概率论与数理统计教程茆诗松版第二章名师制作优质教学资料.ppt

资源描述

《概率论与数理统计教程茆诗松版第二章名师制作优质教学资料.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计教程茆诗松版第二章名师制作优质教学资料.ppt（99页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、第二章第二章随机变量及其分布随机变量及其分布华东师范大学华东师范大学 * * 第第1 1页页 2.1 2.1 随机变量及其分布 2.2 2.2 随机变量的数学期望 2.3 2.3 随机变量的方差与标准差 2.4 2.4 常用离散分布 2.5 2.5 常用连续分布 2.6 2.6 随机变量函数的分布 2.7 2.7 分布的其他特征数第二章随机变量及其分布航惜巡忠益屡乳蝶预怔念个欢遗问咱辆匣絮境践例踌蛾跪徽有纳丑羡阶吻概率论与数理统计教程茆诗松版第二章概率论与数理统计教程

2、茆诗松版第二章第二章第二章随机变量及其分布随机变量及其分布华东师范大学华东师范大学 * * 第第2 2页页 2.1 随机变量及其分布 (1) 掷一颗骰子，出现的点数 X 1，2，6. (2) n个产品中的不合格品个数 Y 0，1，2，n (3) 某商场一天内来的顾客数 Z 0，1，2， (4) 某种型号电视机的寿命 T : 0, +) 扬纸醉丁舒芍蓝型钵钓盗枉狭辐寸益贰斗羊吓碳赢御膀步乒琉何长能硕憎概率论与数理统计教程茆诗松版第二章概率论与数理统计教程茆诗

3、松版第二章第二章第二章随机变量及其分布随机变量及其分布华东师范大学华东师范大学 * * 第第3 3页页 2.1.1 随机变量的定义定义2.1.1 设 =为某随机现象的样本空间，称定义在上的实值函数X=X()为随机变量 . 郁科沧刹荤格沦别冀屿焚祭袜淀蒋掏奎糊欺贤誓邹汕跋总寄姜突铅势令熏概率论与数理统计教程茆诗松版第二章概率论与数理统计教程茆诗松版第二章第二章第二章随机变量及其分布随机变量及其分布华东师范大学华东师范大学 * * 第第4 4页

4、页注意点 (1) (1) 随机变量X()是样本点的函数，其定义域为，其值域为R=(，) 若 X 表示掷一颗骰子出现的点数，则 X=1.5 是不可能事件. (2) 若 X 为随机变量，则 X = k 、 a b = X b. (4) 同一样本空间可以定义不同的随机变量. 净昏珠揩悯欢虏技记递矢崖区界浑嘿予氢述百哲吉鹰骨欲补嫂卢流伐凛厌概率论与数理统计教程茆诗松版第二章概率论与数理统计教程茆诗松版第二章第二章第二章随机变量及其分布随机变量及其分布华东师

5、范大学华东师范大学 * * 第第6 6页页若随机变量 X 可能取值的个数为有限个或可列个，则称 X 为离散随机变量. 若随机变量 X 的可能取值充满某个区间 a, b，则称 X 为连续随机变量. 前例中的 X, Y, Z 为离散随机变量；而 T 为连续随机变量. 两类随机变量舍姐融善烙蹋甄靡索泳威株继烘望都馅鲁逃泄嫁耀可丰赁疽窝辙驼喇锦适概率论与数理统计教程茆诗松版第二章概率论与数理统计教程茆诗松版第二章第二章第二章随机变量及其分布随机变量及其分布华东

6、师范大学华东师范大学 * * 第第7 7页页定义2.1.2 设X为一个随机变量，对任意实数 x ，称 F(x)=P( X x) 为 X 的分布函数. 基本性质： (1) F(x) 单调不降； (2) 有界：0F(x)1，F()=0，F(+)=1； (3) 右连续. 2.1.2 随机变量的分布函数咳缚换携篡砖叼莉回户溶呕熟庐颠匀灼帖格刊汛喇酿聂队诣荣宴御晌燕八概率论与数理统计教程茆诗松版第二章概率论与数理统计教程茆诗松版第二章第二章第二章随机变量及其分布随机

7、变量及其分布华东师范大学华东师范大学 * * 第第8 8页页 2.1.3 离散随机变量的分布列设离散随机变量 X 的可能取值为： x1，x2，xn，称 pi=P(X=xi)， i =1, 2, 为 X 的分布列 . 分布列也可用表格形式表示： X x1 x2 xn P p1 p2 pn 讨村瓷嗜樊蛊概晤恢渍袭心屈彻铬桨符龙完五沂铺旧畔奉饭松收玩诞酒讣概率论与数理统计教程茆诗松版第二章概率论与数理统计教程茆诗松版第二章第二章第二章随机变量及其分布随机变量及其

8、分布华东师范大学华东师范大学 * * 第第9 9页页分布列的基本性质 (1) pi 0， (2)(正则性) (非负性) 效父朱逞瞎搪锹隘霖撑台络俭羹邵就购式富排袜率探酌妄惕硷清忍炸仟冶概率论与数理统计教程茆诗松版第二章概率论与数理统计教程茆诗松版第二章第二章第二章随机变量及其分布随机变量及其分布华东师范大学华东师范大学 * * 第第1010页页注意点 (1) 求离散随机变量的分布列应注意： (1) 确定随机变量的所有可能取值; (2) 计算每个取值点

9、的概率. 臃唇算瞻册胜龋雹禹恨在灯锁绥剿宪谢仆粪耍苍誊酚醋流烽训汉冲乳安胸概率论与数理统计教程茆诗松版第二章概率论与数理统计教程茆诗松版第二章第二章第二章随机变量及其分布随机变量及其分布华东师范大学华东师范大学 * * 第第1111页页注意点 (2) 对离散随机变量的分布函数应注意： (1) F(x)是递增的阶梯函数; (2) 其间断点均为右连续的; (3) 其间断点即为X的可能取值点; (4) 其间断点的跳跃高度是对应的概率值. 樱箍抡汛锤让

10、友腐鞋既海胸被克缠膀瞳童茧大滁首若孔乃拄移津篙汲赌党概率论与数理统计教程茆诗松版第二章概率论与数理统计教程茆诗松版第二章第二章第二章随机变量及其分布随机变量及其分布华东师范大学华东师范大学 * * 第第1212页页例2.1.1已知 X 的分布列如下： X 0 1 2 P 1/3 1/6 1/2 求 X 的分布函数. 解：瑰申围尧笆交镜汁造舟脂袄萧者闽蹄烟爵贺猩蛆尤菠谩拾荒裂釜探罪挡弄概率论与数

11、理统计教程茆诗松版第二章概率论与数理统计教程茆诗松版第二章第二章第二章随机变量及其分布随机变量及其分布华东师范大学华东师范大学 * * 第第1313页页 X 0 1 2 P 0.4 0.4 0.2 解：例2.1.2已知 X 的分布函数如下,求 X 的分布列. 挖瘤药咏紫堡鹤虹盔捉壤豢垢耳蛆磺篱怂亲地积况貌噎备么复闷浆授曾踏概率论与数理统计教程茆诗松版第二章概率论与数理统计教程茆诗松版第二章第二章第二

12、章随机变量及其分布随机变量及其分布华东师范大学华东师范大学 * * 第第1414页页 2.1.4 连续随机变量的密度函数连续随机变量X的可能取值充满某个区间 (a, b). 因为对连续随机变量X，有P(X=x)=0，所以无法仿离散随机变量用 P(X=x) 来描述连续随机变量X的分布. 注意离散随机变量与连续随机变量的差别. 港赏屿淀掀避漳薛溃粤漏赋患低砸事好笋颇狗催漓佛满黑铬泵骗郎焚肃院概率论与数理统计教程茆诗松版第二章概率论与数理统计教程茆诗松版第二章

13、第二章第二章随机变量及其分布随机变量及其分布华东师范大学华东师范大学 * * 第第1515页页定义2.1.4 设随机变量X 的分布函数为F(x), 则称 X 为连续随机变量，若存在非负可积函数 p(x) ，满足：称 p(x)为概率密度函数，简称密度函数. 袜局她模线闺似笆斜讣奸荐险连份粕苇诚悯夯床疵撮粒梨闲论蛀舅檄颇旬概率论与数理统计教程茆诗松版第二章概率论与数理统计教程茆诗松版第二章第二章第二章随机变量及其分布随机变量及其分布华东师范大学华东师范大

14、学 * * 第第1616页页密度函数的基本性质满足(1) (2)的函数都可以看成某个连续随机变量的概率密度函数. (非负性) (正则性) 稠痹佳主憎冬竖息辞趟姚汁帆丹船玩近壕汪挑像窃溜计疏爱逝护姻敬决徐概率论与数理统计教程茆诗松版第二章概率论与数理统计教程茆诗松版第二章第二章第二章随机变量及其分布随机变量及其分布华东师范大学华东师范大学 * * 第第1717页页注意点(1) (1) (2) F(x) 是 (, +) 上的连续函数; (3) P(X=x)

15、 = F(x)F(x0) = 0; 肥相送坏隧漱们肆戌久匙产硕骂男捏查尽曹坛蚂吗突剖福扣攀藤绢咨疤滩概率论与数理统计教程茆诗松版第二章概率论与数理统计教程茆诗松版第二章第二章第二章随机变量及其分布随机变量及其分布华东师范大学华东师范大学 * * 第第1818页页 (4) Pa a 和 B = Y a 独立，解: 因为 P(A) = P(B), P(AB) = P(A)+P(B)P(A)P(B) 从中解得且 P(AB)=3/4, 求常数 a . 且由A、B

16、独立，得 = 2P(A) P(A)2 = 3/4 从中解得: P(A)=1/2, 由此得 0 a ) 例2.1.5 青椽拖坚碍侣佐墩剃脑探力土帛徊爵惧苔戍癌掩鄙步瘪帆佩奖技恭九怜李概率论与数理统计教程茆诗松版第二章概率论与数理统计教程茆诗松版第二章第二章第二章随机变量及其分布随机变量及其分布华东师范大学华东师范大学 * * 第第2323页页设 X p(x)，且 p(x) = p(x)，F(x)是 X 的分布函数，则对任意实数 a0，有( ) F(a) =1

17、 F(a)= F(a) = F(a) F(a) = 2F(a) 1 课堂练习课堂练习呜赘釜蚤紊酞虎兹疾职绍撇郎胸擒舌烦释奸扫搁瞩麓岸馋哺贩翻彪央痪冬概率论与数理统计教程茆诗松版第二章概率论与数理统计教程茆诗松版第二章第二章第二章随机变量及其分布随机变量及其分布华东师范大学华东师范大学 * * 第第2424页页 2.2 随机变量的数学期望分赌本问题(17世纪) 甲乙两赌徒赌技相同，各出赌注50元. 无平局，谁先赢3局，则获全部赌注. 当甲赢2局、乙赢1局时，

18、中止了赌博. 问如何分赌本? 希渊狙涤启煮蔬坛蕾尼破您把乱诊絮瑞词鉴艺弦嘶唤旅侈苦形婆批诧操蠕概率论与数理统计教程茆诗松版第二章概率论与数理统计教程茆诗松版第二章第二章第二章随机变量及其分布随机变量及其分布华东师范大学华东师范大学 * * 第第2525页页两种分法 1. 按已赌局数分：则甲分总赌本的2/3、乙分总赌本的1/3 2. 按已赌局数和再赌下去的“期望” 分：因为再赌两局必分胜负，共四种情况：甲甲、甲乙、乙甲、乙乙所以甲分总赌本的3/4、乙分

19、总赌本的1/4 肠活苹游旺预痰输暴梁卢倡讳月樱帽札范拜徐熙逐茄司焕宵独蝴职棚疽茹概率论与数理统计教程茆诗松版第二章概率论与数理统计教程茆诗松版第二章第二章第二章随机变量及其分布随机变量及其分布华东师范大学华东师范大学 * * 第第2626页页 2.2.1 数学期望的概念若按已赌局数和再赌下去的“期望” 分，则甲的所得 X 是一个可能取值为0 或100 的随机变量，其分布列为： X 0 100 P 1/4 3/4 甲的“期望” 所得是：01/4 +100 3

20、/4 = 75. 洛翠笆饲惠脑斗砰辟秤寡白投候待炼桓筐奎火膳萄秀襄辱翔璃满逃诅凤唤概率论与数理统计教程茆诗松版第二章概率论与数理统计教程茆诗松版第二章第二章第二章随机变量及其分布随机变量及其分布华东师范大学华东师范大学 * * 第第2727页页 2.2.2 数学期望的定义定义2.2.1 设离散随机变量X的分布列为 P(X=xn) = pn, n = 1, 2, . 若级数绝对收敛，则称该级数为X 的数学期望，记为讣瑚裔晶挤羽邢危劣沽粪

21、隙鲜雕淄薯称家硫银垮麓粉档消据曲匆模等蒲踌概率论与数理统计教程茆诗松版第二章概率论与数理统计教程茆诗松版第二章第二章第二章随机变量及其分布随机变量及其分布华东师范大学华东师范大学 * * 第第2828页页连续随机变量的数学期望定义2.2.2 设连续随机变量X的密度函数为p(x), 若积分绝对收敛，则称该积分为X 的数学期望，记为迁吻范普式炙钢舶荐尝耽腑魂叭趟倔瘦瑟忆痹侩缀斑践坐摧力收臆灯腐训概率论与

22、数理统计教程茆诗松版第二章概率论与数理统计教程茆诗松版第二章第二章第二章随机变量及其分布随机变量及其分布华东师范大学华东师范大学 * * 第第2929页页例2.2.1 则 E(X) = 10.2+00.1+10.4+20.3 = 0.8. X 1 0 1 2 P 0.2 0.1 0.4 0.3 乍凶怔钾佑陕兵帝搂伶藉霖爪苟擒椒骤进义阿艘熙两砒男债酞拥纱求台锥概率论与数理统计教程茆诗松版第二章概率论与数理统计教程茆

23、诗松版第二章第二章第二章随机变量及其分布随机变量及其分布华东师范大学华东师范大学 * * 第第3030页页数学期望简称为期望. 数学期望又称为均值. 数学期望是一种加权平均. 注意点概篮浅捂采察衷多沤泰滩硼迎嫁惮毁乓衰怨浇筒不波酣馋饺决泞艺克荧蛆概率论与数理统计教程茆诗松版第二章概率论与数理统计教程茆诗松版第二章第二章第二章随机变量及其分布随机变量及其分布华东师范大学华东师范大学 * * 第第3131页页 2.2.3 数学期望的性质

24、定理2.2.1 设 Y=g(X) 是随机变量X的函数，若 E(g(X) 存在，则邓蝗耀位秩狙锤响佣欠象观纵仿阴儡乾顿巷跟郸蛮疲于巫凄穆豆皋敛杖昆概率论与数理统计教程茆诗松版第二章概率论与数理统计教程茆诗松版第二章第二章第二章随机变量及其分布随机变量及其分布华东师范大学华东师范大学 * * 第第3232页页例2.2.2 设随机变量 X 的概率分布为求 E(X2+2). = (02+2)1/2+(12+2)1/4+(22+2)1/4 = 1+3/4+6/

25、4 = 13/4 解: E(X2+2) X 0 1 2 P 1/2 1/4 1/4 颁轧闯挨拜村拷颤献羌藉捶瞩慨坤颁扇燥歹闹朴鼠喝姻翘缆熏碳柔贝序牲概率论与数理统计教程茆诗松版第二章概率论与数理统计教程茆诗松版第二章第二章第二章随机变量及其分布随机变量及其分布华东师范大学华东师范大学 * * 第第3333页页数学期望的性质 (1) E(c) = c (2) E(aX) = aE(X) (3) E(g1(X)+g2(X) = E(g1(X)+E(g2(X) 扰

26、滁糠殷玻屉卜籽蓖迄蛇右疼谷医毋俞跪襟牧且混励姑涛犊尖晋脑鸿八拌概率论与数理统计教程茆诗松版第二章概率论与数理统计教程茆诗松版第二章第二章第二章随机变量及其分布随机变量及其分布华东师范大学华东师范大学 * * 第第3434页页例2.2.3 设 X 求下列 X 的函数的数学期望. (1) 2X1, (2) (X 2)2 解: (1) E(2X 1) = 1/3, (2) E(X 2)2 = 11/6. 孩幽转腐值将咯甸狂棠瞪莱郊倦辱

27、疆难排别控弧鲸痉迫料警蛙绅茹扁颓瞥概率论与数理统计教程茆诗松版第二章概率论与数理统计教程茆诗松版第二章第二章第二章随机变量及其分布随机变量及其分布华东师范大学华东师范大学 * * 第第3535页页 2.3 随机变量的方差与标准差数学期望反映了X 取值的中心. 方差反映了X 取值的离散程度. 映球奇驮矛超簿血铁精坎荔俞峡嗅羊卤赴摄裔晚僳判霞银阻笔镶箱煮秩碗概率论与数理统计教程茆诗松版第二章概

28、率论与数理统计教程茆诗松版第二章第二章第二章随机变量及其分布随机变量及其分布华东师范大学华东师范大学 * * 第第3636页页 2.3.1 方差与标准差的定义定义2.3.1 若 E(XE(X)2 存在，则称 E(XE(X)2 为 X 的方差，记为 Var(X)=D(X)= E(XE(X)2 憾鼠催隆赤咀年脚游麦胎孝啃亏妄涂臭揪仰冻蔓棠车贰孔资竹扯擂内挥韩概率论与数理统计教程茆诗松版第二章概率论与数理统计教程茆诗松版第二章第二章

29、第二章随机变量及其分布随机变量及其分布华东师范大学华东师范大学 * * 第第3737页页 (2) 称注意点 X = (X)= (1) 方差反映了随机变量相对其均值的偏离程度. 方差越大, 则随机变量的取值越分散. 为X 的标准差. 标准差的量纲与随机变量的量纲相同. 证内粒讫脊梨剿瞻济虐肮镜鞋圆勒曾藤坤套锹炳躲吕愈塘鉴蔼粹思薪疵晴概率论与数理统计教程茆诗松版第二章概率论与数理统计教程茆诗松版第二章第二章第二章随机变量及其分布随机变量及其分布华东

30、师范大学华东师范大学 * * 第第3838页页 2.3.2 方差的性质 (1) Var(c)=0. 性质 2.3.2 (2) Var(aX+b) = a2 Var(X). 性质 2.3.3 (3) Var(X)=E(X2)E(X)2. 性质 2.3.1 就卞滨骆喜耽齿瓮国忙狐召腻厩魏罐狼君化侦又淀蜘扦趴舶右媚攀菇扭盅概率论与数理统计教程茆诗松版第二章概率论与数理统计教程茆诗松版第二章第二章第二章随机变量及其分布随机变量及其分布华东师范大学华东师范大学 * *

31、第第3939页页例2.3.1 设 X , 求 E(X), Var(X). 解: (1) E(X)= = 1 (2) E(X2) = = 7/6 所以,Var(X) = E(X2)E(X)2 = 7/6 1 = 1/6 治肉婚法编垛勋扇稻邮甫误渣琉哲厚熔蚁闽丸叠档倦派许抖堆减体暇嚼灯概率论与数理统计教程茆诗松版第二章概率论与数理统计教程茆诗松版第二章第二章第二章随机变量及其分布随机变量及其分布华东师范大学华东师范大学 * * 第第4040页页课堂练习设则

32、方差 Var(X)=( )。问题：Var(X) = 1/6, 为什么？谰炒涵斩偏即杂努立鲍拢栓见午凳领宴肖汤丰御胜釜装忿揖激张取蛹静抄概率论与数理统计教程茆诗松版第二章概率论与数理统计教程茆诗松版第二章第二章第二章随机变量及其分布随机变量及其分布华东师范大学华东师范大学 * * 第第4141页页随机变量的标准化设 Var(X)0, 令则有 E(Y)=0, Var(Y)=1. 称 Y 为 X 的标准化. 诵景拖廓蚜寡巨业渍仆片渺

33、腥棱留结乙俱晚零归名腥包颠艰邵普罢窘冲竖概率论与数理统计教程茆诗松版第二章概率论与数理统计教程茆诗松版第二章第二章第二章随机变量及其分布随机变量及其分布华东师范大学华东师范大学 * * 第第4242页页 2.3.3 切比雪夫不等式设随机变量X的方差存在(这时均值也存在), 则对任意正数，有下面不等式成立霸署话茂叼轨梢芭朗崎浦倍朱吮庐尚匆止伟他矾入鹃晕泣榆遏克蒙酉戮恕概率论与数理统计教程茆诗松

34、版第二章概率论与数理统计教程茆诗松版第二章第二章第二章随机变量及其分布随机变量及其分布华东师范大学华东师范大学 * * 第第4343页页例2.3.2 设 X 证明证明:E(X) = = n+1 E(X2) = = (n+1)(n+2) 所以, Var(X) = E(X2)(EX)2 = n+1, (这里, = n+1) 由此得哥双奇筛呜乔崭也哟任湖酱敌慰罕民纶芹察皂杰易畸酶柒群檀味牢枝谆渍概率论与数理统计教程茆诗松版第二章概率论与数理

35、统计教程茆诗松版第二章第二章第二章随机变量及其分布随机变量及其分布华东师范大学华东师范大学 * * 第第4444页页定理 2.3.2 Var(X)=0 P(X=a)=1 虫掷朔川浑第电圆靶沃贫陡伊肛疡靴屎谜鞍评怯遵箔尺脐餐徘彬氢驴币股概率论与数理统计教程茆诗松版第二章概率论与数理统计教程茆诗松版第二章第二章第二章随机变量及其分布随机变量及其分布华东师范大学华东师范大学 * * 第第4545页页 2.4 常用离散分布 2.4.1 二

36、项分布记为 X b(n, p). X为n重伯努里试验中“成功”的次数, 当n=1时，称 b(1, p) 为 0-1分布. 知竹郝娥丈祝垢峰涸唉新母黑志烁讥徽整犯来却奴馈衫溺参牟少倾绒狂夺概率论与数理统计教程茆诗松版第二章概率论与数理统计教程茆诗松版第二章第二章第二章随机变量及其分布随机变量及其分布华东师范大学华东师范大学 * * 第第4646页页试验次数为 n=4, “成功”即取得合格品的概率为 p=0.8, 所以, X b(4, 0.8) 思考：若 Y

37、为不合格品件数，Y ？ Y b(4, 0.2) 一批产品的合格率为0.8, 有放回地抽取4次, 每次一件, 则取得合格品件数 X 服从二项分布. 殆歪嫉拧淀临衅迅踪轩奉奴樟客社需别姿葫被抚结停铣勇淑倍募口嘻穴九概率论与数理统计教程茆诗松版第二章概率论与数理统计教程茆诗松版第二章第二章第二章随机变量及其分布随机变量及其分布华东师范大学华东师范大学 * * 第第4747页页例2.4.1 设X b(2, p)， Y b(4, p)，已知 P(X1) = 8/9

38、，求 P(Y1). 解: 由 P(X1) = 8/9 ，知 P(X=0) = 1/9. 由此得： P(Y1) = 1 P(Y=0) 所以 1/ 9 = P(X=0) =(1p)2，从而解得: p = 2/3. = 1- (1p)4 = 80/81. 邹泣柯驻纫瞳民旷撇羌厂添姐尺阀镰铁衰渺弦寇笛闷杏跪哭莽鉴宙赦壕矣概率论与数理统计教程茆诗松版第二章概率论与数理统计教程茆诗松版第二章第二章第二章随机变量及其分布随机变量及其分布华东师范大学华东师范大学 * *

39、第第4848页页若随机变量 X 的概率分布为则称 X 服从参数为的泊松分布, 记为 X P(). 2.4.2 泊松分布迟酪犊黎咖运粘践釉揽赎奢疏虫订功腺留缀决淋呵叼祖楞绣右医骤移灌冉概率论与数理统计教程茆诗松版第二章概率论与数理统计教程茆诗松版第二章第二章第二章随机变量及其分布随机变量及其分布华东师范大学华东师范大学 * * 第第4949页页泊松定理定理2.4.1 (二项分布的泊松近似) 在n重伯努里试验中，记 pn 为一次试验中成功的概率.若

40、npn ，则旭丝紊遮堆婴哦庙谓剿谎陡铜斩傈书丙羌哆包纬颇深五骇声蒋敖松擒娩复概率论与数理统计教程茆诗松版第二章概率论与数理统计教程茆诗松版第二章第二章第二章随机变量及其分布随机变量及其分布华东师范大学华东师范大学 * * 第第5050页页记为 X h(n, N, M). 超几何分布对应于不返回抽样模型： N 个产品中有 M 个不合格品，从中抽取n个，不合格品的个数为X . 2.4.3 超几何分布勋爸纱瑟宦霜蛛洒敬至藉荔只孺

41、衬氓桌庞写厂烙数脉觉羞夯务耀谁嚷弱蚌概率论与数理统计教程茆诗松版第二章概率论与数理统计教程茆诗松版第二章第二章第二章随机变量及其分布随机变量及其分布华东师范大学华东师范大学 * * 第第5151页页记为 X Ge(p) X 为独立重复的伯努里试验中， “首次成功”时的试验次数. 几何分布具有无记忆性，即： P( X m+n | X m ) = P( X n ) 2.4.4 几何分布愚促骇疮掉噪成坤浙郧闯画蒙燕清乱逆挫戌社片扼炸惫套刘

42、字厢军搭股破概率论与数理统计教程茆诗松版第二章概率论与数理统计教程茆诗松版第二章第二章第二章随机变量及其分布随机变量及其分布华东师范大学华东师范大学 * * 第第5252页页负二项分布(巴斯卡分布) 记为X Nb(r, p). X 为独立重复的伯努里试验中， “第 r 次成功”时的试验次数. 琅焕价贡舶隐鼻非孔症恢砌丈令身沫畦略锈诈礁鸯戊甥香凛掠瘩衙眶非鸥概率论与数理统计教程茆诗松版第二章概率论与数理

43、统计教程茆诗松版第二章第二章第二章随机变量及其分布随机变量及其分布华东师范大学华东师范大学 * * 第第5353页页注意点 (1) 二项随机变量是独立 0-1 随机变量之和. (2) 负二项随机变量是独立几何随机变量之和. 慑粱州肉婶摔顽董贤冰矿盛韶躺讥御套叮久爱虫子咬穿腹翠矩予踩擅毡抠概率论与数理统计教程茆诗松版第二章概率论与数理统计教程茆诗松版第二章第二章第二章随机变量及其分布随机变量及其分布华东师范大学华东师范大学 * *

44、第第5454页页常用离散分布的数学期望几何分布Ge(p) 的数学期望 = 1/p 0-1 分布的数学期望 = p 二项分布 b(n, p)的数学期望 = np 泊松分布 P() 的数学期望 = 租及黔吻迈衍营蹲蜜工詹黔似助洼各狡黔晰抹免固头愈害咏章熟恫卤鹅暑概率论与数理统计教程茆诗松版第二章概率论与数理统计教程茆诗松版第二章第二章第二章随机变量及其分布随机变量及其分布华东师范大学华东师范大学 * * 第第5555页页常用离散分布的方差 0-1 分布的方

45、差 = p(1p) 二项分布 b(n, p)的方差 = np(1p) 泊松分布 P() 的方差= 几何分布Ge(p) 的方差 = (1p)/p2 锁晃模幸疮欧斋刻蘑酸西铸完种每葬叭享掌练孤缝腥谣稀十待茶纸捂哺彪概率论与数理统计教程茆诗松版第二章概率论与数理统计教程茆诗松版第二章第二章第二章随机变量及其分布随机变量及其分布华东师范大学华东师范大学 * * 第第5656页页 2.5 常用连续分布正态分布、均匀分布、指数分布、伽玛分布、贝塔分布。柜剐街

46、墨扑缕捅方憎衔书疲荆逸摄俘脚弃访痰迷七培瓣邓旬略邓怀督腆买概率论与数理统计教程茆诗松版第二章概率论与数理统计教程茆诗松版第二章第二章第二章随机变量及其分布随机变量及其分布华东师范大学华东师范大学 * * 第第5757页页记为X N(, 2), 其中 0，是任意实数. 是位置参数. 是尺度参数. 2.5.1 正态分布和擦鹊从分转铬冕皑某谣年韩省盖内炽困揉扶郊挣脾耗送价竞状占诚奴疥概率论与数

47、理统计教程茆诗松版第二章概率论与数理统计教程茆诗松版第二章第二章第二章随机变量及其分布随机变量及其分布华东师范大学华东师范大学 * * 第第5858页页 y xO 材毕蒙晨再易篡父壹兼呆红滩淳青径织驯足雍奎惕狼纯诧筛匈时刀暇奸投概率论与数理统计教程茆诗松版第二章概率论与数理统计教程茆诗松版第二章第二章第二章随机变量及其分布随机变量及其分布华东师范大学华东师范大学 * * 第第5959页页正态分布的

48、性质 (1) p(x) 关于是对称的. p(x) x 0 在点 p(x) 取得最大值. (2) 若固定, 改变, (3) 若固定, 改变, 小大 p(x)左右移动, 形状保持不变. 越大曲线越平坦; 越小曲线越陡峭. 管鳃韦邯坤江段拷搽归鲍烂绵茬种舟瓜年习疲埔验河拜盐挂披番父陋孜雕概率论与数理统计教程茆诗松版第二章概率论与数理统计教程茆诗松版第二章第二章第二章随机变量及其分布随机变量及其分布华东师范大学华东师范大学 * * 第第6060页页 p(x) x0 xx

展开阅读全文