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1、教师姓名学科数学学生姓名课题名称年级初二上课时间直角三角形的判定与性质直角三角形的判定与性质知识模块：直角三角形的判定直角三角形全等判定定理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜过直角边定理”或“HL”同时我们还需要关注：1三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”2两角和它们的夹边对应相等的两个二角形全等，简写成“角边角”或ASA”3两角和其中一角的对边对应角相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”4两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”【例1】下列命题中真命题是（）A如果两个直角三角形的两条边相等，那么这两个直
2、角三角形全等B如果两个直角三角形的一条边和一个锐角对应相等，那么这两个直角三角形全等C如果两个直角三角形的两个角对应相等，那么这两个直角三角形全等D如果两个直角三角形的一条直角边和斜边对应相等，那么这两个直角三角形全等【答案】D【例2】下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A两个锐角对应相等B一条直角边和一个锐角对应相等C两条直角边对应相等D一条直角边和一条斜边对应相等【答案】A【例3】如图所示，C=D=90添加一个条件，可使用“HL”判定ABC与ABD全等以下给出的条件适合的是（）AAC=ADBAB=ABCABC=ABDDBAC=BAD【答案】A【例4】如图，已知ACBD，垂足为O，
3、AO=CO，AB=，则可得到AOBCOD，理由是（）AHLBSASCASADAAS【答案】A【例】如图，ABC中，AB=AC，BDAC于D，CEAB于E，BD和CE交于O，AO的延长线交BC于F，则图中全等的直角三角形有（）A3对B4对C5对D6对【答案】D【例6】如图所示，在ABC中，AB=CB，ABC=90，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF求证：ABERtCBF【答案】略【例7】如图，ADBC于D，AD=BD，AC=BE（1）请说明1=C；（2）猜想并说明DE和DC有何特殊关系【答案】相等知识模块：直角三角形的性质1.性质定理1：直角三角形的两锐角互余。2.性质定理2：直角
4、三角形斜边上的中线等于斜边的一半推论1：在直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么它所对的直角边等于斜边的一半推论2：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30o【例8】如图，B=D=90，BC=CD，1=40，则2=（）A40B50C60D75【答案】B【例9】在锐角ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE交于点P，若A=50，则BPC的度数是_度【答案】130【例】如图，已知在ABC中，C=90，那么1+2=_度【答案】270【例11】如图，在ABC中，ACB=90，CD是斜边AB上的中线，那么下列结论错误的是（）AA+DCB=90BA
5、DC=2BCAB=2CDDBC=CD【答案】D【例12】如图，在ABC中，ACB=90，CD、CM分别是斜边上的高和中线，那么下列结论中错误的是（）AACD=BBACM=BCDCACD=BCMDMCD=ACD【答案】D【例】如图，在ABC中，CFAB于F，BEAC于E，M为BC的中点，EF=5，BC=，则EFM的周长是（）A13B18C15D21【答案】A【例14】如图，ABC中，ACB=90，CD是AB边上的中线，AC比BC长3，如果ADC的周长为12，那么BDC的周长为_cm【答案】9【例】已知：如图，在ABC中，AD是高，CE是AB边上的中线，且DC=BE求证：B=2BCE【答案】略【例
6、】已知：如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC，点E在边BC的延长线上，DAAE，AD=AE（1）求证：ABEACD；（2）如果点F是DE的中点，求证：CF=DF【答案】略【例】已知：如图，在ABC中，CDAB垂足为D，BEAC垂足为E，连接DE，点G、F分别是BC、DE的中点求证：GFDE【答案】略【例18】如图，在ABC中，AD是斜边BC上的高，B=30，那么线段BD与CD的数量关系为（）ABD=CDBBD=2CDCBD=3CDDBD=4CD【答案】C【例19】已知ABC中，C=90，且BC=12AB，则A等于（）A30B45C60D不能确定【答案】A【例】如图，在ABC中，AB=AC
7、，A=120，如果D是BC的中点，DEAB，垂足是E，那么AE：BE的值等于（）A133BCD3【答案】A【例】已知：如图，在ABC中，C=90，BD平分ABC，BC=12AB，BD=2，则点D到AB的距离为（）A1B2C3D3【答案】A【例】已知：如图，ABC中，C=90，AC=BC，BDAB，BAD=30，若AD=8，求AC的长【答案】26【例23】如图，BAC=30，点P是BAC的平分线上的一点，PDAC于D，PEAC交AB于E，已知AE=10cm，求PD的长度【答案】5【习题1】下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是（）A两个锐角分别对应相等B两条直角边分别对应相等C一条直角边和斜边
8、分别对应相等D一个锐角和一条斜边分别对应相等【答案】A【习题2】如果直角三角形的斜边长为12cm，那么这条边上的中线长为_cm【答案】6【习题3】如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边所成的锐角等于40，那么这个直角三角形的较小的内角是_度【答案】20【习题】如图，在ABC中，BAC=90，点D在BC延长线上，且则B=_【答案】25，若D=50，【习题】如图，在ABC中，ACB=90，CAB=30以AB长为一边作ABD，且AD=BD，ADB=90，取AB中点E，连DE、CE、CD则EDC=_【答案】75【习题6】等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角为_度【答案】30或150【习题7】如图，已知直线AM过ABC的边BC的中点D，BEAM于E，CFAM于F求证：DE=DF【答案】略【习题8】如图，在四边形ABCD中，DAB=DCB=90，对角线AC与BD相交于点O，M、N分别是边BD、AC的中点（1）求证：MNAC；（2）当AC=8cm，BD=10cm时，求MN的长【答案】3【习题9】已知MAN，AC平分MAN（1）在图1中，若MAN=120，ABC=ADC=90，求证：AB+AD=AC；（2）在图2中，若MAN=120，ABC+ADC=180，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由【答案】成立