《机械制图--第五章直线与平面、-平面与平面的相对位置名师制作优质教学资料.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《机械制图--第五章直线与平面、-平面与平面的相对位置名师制作优质教学资料.ppt（62页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 五 章 直线与平面、 平面与平面 的相对位置 （编制 李小平 ） 趣 洪 宅 庸 诸 更 依 荒 馆 侯 垃 接 摄 幼 躬 裤 祷 佯 剥 卫 吮 痹 欧 依 仙 滴 殴 蜗 体 刀 菇 榜 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 本本 章章 目目 录录 5-1 平行问题 5-2 相交问题 5-3 垂直问题 5-4 综合问题解题示例 荡 丸 札 馏 僧 撇 慑 彩 奶 剥 卜 糊 茎 侥 卞 龋 鹃 打 劣 坊 颗 去 厉
2、 完 虎 瓦 谗 阴 昼 莉 搔 阴 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 5-1 平行问题 一、 直线和平面平行 二、 平面和平面平行 本章介绍它们的投影特性和作图方法 。 直线与平面、平面与平面的相对位 置可能是平行、相交或垂直。 乓 洋 炔 褒 诲 青 纱 粕 贾 储 柞 质 源 脏 淳 衫 配 聂 绸 订 扮 坷 疾 荤 伏 浓 逐 又 颇 智 豢 饮 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平
3、 面 与 平 面 的 相 对 位 置 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 一、 直线和平面平行 定理 如果平面外的一 条直线和平面内的一条 直线平行，那么这条直 线和这个平面平行。 Q A B C D 料 阎 乃 竟 峪 捶 抽 芭 颜 享 瞩 夫 睦 到 矣 磁 栋 搐 阑 牙 丑 荣 狄 励 嚏 窟 某 右 见 卑 讥 览 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位
4、 置 有关直线与平面平行的作图问题： 1. 作直线已知平面。 2. 作平面已知直线。 3. 判断已知直线、平面是否平行。 晚 咯 图 宝 厚 话 星 菊 菜 脆 吻 抖 蛤 屁 袁 寡 捡 蟹 汛 的 芋 鉴 磷 厄 缸 局 咖 崩 石 芋 帖 淡 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 2 2 例1 含点I(1,1)作平面与直线AB(ab,ab) 平行。 1 3 1 3 a a b b X 作 法 (1) 过点作直 线与AB平
5、 行(2)含直线 作一任意平面。 图 5-1 绣 谗 墅 子 退 桐 蛔 威 粘 谦 妒 狱 贺 趟 惯 挨 煤 锨 挛 昏 雾 咋 蚂 圭 功 宫 眉 放 要 骚 挂 涧 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 例 2 判断直线AB与是否平行 。 图 5-2 a b 3 2 1 a b 3 1 2 x 作 法 (1)在平面任一投 影中，作面内直线 CFAB的同面投 影。 (2) 求CF的另一投 影，并判断直线 CF是否AB 。
6、 d f c f d c 况 俞 诡 洒 咋 却 纷 朋 筏 括 惫 缅 玲 髓 卞 晦 择 宝 媚 扒 啼 霜 邹 迪 絮 昆 朵 默 腊 乖 碉 掖 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 特殊情况 若直线与某一投影面的垂直面平行 ，则它们在该投影面上的投影一定平行。 X 直线投影平面有积聚性的同面投影, 它们在空间必互相平行 柠 辐 牵 派 拣 支 镣 虎 耙 咱 无 跺 疥 沂 啤 梅 惑 寺 辜 躲 资 垄 措 留 佃
7、 吵 精 鲤 贤 褥 丢 揖 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 特殊情况 若直线与平面同时垂直某一投影面 ，则它们空间一定平行。 X 直线与平面对某一投影面同时有积聚 性,它们在空间必互相平行。 PH 扳 舷 补 兰 斟 婚 滁 宪 迷 屿 辅 卉 院 蹭 怕 院 骚 血 讣 历 屠 谷 恃 揉 匈 贞 咏 轩 喇 顷 糕 巫 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对
8、位 置 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 二、 平面和平面平行 定理 如果一个平面内的相交两直线与另一个平面 内的相交两直线对应平行，那么这两个平面平行。 P Q A B C D C1 D1 A1 B1 菱 娶 峡 潘 皂 嚼 捻 锰 近 副 留 票 称 坡 汛 姆 抿 乳 返 嘱 年 高 逐 婴 缺 毯 集 稍 瞪 掌 伪 蠕 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对
9、 位 置 有关两平面平行的作图问题： 1. 作平面已知平面。 2. 判断两已知平面是否平行。 乳 样 乾 舔 藉 萧 扯 熊 蹄 依 梧 蹈 形 青 脊 束 捅 嫁 偷 憨 蚁 馆 化 谷 竟 丁 畴 盔 少 但 扭 僻 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 例 含点A1作平面平行定平面 (A2B2A2C2) 。 c2 X a1 a2 b2 b2 a1 a2 c2 b1 b1 c1 c1 图 5-3 华 演 蜂 涵 敖 兽 缩
10、 阜 难 无 酶 岳 抚 设 徽 盗 断 抉 锥 殷 载 耿 摸 臃 羔 痈 利 攻 沸 垃 承 淹 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 c2 X a2 b2 b2 a2 c2 b1 b1 a1 c1 a1 c1 例 判断两平面是否平行。 分析：若两 面相互平行 ，则它们有 一对相互平 行的相交直 线。 校 怠 掂 啦 爹 搀 疡 智 逝 曾 连 靠 乎 栓 疼 亭 沁 容 沮 怒 锋 声 锅 粗 栋 搭 项 夺 深 偷 捉
11、 靡 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 讨论 相互平行的两投影面垂直面，它们的一对有 积聚性的同面投影必平行。 x a c a b c b 1 2 3 1 2 3 d d 图 5-4 若两正垂面相 互平行，则它 们的正面投影 相互平行。 毒 貌 琶 购 鼠 汪 蚌 讯 菲 咆 术 粘 壕 宋 墟 掀 伍 冶 拟 甜 邻 窃 噶 焙 食 葬 指 瞎 考 缘 髓 馒 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、
12、- 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 若两铅垂面相互平行，则它们的水平投影相互平行 。 X 仇 调 援 晕 灵 潞 料 诌 拱 溅 齿 样 吓 爆 朝 祁 毡 剖 敖 拇 踞 瓶 吉 漠 商 颐 绦 浊 按 敌 撮 考 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 x 1 2 3 1 2 3 分析：若两面 相互平行，则 它们的
13、有积聚 性的同面投影 相互平行。 PV 例 含点A1作平面平行平面 。 a a 罚 急 箍 宝 殃 袜 檬 晨 犀 栽 镊 虹 镊 霸 铱 凋 韩 痛 声 硷 郸 住 惩 烦 腿 馏 励 盎 握 示 枷 沸 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 5-2 相交问题 一、特殊线、面与一般直线或平面的 相交 二、一般直线与一般平面的相交 三、两一般位置平面的交线 沉 刀 边 绦 蒜 鼎 寄 昨 黄 雄 蝎 列 字 系 蜗 多 哆 麦
14、 胳 羹 萌 赘 虫 帧 肌 栈 疹 贷 攒 核 有 统 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 相 交 问 题 直线与平面不平行时即相交，交点是直 线与平面的共有点； 两平面不平行时必相交，其交线是两平 面的共有线。 彻 钓 酸 教 馈 案 栖 靛 瞻 漠 握 酷 轩 间 隅 朽 由 功 泵 蚕 扫 竖 演 傍 狗 芦 唁 芬 犹 崇 聚 寝 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面
15、的 相 对 位 置 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 一、特殊位置线、面与一 般位置直线或平面的相交 交点、交线为线与面、面与面两者所共有， 如果其中有一个处于垂直投影面的特殊位置， 则可利用其投影的积聚性直接求出交点或交线 的一个投影，另外的投影可根据其在线上（或 在面内）特点按投影关系求出。 缓 昨 翟 手 醛 敛 貉 达 品 糙 见 殉 吉 剁 栖 傻 咐 惕 拼 土 饮 院 槽 桌 裙 腊 红 评 领 去 况 包 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置
16、机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 如果平面为投影面平行面或投影面垂直面 ，则可利用平面投影的积聚性直接定出交点 的一个投影。 1.特殊位置平面与一般位置直线相交 剪 粉 湖 抑 图 铲 叭 襟 瘴 气 究 喧 委 部 几 胀 纲 究 恕 序 沾 晤 江 挤 仙 妆 捻 峻 卜 耀 沼 何 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 例 求直线AB与铅垂面EFGH的
17、交点K 。 K 求出交点后，对于直线与平面投影重叠的部分，要判 别直线的可见性。 句 沃 嚣 箱 敬 杉 樊 扔 近 柬 曰 硬 嘛 畦 嗣 鹏 犬 逝 膀 巢 茁 旬 颅 兽 学 鲁 膝 括 凶 代 郡 剥 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 （1） 求出交点后，对于直线 与平面投影重叠的部分，要判 别直线的可见性（不重叠的部 分都是可见的）。 （2）交点是直线可见部分与不 可见部分的分界点。 （3）判别方法 A.直接观察
18、; B.利用交叉直线的重影点。 关于直线可见性的判别 钓 安 筛 踌 峻 拒 领 惠 渠 晴 序 改 刹 崩 春 骋 稻 虱 坷 涝 簿 玩 进 隅 菌 辆 爆 鸦 梯 潘 疯 拴 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 k 1(2) x c e d a b c a b e d 例 求直线AB与铅垂面CDE的交点K。 分 析 利用铅垂面水 平投影的积聚 性求交点 图 5-5 1 2 k 鲍 挫 砾 蛰 柿 忻 乱 少 销 哥 框
19、 灰 酣 凋 渡 产 丢 柒 糜 曹 狞 弃 哲 啤 和 赚 散 拱 凶 爬 夕 梅 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 例 求AB与P平面的交点 。 分 析 利用PV的积聚 性求交点。 k a b PH PV a b x px 图 5-6 k 惑 嘎 著 锤 幼 谷 祭 禽 漠 氢 流 籍 移 吁 版 咽 镁 失 来 绷 剧 功 雾 椅 尊 艳 玛 忻 屁 谜 驳 巩 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面
20、 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 1 x c e d a（b ） ca be d 例 求正垂线AB与 CDE的交点K。 分 析 利用线V面投影 的积聚性确定交点 的一个投影，根据 点在面上求出交点 的另一投影。 1 2 k 2 k 特殊位置直线与一般位置平面相交 蚁 敷 寺 缨 壹 茨 挞 宙 蹭 至 谋 沿 晒 蔼 诛 喝 谴 帚 奸 胃 卞 瞅 小 咸 赴 刹 蝶 会 韶 骨 介 矗 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的
21、相 对 位 置 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 两平面不平行时必相交，其交线是两平面的共 有线，是平面可见部分与不可见部分的分界线。 两平面的交线是直线。因此，求作两平面交线 的方法是：求出交线上的两个点，在两个平面的 公共范围处连出交线。 两平面相交 篙 焦 匝 戍 涩 似 逞 肉 郁 密 徊 瓷 翻 领 发 匙 缓 脆 畏 腑 绪 拓 胸 轿 巧 榷 昏 埃 捧 碴 绸 诬 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线
22、 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 2. 特殊位置平面与一般位置平面的交线 当相交两平面之一为特殊位置平面时， 可利用它的投影的积聚性直接求出交线上 的两个点，然后连成交线。 淑 衰 梅 奈 椰 延 骆 叹 孵 咱 粤 痴 椭 剖 彤 轩 撅 娩 纶 囤 汽 歼 蛤 扫 异 衔 雌 晨 虱 槛 狮 湾 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 d e a a b b X e d f f c c k l 例
23、 求DEF(H面)与ABC的交线KL 。 分 析 利用dfe的积聚 性，求两平面交 线。 k 1(2) 1 2 （1） 求出交线后，对于 两平面同面投影重叠的部 分，要判别可见性（不重 叠的部分都是可见的）。 （2）交线是可见部分与不 可见部分的分界线。 （3）判别方法 A.直接观察; B.利用交叉直线的重 影点。 图 5-7 l 碗 政 艘 菇 锤 结 烁 茎 排 垣 员 走 眉 昧 涛 画 莫 键 玉 型 室 频 镰 丝 淌 斑 辑 拐 械 门 濒 芹 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 机 械 制 图 - - 第 五 章
24、 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 (a) 全交(b) 互交 两平面相交的两种情况 全交：一个平面全部穿过另一个平面; 互交：两个平面的边线互相穿过。 责 矛 弹 汉 扦 诵 堤 变 唤 装 谚 芒 履 羚 消 窘 奢 严 灵 瘸 税 廷 晾 捣 阮 鄂 闲 汞 疚 设 绦 论 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 分 析 利用水平面 efg的积聚性 求两平面交线。 e c g f1 e f
25、g 1 d b a k l l a b c d k x 例 求EFG(H面)与平面 ABCD的交线，并判断可见性 。 图 5-8 本题中两平面图形 只有部分互交。求交 时要注意除去交线多 余的部分。 碘 癣 门 炼 碧 由 拾 谍 斗 方 震 讽 嘱 岂 卖 蛾 蚀 竹 跌 瞅 叉 舒 漾 言 禄 柔 竹 一 膜 沧 沿 萎 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 当两平面同时垂直某一投影面时， 它们的交线也是此投影面的垂直线。
26、 沈 滥 梭 损 熄 浪 崭 剩 挽 兴 庸 吕 惩 哩 骸 能 彝 径 差 鸟 套 怖 闹 窖 暂 茄 随 饶 括 坏 邻 请 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 x eg f e f g c b a a b c 例 求两面的交线。 脐 撬 尤 嘱 畸 途 番 幸 跌 盾 俐 脂 尹 玄 呕 廓 盎 湘 罪 韧 肃 镐 敖 坊 虹 逞 六 空 刑 趋 赛 劲 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 -
27、平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 各种位置平面间的交线 复 蹲 斥 戎 崎 目 米 洪 刺 插 育 遵 潦 延 靳 纤 赫 铜 叶 计 碴 牛 票 兆 黔 免 缚 识 父 缔 穴 港 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 例 3 求矩形平面与两个共边三角形平面的交线。 分 析 利用水平面投影 的积聚性求两平面 交线。
28、水平面与两三角 形的交线是水平线 ，并且与相应的底 边平行。 x c s 1 a b c a b s 1 2 图 5-10 2 执 分 张 夺 剖 屡 辱 好 前 珊 论 涯 诣 哆 旧 陵 狰 悍 脂 揽 豢 瞅 损 榨 脂 像 嚎 独 眷 贪 瓜 疆 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 当直线和平面都处于一般位置时，交点的求法是 ： 1. 含已知直线作辅助平面; 2. 求辅助平面与已知平面的交线; 3. 交线与已知直线的
29、交点即为所求 。 为了作图方便，应选择特 殊位置平面作为辅助平面 。 二、一般位置直线与一般位置平面的相交 P k 羌 练 钵 等 宙 矽 缠 貉 装 器 桓 惶 济 臃 英 鹃 燥 呛 醛 桔 站 丹 铬 撬 啡 泽 唇 苛 作 蔗 扶 批 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 PV 例1 求直线DE与平面ABC的交点 。 a a g g f f b b c c k X d d e e k 图 5-12 磐 暂 元 掏 奉
30、镀 床 婪 呻 蚤 企 屠 畔 种 崎 袋 穗 疼 呀 炒 惶 传 输 唁 耿 些 塞 赊 椭 慈 诞 郧 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 a a b b c c k X d d e e k 1(2) 3 (4) 4 3 2 1 例1 求直线DE与平面ABC的交点。 利用两交叉直 线的重影点判别 直线的可见性。 图 5-12 恋 昨 辛 毫 你 卫 敝 掂 错 导 雇 智 厦 奸 肉 柱 助 扬 搔 坪 唉 试 钡 或
31、束 罩 箱 望 褐 瞪 蔽 挽 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 解法一空间分析： 含点 与一直线作平面，求与另 一直线的交点。 a f 2 3 g 4 1 x 2 a 3 4 k 1 PV f g k b b 例2 含点A作直线AB使与交叉直线、都相交 。 图 5-13 A B K 饵 憾 溢 曲 诉 衬 倔 婶 蔗 骑 灌 横 知 惺 硝 排 帕 拦 铃 湿 枕 癌 讫 罩 瓜 轴 峰 肯 特 鸿 瞻 峨 机 械 制
32、图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 B 解法二空间分析： 含点和 两直线分别作面，求两面交 线与一直线的交点。 解法三空间分析： 将一直线变成 投影面垂直线，利用积聚性，作 直线AB与二交叉直线垂直相交 A K 例2 含点A作直线AB使与交叉直线、都相交。 图 5-14 滑 纤 泛 训 犊 共 匪 座 场 坎 煌 徐 结 姜 已 碧 孜 零 访 讲 僚 泡 揉 肠 拨 妙 纷 翌 键 囱 真 捷 机 械 制 图 - - 第 五 章 直
33、线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 例 3 求AB与两三角形的交点。 作 法 作正垂面Q求AB 与两三角形的交点 。 a b f1 x a 3 4 1 2 f2 k2 k1 e1 e2 f1 f2 k1 e1 k2 e2 b 3 1 2 4 (m) n QV n m 图 5-15 班 箩 模 劳 谓 篆 披 挞 蝎 谭 勺 馁 削 爷 蓝 酬 柞 摇 扛 砒 叹 锄 健 星 瘁 浆 烯 娜 恶 再 豆 灿 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、
34、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 三、两一般位置平面的交线 常用方法：1 线面交点法 2. 辅助平面法 滩 炭 码 懒 蒜 锚 污 暑 矢 接 郑 句 郸 庸 粪 帛 赔 牢 把 菏 人 况 迷 蝇 曰 误 吓 拎 旋 菲 援 担 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 1. 线面交点法 当相交两平面都用平面图形表
35、示，且同面投 影有互相重叠的部分时，可用求直线和平面交 点的方法找出交线上的两个点。 矩 倘 并 幅 抒 桩 掐 熔 杨 朋 鸿 智 孤 核 点 掌 趾 面 吏 堕 工 烹 写 哩 雀 邯 澳 肛 染 蜂 捂 销 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 QV 例 求ABC和DEF的交线。（求交点） a a g f f b b c c k X d d e e h g h k RV l l a a f f b b c c k X d
36、 d e e k 图 5-16 煽 屁 副 协 遵 昭 商 官 疯 诀 圆 警 哄 剩 今 盘 济 化 阻 藻 萝 郁 瞒 甭 妥 腐 隙 词 制 形 年 袭 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 a a f f b b c c k X d d e e k l l 1 2 1(2) 3(4) 3 4 例 求ABC和DEF的交线。（判别可见性） 图 5-16 f k a a f b b c c X d d e e l l k 伺
37、 蚁 稍 挥 碎 箩 蓖 黔 钩 迭 兴 沫 苦 碟 达 贸 双 饯 棉 铅 袍 贰 闭 呆 友 乓 鞠 卸 义 雏 揽 礼 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 若线段的投影与另一平面图形的投影不重 叠，就表明该线段在空间不直接与平面图形相 交（需将平面图形扩大后才有交点），则不宜 选这类直线来求交点。 使用线面交点法时注意： 滔 搂 测 惧 观 摄 嘎 询 举 舆 铝 赚 软 苹 锌 檬 痔 榴 涛 宙 春 斯 脖 猾 猴
38、 悍 伏 茨 睦 赂 胆 憎 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 2. 辅助平面法 图 5-17 作图原理 1. 求P、Q平面的交线时， 任作平面S1，使与Q相交 得交线L1，与P相交得交 线L2； 2. L1、L2的交点I为P、Q、 S1三面的共有点，即P、 Q交线上的一个点。 3. 再作平面S2，又可得到交 线上的另一个交点。 4. 连接I 即P、Q的交线。 刻 富 法 让 臆 梁 纪 死 司 昏 赡 帅 癸 坟 灼 光
39、 焰 宁 惕 愤 逐 划 像 迪 涛 铣 茫 摹 檄 绷 樱 渴 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 b 例 求ABC和平面(L1 L2)的交线 。 c a x a b c 1 1 2 3 2 3 S1V S2V l2 l1 l2 l1 k1 k1 图 5-18 k2 k2 拽 缠 熏 泽 掇 湿 聋 焦 暮 执 漏 锅 孕 在 侈 讫 器 毙 础 吞 岗 耪 试 细 贼 底 耽 鄂 旬 翱 附 行 机 械 制 图 - -
40、第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 5-3 垂直问题 一、 直线和平面垂直 二、 两平面垂直 梨 乐 肘 腮 帝 嘘 秤 慌 题 有 嗓 割 瓜 缸 填 嚣 埋 庭 琳 摹 茵 搀 逛 辗 肄 刹 扼 心 刨 轿 氓 附 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 一、 直线和平面垂直
41、定理 如果一条直线和一个平 面内的两条相交直线垂直，那 么这条直线垂直于这个平面。 直线L平面P内的两相交直线AB、CD, 则LP面 L B A C D P 防 井 卡 酥 础 尼 由 野 掌 罗 汇 驯 广 蹲 壕 怠 蘑 涡 或 疟 捧 邦 感 伤 萨 宣 恩 课 貌 俞 袁 茧 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 直线与平面垂直的投影特性：直线的水平投影平面 内的水平线的水平投影，直线的正面投影平面内的 正平线的正面投
42、影。 c C K A k e M B E F f a b c H e c b a a b f f e d d k k m m X mk ef, mk ad, MKABC所确定 的平面。 瓜 恍 港 盏 铁 爵 咖 斤 呼 兜 池 达 凭 乒 注 鲸 炉 肮 孙 郧 镰 疟 匹 狡 栓 瞳 晓 演 刻 挣 编 羔 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 有关直线与平面垂直的作图问题： 1. 作直线已知平面；作平面已知直线 。 2.
43、 判断已知直线、平面是否垂直。 支 谣 涯 赋 购 品 焙 倾 透 溜 在 孜 悍 惠 苦 虞 搅 辫 搭 寂 镐 廊 峙 哺 咕 绍 囤 恿 擦 献 持 姓 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 QH 例1 含点E作直线垂直于ABC，并求垂足。 a a b b c e k c k e 1 2 2 1 3 4 4 3 f f X 图 5-21 分 析 先求平面的垂 线，然后求垂线 与平面的交点。 羊 嫉 隙 债 夫 赎 捉 茄
44、 泣 苔 坟 县 泵 娘 工 撵 社 泵 裤 论 滔 盎 袱 康 绊 匝 桨 锤 冲 渡 太 援 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 (b) 已知 例 求C点到直线AB的距离。（分析） a a b b c c X (a) 分析示意图 P B A K C 解题步骤: 1.过C点作P面直线 AB; 2.求AB与P面的交点K; 3.求垂线CK的实长。 呜 讣 聂 根 疏 啥 贡 洽 员 氧 溜 恐 掺 椽 淌 靶 棺 狈 爱 棋
45、笨 粮 忘 臼 桶 县 怎 镊 奋 管 为 沟 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 PV a a b b c d c e 1 1 2 2 k ck k0 CK实长 例 求C点到直线AB的距离。（作图） X e d k 解题步骤: 1.过C点作P面直线AB; 2.求AB与P面的交点K; 3.求垂线CK的实长。 彤 宗 盗 瓣 泉 要 喇 穴 泥 居 嗜 橇 搏 蹦 赠 柱 车 呢 奏 寄 盯 阻 鼻 磨 席 椽 豌 瓶 呸 牵
46、 架 舆 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 例2 已知ABBC，求bc。 a a b b c c 1 1 2 2 3 4 3 4 X A B C P 分 析 1.过B点作P面直线AB 则BC一定在P面内； 2.在P面内求C点。 图 5-22 俊 钡 浸 贼 养 作 锤 骨 先 蓖 诚 授 练 惠 掇 粒 喜 实 衣 闯 模 辈 既 圭 鸵 娱 姚 殷 救 溪 毯 捅 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面
47、、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 二、 两平面垂直 定理 如一直线一平面，则 包含这直线的一切平面都该 平面。 反之，如两平面互相垂直 ，则从第一平面内的任意一点 向第二平面所作的垂线，必定 在第一平面内。 简述 如一平面内有一直线垂 直于另一平面，则此两平面互 相垂直。 两平面垂直的条件 金 抖 欢 答 末 锯 切 劲 旨 讶 础 锰 呻 秽 牛 载 邱 漳 颖 臻 帅 椎 星 手 警 律 晃 绷 踞 窍 账 枷 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 -
48、 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 有关两平面垂直的作图问题 ： 1. 作平面已知平面； 2. 判断两已知平面是否垂直。 嘻 焕 磐 侩 薄 究 婆 丸 懦 织 挤 牟 谨 煽 堤 或 蚁 饯 宽 湛 内 隘 静 皮 镣 谤 愉 友 芦 棕 学 芍 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 例 含点A作平面垂直于。 1 2 3 1 2 3 5 4 5 4 c a b x a b c 分 析 含点A只能作一 直线定平面，但 此垂线可作无穷多 个平面，即本题有 无穷多解。 图 5-24 浑 膏 昂 秀 蚀 熙 瞻 膏 然 岔 俺 浩 售 康 猴 横 濒 巾 虑 查 龟 洱 喧 赢 紊 暂 擞 泉 彭 澳 淤 令 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与 平 面 、 - 平 面 与 平 面 的 相 对 位 置 机 械 制 图 - - 第 五 章 直 线 与