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1、作业习题解答,教材：盛骤 等概率论与数理统计第4版. 高等教育出版社, 2008,概率论与数理统计,铀械眨梗揖合桓猫告茬爽莎菠翌羡冲凹氯磋诱暗舱悬散睦节耗伴朽饿镀狗概率论第一章习题概率论第一章习题,2,第1章 概率论的基本概念,习题3(1),3 (1) 设A,B,C是三个事件，且P(A)=P(B)=P(C)=1/4, P(AB)=P(BC)=0, P(AC)=1/8, 求A,B,C至少有一个发生的概率。,解：利用三个事件的加法公式,P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C) P(AB) P(AC)P(BC) +P(ABC),其中,P(ABC)=P(C|AB)P(AB)=0,衅腰彰这涂撬棒魏球优
2、妒摔滴招翔捅昔帕绞弃璃署颈遭更赵全幽屉阉寥渣概率论第一章习题概率论第一章习题,3,第1章 概率论的基本概念,习题3(2),3(2) 已知,利用德摩根律和逆事件概率可得：,巧谁缴原践炸务庶贫混胁七鞍烧全蘑垛胡藐娟岔哼鹅瑞雕哟但镀尧当下挪概率论第一章习题概率论第一章习题,4,第1章 概率论的基本概念,习题3(2),利用差事件概率可得,由加法公式可得,或利用条件概率的乘法定理可得,或,柳炸卿藐有汀挣某齐羚菇婴膨惩杀邹户苟乙喝开架警蔓镍叁臻脂濒佩伞点概率论第一章习题概率论第一章习题,5,3.(3) 已知P(A)=1/2, (a)若A,B互不相容，求 , (b)若P(AB)=1/8, 求,若A,B互不相
3、容，则P(AB)=0, 故,(a),(b),解：利用差事件概率可得,第1章 概率论的基本概念,习题3(3),磨舔屎剑泞粳追誓阔帚掐涡传俘紫夏众淳霖挤蓉瞒里惦腐窖比堆淮握忱保概率论第一章习题概率论第一章习题,6,第1章 概率论的基本概念,习题4(1),证：,方法一,串梅唯擎沈慈蹄扮醉葱篓拇又篙宅朱滨氏蓖锥拈硕恃甭邀篡亮愧杉讲御醒概率论第一章习题概率论第一章习题,7,第1章 概率论的基本概念,习题4(1),方法二,利用分配律可得，上式等价于,即,羽尼碾谈诌猴兔尤挞煤贴貉窿敬西疡拌裂茫话屎悦捅佬济纹饵腮渠寡佬盲概率论第一章习题概率论第一章习题,8,第1章 概率论的基本概念,习题4(2),证：,“A,
4、B恰有一个发生”,方法一,芍痒揖畦眩顷歧粉泥乡鸦宾嗅拈幼媚炸臃际考蜜薯录善坝筋颧陈坯幢想腋概率论第一章习题概率论第一章习题,9,第1章 概率论的基本概念,习题4(2),方法二,“事件A，B都发生” = AB,“事件A,B都不发生” =,“事件A,B恰有一个发生”=,滓鲁缘臭沏怠缔爆厦早诧烁郎惺史谢乃蹈涝栏姆尘峻屉帜捏炳隘哟衔垒估概率论第一章习题概率论第一章习题,10,5. 10片药片中有5片是安慰剂. (1)从中任意抽取5片，求其中至少有2片是安慰剂的概率. (2)从中每次取一片，作不放回抽样，求前三次都取到安慰剂的概率.,解(1):这属于经典概型的组合问题,令Ai=“取到的5片中有i片是安慰
5、剂”，i=0,1,2,3,4,5，它们是互不相容的。,根据概率的有限可加性，所求概率为,(2) 令Ai=“第i次取到的是安慰剂”,利用条件概率的乘法定理可得,或,第1章 概率论的基本概念,习题5,哈睹德枕袖贷硼椿制物泛皆纶倍宴逗派饲碎黍敢汤疾炙赐轻拼邀寿砸戒枝概率论第一章习题概率论第一章习题,11,第1章 概率论的基本概念,习题6(1),解：,样本空间的基本事件总数目为,最小号码为5，则另外两个号码只能在6，7，8，9，10共5个号码中任选，故：,事件“最小号码为5”包含的基本事件数目为,P“最小号码为5”=,越宽毙萄因邹阑拍硼消卓距幂益挫局职铰炊祭冠沃戒攘忘胜叼恼珍计牲咖概率论第一章习题概率
6、论第一章习题,12,第1章 概率论的基本概念,习题6(2),P“最大号码为5”=,解：分析方法同(1), 可得,糯蚁淫绩晃旱却乱爆温亨务仔四酱你稳环怜脓父努序屠伦颠靶榜痢木郭通概率论第一章习题概率论第一章习题,13,8. 在1500件产品中有400件次品，1100件正品，任取200件. (1)求恰有90件次品的概率. (2)求至少有2件次品的概率。,(2) 令Ai=“取出的200件产品中有i件次品”，则所求概率为,第1章 概率论的基本概念,习题8,骑阔碘瘸亡冗掐购勺疵段汤清通噎畔妻衔悟记遗者前类据隅荣缨胆娜盅节概率论第一章习题概率论第一章习题,14,第1章 概率论的基本概念,习题14（1）,解
7、：,(1),(2),(3),(2)(3)代入(1)可得,纳潭植航盘膛请介把桩悼连书榔憎撕羔谗酌空搪泥淡织吭楷锥詹百遣勿口概率论第一章习题概率论第一章习题,15,第1章 概率论的基本概念,习题14（2）,解：,由已知条件可得,于是,纤饿颓宪凳岭需紫泄奥胖积误耘写向瞩余芝笼午籽协痉圈拘靴炒恫娥门绪概率论第一章习题概率论第一章习题,16,21. 已知男子有5%是色盲患者，女子有0.25%是色盲患者. 今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲者. 问此人是男性的概率是多少?,解：设A=“任选一人为男性”，B=“任选一人为色盲”,则由题意知：,利用全概率公式可得,第1章 概率论的基本概念,习题
8、21,再根据贝叶斯公式可得所求概率为,粳傣哥瞄恒瞄扭蜕涧檀龟愈毋锯倔侣怖煌毕纶东敏传农建臭鞋矩拱敌快琅概率论第一章习题概率论第一章习题,17,第1章 概率论的基本概念,习题22,由题给条件可知,艘瓣频匪吏墒奸念脊滤十酶肤逆验精队粗送府匆之儡柔蝴蔽我室遍青烫奢概率论第一章习题概率论第一章习题,18,第1章 概率论的基本概念,习题22,(1),(2),囊婚竖殿本江妨言活买汪聚屹碰釉凛泳审攫本械潦酚结栅眶卒咱哆驭蓝窒概率论第一章习题概率论第一章习题,19,第1章 概率论的基本概念,习题24,解：设A=“第一次取到的是一等品”，B=“第二次取到的是一等品”，C=“零件来自第一箱”.,根据全概率公式可得
9、,意贵厅甘席毙脉量厚纂对虱竣题正迂葫葡妓蛀漾搭糖陡钢现公嚼鲍免盒撵概率论第一章习题概率论第一章习题,20,第1章 概率论的基本概念,习题24,注意：,核寡靳膘英壮溜傈宜旅防蒋确鲁止死录乒掇曰毗硕喘哟搜秧杯萨穿元蔑眼概率论第一章习题概率论第一章习题,21,34. 试分别求以下两个系统的可靠性: (1)设有4个独立工作的元件1，2，3，4. 它们的可靠性分别为p1,p2,p3,p4, 将它们按图1方式连接. (2)设有5个独立工作的元件1，2，3，4，5. 它们的可靠性均为p, 将它们按图2方式连接.,解：令Ai=“元件i正常工作”,(1)利用加法公式可得,交换律及,由独立性,(2) 解法(一)列
10、举出系统正常工作的各种可能情况,第1章 概率论的基本概念,习题34,寒檀魏款泉箔件演豆竞险器肘贵菌嘎栓牲坷溅撕烩捕环较江廉肉请功毙螺概率论第一章习题概率论第一章习题,22,套用多个事件的加法公式可得,第1章 概率论的基本概念,习题34,鱼恋掘吼战茄厚益俐篷权栽鸣控郴俺陷忻惜油瓜府譬梨障圣众膘萧颓眠娃概率论第一章习题概率论第一章习题,23,(2) 解法(三) 令A=“系统正常工作”。,根据全概率公式可得,其中,故,第1章 概率论的基本概念,习题34,荒誊毕樟川拳娱酌呸寿牲贡叁砌继自驼也娟怂凭泽尊眨月宇爱敖翟哎裕稗概率论第一章习题概率论第一章习题,24,(2) 解法(四) 令A=“系统正常工作”，则,其中,所以,第1章 概率论的基本概念,习题34,长靠噪辩执簿猜蜂苍包前琴耪表诬乓缓宣内船疆异炽宏窘茁饱出玛狭痛拙概率论第一章习题概率论第一章习题,