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1、14.2 命题与证明,哪位同学能说明“每一个大于4的偶数都可以表示成两个质数之和”这句话是否正确.当然不能,因为这就是著名的“哥德巴赫猜想”这是一个世界难题.至今没有人举出反例,说明它不正确；也沒有人完全征明它正确.我国著名数学家陈景润,已证明了“每一个大于4的偶数都可以表示成一个质数与两个质数之积的和”,即已经证明了“1+2”,离“1+1”这颗数学王冠上的珍珠,只有一步之遥,这是目前世界上对这个命题的真伪的判定,所能达到的最好结果.大家能否有决心,通过努力学习,解决这个世界难题呢? 这说明对一个命题的真伪的判定必须进行证明或者举出反例。,在学习几何时，需要观察和实验，同时也需要学会推理。现在
2、开始我们学习用逻辑推理方法进行论证的几何学。,推理是一种思维活动。人们在思维活动中，常要对事物的情况作出种种判断。,1.判断下列句子是否正确： （1）合肥市是安徽省的省会； （2）3+710； （3）对顶角相等； （4）如果一个整数的各位上的数字之和是3的倍数，那么这个数是3的倍数； （5）有公共顶点的角是对顶角。,（ ）,(),(),(),(),由此可见：我们对客观事物情况的判断可能正确的， 可能错误的。,试一试,从本节开始，我们学习证明，那么我们从命题开始学习吧。,知识点1 命题：对某一件事情作出真（正确）、假（错误）判断的语句或式子叫命题。,(1)正确的命题叫真命题。,（2)错误的命题叫
3、假命题。,课题 14.2.1 命题, ,想一想：,如果一个句子对某一件事情没有作出任何 正确与否的判断，那么它是命题吗？,2.下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题? (1)若aAC，则CB吗? (4)两点之间线段最短； (5)解方程x+1=0； (6)123。,我能行！,（）,（）,（),（）,(),(),知识点2 命题的结构：在数学中，许多命题是由题设 和结论 两部分组成的. 题设是已知事项，结 论是由已知事项推出的事项，这种命题常可 写成 “如果 ，那么 ”的形式,“如果”开 始的部分是题设,“那么”开始的部分是结论.,有时省略了“如果”、“那么”。如：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相
4、等。”可以写成“对顶角相等”。,例1：指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果那么”的形式： （1)三角形的内角和等于180； 解:条件是：三个角是一个三角形的三个内角；结论是：这三个角的和等于180。 改写成：如果三个角是一个三角形的三个内角，那么这三个角的和等于180。 (2)同角的余角相等； 解：条件是：两个角是同一个角的余角；结论是：这两个角相等。 改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等。 （3）对顶角相等。 解:条件是：两个角是对顶角；结论是：这两个角相等。 改写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。,ba,br,f,h,i,o,sa,st,t,a,3.指出下列命题
5、的条件和结论，并改写成 “如果那么”的形式： (1)直角三角形两个锐角互余。,挑战自我,解：条件是：如果两个角是一个直角三角形的两个锐角，结论是：那么这两个角互余。 改写成：如果两个角是一个直角三角形的两个锐那么这两个角互余。,（2）角平分线上的点到角的两边距离相等,解：条件是：一个点在一个角的平分线上；结论是：这个点到这个角的两边距离相等。 改写成：如果一个点在一个角的平分线上，那么这个点到这个角的两边距离相等。,观察交流： (1)两直线平行,同旁内角互补. (2)同旁内角互补,两直线平行. (3)对顶角相等. (4)相等的两个角是对顶角.,问题: .上述四个语句是命题吗? .它们的题设,结
6、论分别是什么? .(1)和(2),(3)和(4)之间,你发现了什么?,知识点3 （1）将命题“如果p,那么q“中的条件和结论互换，得到一个新命题”如果q ，那么p“，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做逆命题。,想一想：如果原命题正确，那么它的逆命题也正确吗？你能举例说明吗？,（2）有些命题符合命题的条件，但不满足命题的结论，我们称之为反例。,解题方法：要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可。,例2：写出下列命题的逆命题，并判断它是真命题还是假命题。 (1)若aC2bC2，则ab； (2)若ab=0，则a=0。,解 ： (1)逆命题为：若ab，则aC2bC2.
7、 假命题，如C=0，aC2=bC2 . (2)逆命题为：若a=0，则ab=0，真命题.,学以致用,4.写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假. (1)如果|a|=|b|，那么a=b； (2)如果a0，那么a20； 解 逆命题是：如果a=b，那么|a|=|b|； 逆命题是真命题,原命题是假命题。 逆命题是：如果a20,那么a0； 逆命题是假命题,原命题是真命题。,（见学案自主学习方案的知新）,1.对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题，每个命题都由_ _和_ _两部分组成，已知的事项是_ _，由已知事项推断出的事项是 _ _ _命题可分为_ _命题和_ _ _命题，其中正确的命题称为 _ _命题，错误的命题称为_ _ _命题 2、利用_ _可以判定一个命题是假命题。 3、反例必须要具备_ _，却不具备_ _ _，从而说明命题是错误的。,条件,结论,条件,结论,真,假,真,假,举反例,命题的条件,命题的结论,小结,课后 【学案】(1)“当堂评价方案”的17题，其中第15不抄题。 (2)教材第83页：习题14.2第13题（均抄题）,作业,作业如考试，考试如作业,谢谢!,感谢各位老师的指导！ 感谢802班同学们的支持！,