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2011年硕士研究生入学考试试题 科目代码及名称： 619 量子力学A 适用专业：理论物理 凝聚态物理（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）1.（20分）简述题：（1） 简述波函数的统计解释；（2） 简述量子态叠加原理。2（30分）一维无限深势阱 中运动的粒子的能量本征函数为，相应的能量本征值为。若粒子初始状态的波函数为，求：（1）归一化常数A; （2）粒子能量的可能取值；（3）粒子能量的平均值。 3. （30分）已知角动量算符关系式 ，以及角动量各分量间的对易关系 ，其中Levi-Civita符号在下标为时等于1，即，当任何两个相邻下标交换位置时改变正负号，例如：，有两个下标相同时为0，第 1 页，共 3 页 例如：。请证明：。4. （30分）一维线性谐振子的哈密顿算符可表示为 其本征方程为其中产生 算符与消灭算符满足以下关系式：且与坐标算符及动量算符之间满足如下关系： 。能量本征态之间满足正交归一性关系。请计算以下算符矩阵元： 5. （20分）若函数存在任意阶导数，则相应的算符函数可有以下泰勒 展开式：第 2 页，共 3 页 其中上标表示阶导数。已知， 。请证明： 6. （20分）角动量z分量算符为， 求的本征态和本征值（提 示：体系的状态在绕z轴旋转后保持不变）。第 3 页，共 3 页