFD1 a，ME a.OEa.所以OE2ME2OM2a2，所以OME是直角三角形，且OEM90，所以cosMOE，即异面直线OE和FD1所成角的余弦值是 .2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系2.1.3平面与平面之间的位置关系1若直线m不平行于平面，且m，则下列结论成立的是()A内的所有直线与m异面B内不存在与m平行的直线C内存在唯一的直线与m平行D内的直线与m都相交解析由题意可知m与相交，故选B.答案B2如果直线l在平面外，那么直线l与平面()A没有公共点 B至多有一个公共点C至少有一个公共点 D有且只有一个公共点解析若l，则l或l与相交于一点故选B.答案B3若一直线
13、上有两点在已知平面外，则下列命题正确的是()A直线上所有的点都在平面外B直线上有无数多个点都在平面外C直线上有无数多个点都在平面内D直线上至少有一个点在平面内解析一直线上有两点在已知平面外，则直线与平面平行或相交相交时有且只有一个点在平面内，故A、C不对；直线与平面平行时，直线没有一个点在平面内，故D不对故选B.答案B4如果空间三个平面每两个都相交，那么它们的交线有_条解析以打开的书页或长方体为模型，观察可得结论答案1或35一条直线和两个相交平面的交线平行，则这条直线满足_(填序号)与两个平面都平行；与两个平面都相交；在两个平面内；至少和其中一个平面平行解析直线和两个平面的交线平行，这条直线可
14、能在其中一个平面内且与另一个平面平行，也可能不在任何一个平面内且与两个平面都平行答案6如果三个平面、满足，a，b，且直线c，cb.(1)判断c与的位置关系，并说明理由；(2)判断c与a的位置关系，并说明理由解(1)c.因为，所以与没有公共点，又c，所以c与无公共点，则c.(2)ca.因为，所以与没有公共点，又a，b，则a，b，且a，b，所以a，b没有公共点由于a，b都在平面内，因此ab，又cb，所以ca.7. 下列四个结论：两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；两条直线没有公共点，则这两条直线平行；两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，
15、则这条直线和这个平面平行其中正确的个数为()A0 B1 C2 D3解析两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线三种位置关系都有可能；两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面；两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线三种位置关系都有可能；一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线也可能在这个平面内 .答案A8若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线()A平行 B异面C相交 D平行或异面解析两直线分别在两个平行平面内，则两直线没有公共点，所以分别在这两个平行平面内的直线平行或异面故选D.答案D9经过平面外两点可作这个平面的平行平面的个数是_解析当过两点的直线与平面相交时，不能
16、作出符合题意的平面；当过两点的直线与平面平行时，可作唯一的一个平行平面答案至多可以作一个10若直线a平面，直线b平面，则a与b的位置关系是_解析在长方体ABCD-ABCD中，E，F分别是AA，BB的中点AB平面ABCD，CD平面ABCD，ABCD；AB平面ABCD，AD平面ABCD，ADABA；AD平面ABCD，EF平面ABCD.AD与EF异面答案平行、相交或异面11已知一条直线与一个平面平行，求证：经过这个平面内的一点与这条直线平行的直线必在这个平面内解已知：a，A，Ab，ba.求证：b.证明如图，a，A，Aa，由A和a可确定一个平面，则A，与相交于过点A的直线，设c，由a知，a与无公共点，
17、而c，a与c无公共点a，c，ac.又已知ab，有Ab，Acb与c重合b.12(创新拓展)如图，已知平面l，点A，点B，点C，且Al，Bl，直线AB与l不平行，那么平面ABC与平面的交线与l有什么关系？证明你的结论解平面ABC与的交线与l相交证明：AB与l不平行，且AB，l，AB与l一定相交，设ABlP，则PAB，Pl.又AB平面ABC，l，P平面ABC，P.点P是平面ABC与的一个公共点，而点C也是平面ABC与的一个公共点，且P，C是不同的两点，直线PC就是平面ABC与的交线即平面ABCPC，而PClP，平面ABC与的交线与l相交2.2.1直线与平面平行的判定2.2.1平面与平面平行的判定1下
18、列说法正确的是()一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；一个平面内任何直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；一个平面内有两条相交直线与另外一个平面平行，则这两个平面平行A B C D解析由两平面平行的判定定理知正确答案D2在六棱柱的表面中互相平行的面最多有几对()A2 B3 C4 D5解析当底面是正六边形时，共有4对面互相平行答案C3在正方体EFGHE1F1G1H1中，下列四对截面中彼此平行的一对截面是()A平面E1FG1与平面EGH1B平面FHG1与平面F1H1GC平面F1H1H与平面FHE1D平面E1
19、HG1与平面EH1G解析EGE1G1，FG1EH1，EG面E1FG1，EH1平面E1FG1，且EGEH1E，平面EGH1平面E1FG1.答案A4已知a和b是异面直线，且a平面，b平面，a，b，则平面与的位置关系是_解析在b上任取一点O，则直线a与点O确定一个平面，设l，则l，a，a与l无公共点，al，l.又b，根据面面平行的判定定理可得.答案平行5如图是正方体的平面展开图在这个正方体中，BM平面DE；CN平面AF；平面BDM平面AFN；平面BDE平面NCF.以上四个命题中，正确命题的序号是_解析以ABCD为下底面还原正方体，如图：则易判定四个命题都是正确的答案6(2012南京高一检测)如图，在
20、四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，ADBC，BAD90，BC2AD.(1)求证：ABPD.(2)在线段PB上是否存在一点E，使AE平面PCD，若存在，指出点E的位置并加以证明；若不存在，请说明理由(1)证明PA平面ABCD，AB平面ABCD，PAAB.又ABAD，PAADA，AB平面PAD.PD平面PAD，ABPD.(2)法一如图(1)，取线段PB的中点E，PC的中点F，连结AE，EF，DF，则EF是PBC的中位线EFBC，EFBC. ADBC，ADBC，ADEF，ADEF，四边形EFDA是平行四边形，AEDF. (1)AE平面PCD，DF平面PCD，AE平面P
21、CD.线段PB的中点E是符合题意的点法二如图(2)，取线段PB的中点E，BC的中点F，连结AE，EF，AF，则EF是PBC的中位线EFPC.EF平面PCD，PC平面PCD，EF平面PCD.ADBC，ADBC，CFBC，ADCF，ADCF. (2)四边形DAFC是平行四边形，AFCD. AF平面PCD，CD平面PCD，AF平面PCD.AFEFF，平面AEF平面PCD.AE平面AEF，AE平面PCD.线段PB的中点E是符合题意的点7已知a是平面外的一条直线，过a作平面使，这样的有()A只能作一个 B至少一个C不存在 D至多一个解析a是平面外的一条直线，a或a与相交当a时，只有一个，当a与相交时，不
22、存在答案D8(2012济宁高一期中)如图，在下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形的序号是()A B C D解析中，取NP中点O，连MO，则MOAB，AB平面MNP；中，在平面MNP内找不到与AB平行的直线，故不能得出；中，AB与平面MNP相交；中，ABNP，AB平面MNP.答案B9设m，n是平面外的两条直线，给出下列三个论断：mn；m；n，以其中两个为条件，余下的一个为结论，可构成三个命题，写出你认为正确的一个命题_解析m，n，mn，mn，即.答案10已知点S是正三角形ABC所在平面外一点，点D，E，F分别是SA，SB，SC
23、的中点，则平面DEF与平面ABC的位置关系是_解析由D，E，F分别是SA，SB，SC的中点知EF是SBC的中位线，EFBC.又BC平面ABC，EF平面ABC，EF平面ABC.同理DE平面ABC.EFDEE，平面DEF平面ABC.答案平行11已知底面是平行四边形的四棱锥P-ABCD，点E在PD上，且PEED21，在棱PC上是否存在一点F，使BF面AEC？证明你的结论，并说出点F的位置解如图，连接BD交AC于O点，连接OE，过B点作OE的平行线交PD于点G，过点G作GFCE，交PC于点F，连接BF.BGOE，BG平面AEC，OE平面AEC，BG平面AEC.同理，GF平面AEC，又BGGFG.平面B
24、GF平面AEC，BF平面AEC. BGOE，O是BD中点，E是GD中点又PEED21，G是PE中点而GFCE，F为PC中点综上，当点F是PC中点时，BF平面AEC.12(创新拓展)如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作与截面PBC1平行的截面，能否确定截面的形状？如果能，求出截面的面积解取AB，C1D1的中点M，N，连接A1M，MC，CN，NA1.A1N綉PC1綉MC，四边形A1MCN是平行四边形又A1NPC1，A1MBP，A1NA1MA1，C1PPBP，平面A1MCN平面PBC1. 因此，过点A1与截面PBC1平行的截面是平行四边形连接MN，
25、作A1HMN于点H.A1MA1N，MN2，A1MN为等腰三角形A1H.SA1MN2.2.2.3直线与平面平行的性质2.2.4平面与平面平行的性质1如果直线a平面，那么直线a与平面内的()A一条直线不相交B两条相交直线不相交C无数条直线不相交D任意一条直线不相交解析线面平行，则线面无公共点，所以选D，对于C，要注意“无数”并不代表所有答案D2如果平面平面，夹在和间的两线段相等，那么这两条线段所在直线的位置关系是()A平行 B相交C异面 D平行，相交或异面解析在正方体ABCD-A1B1C1D1中，平面ABCD平面A1B1C1D1，AA1BB1，A1DA1BA1，AD1与A1B是异面直线故选D.答案
26、D3如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G，H，则GH与AB的位置关系是()A平行 B相交C异面 D平行或异面解析由长方体性质知：EF平面ABCDEF平面EFGH，平面EFGH平面ABCDGH，EFGH，又EFAB，GHAB，选A.答案A4已知平面，两条直线l，m分别与平面，相交于点A，B，C和D，E，F，已知AB6，则AC_.解析，.由，得，.而AB6，BC9，ACABBC15.答案155若空间四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别是8、12，过AB的中点E且平行于BD，AC的截面四边形的周长为_解析取B
27、C中点F，CD中点G，AD中点H，得EFGH，平面EFGH就是过E且与AC，BD平行的平面，且EFGHAC4，EHFGBD6，所以EFGH的周长为20.答案206如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，过A1，B，C1的平面与平面ABC的交线为l，试判断l与直线A1C1的位置关系，并给以证明解lA1C1证明在三棱柱ABC-A1B1C1中，A1C1AC，A1C1平面ABC，AC平面ABC，A1C1平面ABC.又A1C1平面A1BC1，且平面A1BC1平面ABCl，A1C1l.7设，A，B，C是AB的中点，当A，B分别在平面，内运动时，那么所有的动点C()A不共面B当且仅当A，B分别在两条直线上
28、移动时才共面C当且仅当A，B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D不论A，B如何移动，都共面解析由面面平行的性质定理，点C应在过AB中点且平行于(或)的平面内故选D.答案D8平面截一个三棱锥，如果截面是梯形，那么平面必定和这个三棱锥的()A一个侧面平行B底面平行C仅一条棱平行D某两条相对的棱都平行解析当平面某一平面时，截面为三角形，故A、B错当平面SA时，如图截面是四边形DEFG，又SA平面SAB，平面SABDG，SADG，同理SAEF，DGEF，同理当BC时，GFDE，截面是梯形，则四边形DEFG中仅有一组对边平行，故仅与一条棱平行故选C.答案C9如图，P是ABC所在平面外一点，平面平面A
29、BC，分别交线段PA，PB，PC于A，B，C，若PAAA23，则_ .解析由平面平面ABC，得ABAB，BCBC，ACAC，由等角定理得ABCABC，BCABCA，CABCAB，从而ABCABC，PABPAB22.答案10如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足_时，有MN平面BDD1B1.解析如图，取B1C1的中点P，连接NP、NH、MN、HF、PF，则可证明平面NPFH平面BDD1B1，若MN平面NPFH，则MN平面BDD1B1.答案MFH(答案不唯一，如FHGEM等)1
30、1已知M、N分别是底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD棱AB、PC的中点，平面CMN与平面PAD交于PE，求证：(1)MN平面PAD；(2)MNPE.证明(1)如图，取DC中点Q，连接MQ、NQ.NQ是PDC的中位线，NQPD.NQ平面PAD，PD平面PAD，NQ平面PAD.M是AB中点，ABCD是平行四边形，MQAD，MQ平面PAD，AD平面PAD.从而MQ平面PAD.MQNQQ，平面MNQ平面PAD.MN平面MNQ，MN平面PAD.(2)平面MNQ平面PAD，平面PEC平面MNQMN，平面PEC平面PADPE.MNPE.12(创新拓展)如图，在直角梯形ABCP中，APBC，APAB，ABB
31、CAP，D为AP的中点，E、F、G分别为PC、PD、CB的中点，将PCD沿CD折起，得到四棱锥PABCD，如图.求证：在四棱锥P-ABCD中，AP平面EFG.证明在四棱锥P-ABCD中，E，F分别为PC，PD的中点，EFCD.ABCD，EFAB.EF平面PAB，AB平面PAB，EF平面PAB.同理EG平面PAB.又EFEGE，平面EFG平面PAB.AP平面PAB，AP平面EFG，AP平面EFG.2.3.1直线与平面垂直的判定2.3.2平面与平面垂直的判定1已知直线l平面，直线m，则()Alm BlmCl，m异面 Dl，m相交而不垂直解析无论l与m是异面，还是相交，都有lm，考查线面垂直的定义，
32、故选A.答案A2若斜线段AB是它在平面上的射影的长的2倍，则AB与平面所成的角是()A60 B45 C30 D120解析斜线段、垂线段以及射影构成直角三角形如图所示，ABO即是斜线AB与平面所成的角，又AB2BO，所以cosABO.所以ABO60.故选A.答案A3如图所示，PO平面ABC，BOAC，在图中与AC垂直的线段有()A1条 B2条 C3条 D4条解析PO平面ABC，POAC，又ACBO，AC平面PBD，平面PBD中的4条线段PB，PD，PO，BD与AC垂直答案D4在正方体A1B1C1D1-ABCD中，E，F分别是棱AB，BC的中点，O是底面ABCD的中心(如图)，则EF与平面BB1O
33、的关系是_解析由正方体性质知ACBD，BB1AC，E，F是棱AB，BC的中点，EFAC，EFBD，EFBB1，EF平面BB1O.答案垂直5如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，截面C1D1AB与底面ABCD所成二面角C1-AB-C的大小为_解析ABBC，ABBC1，C1BC为二面角C1ABC的平面角，大小为45.答案456(2012青岛高一检测)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PDDC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F.(1)求证：PA平面EDB；(2)求证：PB平面EFD.证明(1)连接AC交BD于点O.连接EO，如图底面ABCD是正方形
34、，点O是AC的中点在PAC中EO是中位线，PAEO.而EO平面EDB，且PA平面EDB.所以PA平面EDB.(2)PD底面ABCD，且DC底面ABCD.PDDC.PDDC，可知PDC是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，DEPC.同样由PD底面ABCD，得PDBC.底面ABCD是正方形，有DCBC，BC平面PDC.而DE平面PDC，BCDE.由和推得DE平面PBC.而PB平面PBC，DEPB.又EFPB，且DEEFE，PB平面EFD.7若一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，那么这两个二面角()A相等 B互补C相等或互补 D关系无法确定解析如图所示，平面EFDG平面AB
35、C，当平面HDG绕DG转动时，平面HDG始终与平面BCD垂直，所以两个二面角的大小关系不确定，因为二面角HDGF的大小不确定答案D8如图，设P是正方形ABCD外一点，且PA平面ABCD，则平面PAB与平面PBC、平面PAD的位置关系是()A平面PAB与平面PBC、平面PAD都垂直B它们两两垂直C平面PAB与平面PBC垂直，与平面PAD不垂直D平面PAB与平面PBC、平面PAD都不垂直解析PA平面ABCD，PABC.又BCAB，PAABA，BC平面PAB，BC平面PBC，平面PBC平面PAB.由ADPA，ADAB，PAABA，得AD平面PAB.AD平面PAD，平面PAD平面PAB.由已知易得平面
36、PBC与平面PAD不垂直，故选A.答案A9已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，若A1在底面ABC内的射影为ABC的中心，则AB1与ABC底面所成的角的正弦值等于_解析由题意知，三棱锥A1-ABC为正四面体(各棱长都相等的三棱锥)，设棱长为a，则AB1a，棱柱的高A1Oa(即点B1到底面ABC的距离)，故AB1与底面ABC所成的角的正弦值为.答案10若、是两个不同的平面，m、n是平面及外的两条不同的直线，给出四个论断：mn；m；n.以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_解析如图，PA，PB，垂足分别为A、B，l，l平面PABO， 连接OA、O
37、B，可证明AOB为二面角l的平面角，则AOB90PAPB.答案或11如图所示，在RtAOB中，ABO，斜边AB4，RtAOC可以通过RtAOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B-AO-C是直二面角，D是AB的中点求证：平面COD平面AOB.证明由题意：COAO，BOAO，BOC是二面角B-AO-C的平面角，又二面角B-AO-C是直二面角，COBO，又AOBOO，CO平面AOB，CO平面COD，平面COD平面AOB.12(创新拓展)如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，BCD60，E是CD的中点，PA底面ABCD，PA.(1)证明：平面PBE平面PAB；(2)求二面角A-BE-P的大小(1)证明如图所示，连接BD，由ABCD是菱形且BCD60知，BCD是等边三角形因为E是CD的中点，所以BECD.又ABCD，所以BEAB. 又因为PA平面ABCD，BE平面ABCD，所以PABE.而PAABA，因此BE平面PAB.又BE平面PBE，所以平面PBE平面PAB.(2)解由(1)知BE平面PAB，PB平面PAB，所以PBBE.又ABBE，所以PBA是二面角A-BE-P的平面角在RtPAB中，tanPBA，PBA60，故二面角ABEP的大小是60.2.3.3直线与平面垂直的性质2.3.4平面与平面垂直的性质1若平面平面，平面平面，则()A