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1、数列基本性质1等差数列的判定方法:（1）定义法：对于数列，若(常数)，则数列是等差数列 （2）等差中项：对于数列，若，则数列是等差数列2等差数列的前n项和: （1） （2）3等差数列的性质:（1）等差数列任意两项间的关系：如果是等差数列的第项，是等差数列的第项，且，公差为，则有（2）对于等差数列，若，则也就是：4等比数列的判定方法：（1）定义法：对于数列，若，则数列是等比数列 （2）等比中项：对于数列，若，则数列是等比数列5等比数列的前n项和：（1） （2） （3）当时，6等比数列的性质：（1）等比数列任意两项间的关系：如果是等比数列的第项，是等差数列的第项，且，公比为，则有（2）对于等比数列
2、，若，则也就是：例题例1 已知数列中，是其前项和，并且，设数列，求证：数列是等比数列；设数列，求证：数列是等差数列；求数列的通项公式及前项和例2设数列an前n的项和为 Sn，且其中m为常数， （1）求证：an是等比数列； （2）若数列an的公比满足q=f(m)且为等差数列，并求练习1已知数列的前n项和满足，求，并判断是否为等差数列提示：不是等差数列。2。在数列an中，an=lg,证明该数列是等差数列。（证略）例3（1）等差数列中，若，求的值；（2）等比数列中，各项都是正数，且，求例4 在等比数列an的前n项中，a1最小，且a1+an=66，a2 an-1=128，前n项和Sn=126, 求n和
3、公比q练习1在等差数列中，=_（100）2等比数列an中，a1+a2=30,a3+a4=120,则a5+a6是 （ ） A.240 B.240 C.480 D.4803在等比数列an中,已知a2a8=9，则a3a5a7等于 .4已知等差数列an的公差d0，且a1,a3,a9成等比数列，求=_5已知数列成等差数列，成等比数列，则的值是 （ ）A. B. C. 或 D. （A）6. 设a,b,c成等比数列，x为a,b的等差中项，y为b,c的等差中项，求证.（略）7已知等差数列的公差大于0，且、是方程的两根，数列的前项和为，且 。（1）求数列、的通项公式； 8已知数列an的通项公式是，记 （1）写出数列bn的前三项；（1）；） （2）猜想数列bn通项公式。（2），）9在等比数列中，公比设，且，（1）求证：数列是等差数列； （2）求的前n项和及的通项；（3）试比较与的大小（1）略 （2）（3）显然，当9时，09时， 当时，；当或9时，