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1、2010-2011学年嘉祥一中高三阶段性检测数学试题（文科解析版） 一、选择题1设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.解析：答案A.在数轴上画出图形易得2一直线过点，其倾斜角等于直线的倾斜角的2倍，则直线的方程等于()A. B.C. D.解析：答案B.设直线倾斜角为，则所以直线的斜率为，由点斜式易得直线的方程为.3已知函数f(x)x3ax23x9在x3时取得极值，则a()A2 B3 C4 D5解析：答案D.4. 设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：答案C.
2、若已知，则设数列的公比为，因为，所以有，解得又，所以数列是递增数列；反之，若数列是递增数列，则公比且，所以，即，所以是数列是递增数列的充分必要条件.5若的最小值是（ ）A B C2 D解析：答案B.6. “所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于（）A演绎推理 B类比推理 C合情推理 D归纳推理解析：答案A.演绎推理又称三段论推理，是由两个前提和一个结论组成，大前提是一般原理（规律），即抽象得出一般性、统一性的成果；小前提是指个别对象，这是从一般到个别的推理，从这个推理，然后得出结论.又称从规律到现象的推理.是从普通回到特殊再回到个别.此题属于演绎推理.7下列命题错误的是（
3、） A对于等比数列而言，若，则有 B点为函数的一个对称中心 C若，向量与向量的夹角为，则在向量上的投影为 D是偶函数.解析：答案C. ，则在向量上的投影为8.已知偶函数单调递增，则满足的x的取值范围是（ ） A B C D解析：答案A.在区间 单调递增，9.若x，y满足约束条件目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，则a的取值范围是()A(1,2) B(4,2) C(4,0 D(2,4)10若定义运算的值域是（ ） A（-1，1） B C D 10.B.解析：即取a、b的较大者.数形结合，画出草图即得值域为.11.如图：BC是单位圆（即半径为1的圆）圆A的一条直径，F是线段AB上的一点
4、，且，若DE是圆A中绕圆心A运动的一条直径，则的值是（） A.B.C.D.不确定解析： 答案B.=12已知函数，且在区间单调递减，则的值为（）A.2 B. C. D.解析：答案A. 又在区间单调递减，且二、填空题13已知若的夹角为锐角，则的取值范围是 ；解析：由题意，且即.14命题“”为假命题，则实数a的取值范围为 ；解析：命题的否定：“”为真，15. 过点P（1，4）的直线在两坐标轴上的截距均为正值，当两截距之和最小时，直线的方程为 .解析：设 L: y4=k(x1) , (k0) L在两轴上的截距分别为a,b. 则a=1, b=4k ， 因为 k0, 0.a+b=5+(k)+ 5+2=5+
5、4=9 . 当且仅当 k= 即 k= 2 时 a+b 取得最小值9.所以，所求的直线方程为y4=2(x1) , 即 2x+y6=0.16给出下列命题： 存在实数成立； 存在实数成立； 函数是偶函数； 是函数的图象的一条对称轴的方程； 在中，若，则 其中正确命题的序号是 （注：把你认为正确的命题的序号都填上）解析：对于，矛盾；对于，由，得矛盾；对于，是偶函数；对于，把代人得y=-1,人是对称轴方程；对于，所以、正确.三、解答题17. 在等腰直角三角形ABC中,C=90,直角边BC在直线2x+3y-6=0上,顶点A的坐标是(5,4),求边AB 和AC所在的直线方程.17.解: 的斜率k1=所在的直
6、线方程为,即 xy=04分设直线的的方向向量为又直线AC的方向向量 且所以故直线AB的方向向量为即直线AB的斜率10分所在的直线方程为，或即 xy29=0 或 xy15=012分18.已知中，在边上且平分.（1）试用表示向量；（2）若求的大小.18.解：（1）设A、C、B 三点共线，6分（2）设则12分19设函数 （）化简函数的表达式，并求函数的最小正周期和对称中心； （）作函数在内的图象.19解：（） w.w.w.zxx 函数， ，所以图象的对此中心为6分 （）列表如下：x0y120-201图略.12分20. 已知函数.求函数的单调区间及极值.20.解： ，4分令得或随x变化的情况如下表:+
7、00+极大值极小值8分由表知，函数的增区间为单调减区间为的极大值为=的极小值为12分.21（本小题满分12分）已知数列的前项和，数列满足 （1）求数列的通项；（2）求数列的通项；（3）若，求数列的前项和21.解：（）, 2分 当时， 4分（）， ， ，以上各式相加得 ， 8分 （）由题意得，=， 12分22.（本小题满分14分） 已知实数a满足1a2，设函数f (x)x3x2ax() 当a2时，求f (x)的极小值；() 若函数g(x)4x33bx26(b2)x (bR) 的极小值点与f (x)的极小值点相同，求证：g(x)的极大值小于等于1022.解：()解：当a2时，f (x)x23x2(x1)(x2) 列表如下：x(，1)1来源:学科网(1，2)2(2，)f (x)00f (x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以，f (x)的极小值为f (2)6分()证明： f (x)x2(a1)xa(x1)(xa)由于a1，所以f (x)的极小值点xa，则g(x)的极小值点也为xa8分而g (x)12x26bx6(b2)6(x1)(2xb2)，所以，即b2(a1)又因为1a2，所以 g(x)极大值g(1)43b6(b2)3b86a210 故g(x)的极大值小于等于1014分