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1、双杠是体操运动的常用器械，其设计应该符合力学原理。为方便设计，假设只考虑运动员作用在双杠上铅垂向下的力，且双杠的横杆为等截面直杆。请分析： （1）本问题与力学中的什么问题有关系？ （2）建立学模型。 （3）确定立横杆的立柱的位置，用a与 l 的比值表示。 解答：（1）：本题设计材料力学中弯曲内力的问题。以及梁的合理设计。 （2）：建立力学模型由于横杆受力处于铅垂方向，两根横杆互不影响，取其中一根研究。将竖杆简化为铰链支座。 建立力学模型为：受一集中力的两端外伸梁，。如图：假定运动员在双杠上做动作时，在每根横杆上只有一个力的作用点力的作用线垂直于横杆，而且力的大小与作用点的位置无关。 图一记A点
2、处弯矩最大值为，有作出关于a的一次函数图像：当集中力位于支柱外侧时（下图），很明显力在杆端点处支座处有弯矩最大值。画出梁的弯矩图如下.下面计算横梁的最大弯矩由题意得，欲确定立柱的最佳位置，则应使结构所受的最大应力最小。因外力F恒定所以竖杆所受正应力最大值恒定。欲确定竖杆最佳位置应从横杆受力情况分析。再由梁的应力公式： 由于双杠横杆为等截面圆杆，则恒定。仅由确定。(3):确定立横杆的立柱的位置，用a与 l 的比值表示：当集中力位于两支柱之间时.作出受力图与弯矩图如下.将图一图二结合得下图图二当b=L/2 时，也就是力作用在支柱正中间时， 有最大值。记为有 作出关于a的一次函数图像由图得当Mmax1=Mmax2时，Mmax1、Mmax2共同达到最大值，Mmax有最小值。此时解得：也就是说，双杠外伸端的长度为双杠总长度的六分之一时，竖杆的位置最合理4教资分享