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1、19.4.1互逆命题与互逆定理,1、命题的概念：,可以判断正确或错误的 句子叫做命题。,2、命题都有两部分：,题设和结论,例如：两直线平行,内错角相等；,内错角相等,两直线平行；都是命题。,注意：问句和几何作法不是命题！,驶向胜利的彼岸,观察上面三组命题,你发现了什么?,1、两直线平行,内错角相等；,3、如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧； 4、如果小明发烧,那么他一定患了肺炎；,2、内错角相等,两直线平行；,5、平行四边形的对角线互相平分； 6、对角线互相平分的四边形是平行四边形；,说出下列命题的题设和结论：,驶向胜利的彼岸,一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而
2、第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题.,如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个 命题叫做它的逆命题。,上面两个命题的题设和结论恰好互换了位置,命题“两直线平行，内错角相等”的 题设为两直线平行； 结论为内错角相等 因此它的逆命题为,内错角相等，两直线平行.,练习1：指出下列命题的题设和结论，并说出它们的逆命题。,1、如果一个三角形是直角三角形，那么它的 两个锐角互余.,题设：一个三角形是直角三角形.,结论：它的两个锐角互余.,逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余， 那么这个三角形是直角三角形.,2、等边三角形的每个角都等于60,题设：一个三角形是等边三角形.,结论：
3、它的每个角都等于60,逆命题：如果一个三角形的每个角都等于60， 那么这个三角形是等边三角形.,3、全等三角形的对应角相等.,题设：两个三角形是全等三角形.,结论：它们的对应角相等.,逆命题：如果两个三角形的对应角相等， 那么这两个三角形全等.,4、到一个角的两边距离相等的点，在这个角的 平分线上.,题设：一个点到一个角的两边距离相等.,结论：它在这个角的平分线上.,逆命题：角平分线上一点到角两边的距离相等.,5、线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个 端点的距离相等.,题设：一个点在一条线段的垂直平分线上.,结论：它到这条线段的两个端点的距离相等.,逆命题：到一条线段的两个端点的距离相等的点
4、在这条线段的垂直平分线上.,每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，便可得到原命题的逆命题但是原命题正确，它的逆命题未必正确例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题就是假命题,练习2、举例说明下列命题的逆命题是假命题.,（2）如果两个角都是直角，那么这两个角相等.,逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角.,例如10能5整除，但它的个位数是0.,（1）如果一个整数的个位数字是5 ，那么这个整数 能被5整除.,逆命题：如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位数字是5.,例如60= 60，但这两个角不是直角.,如果一个定理的逆命题也是定理，那么
5、 这两个定理叫做互逆定理。,注意1：逆命题、互逆命题不一定是真命题， 但逆定理、互逆定理，一定是真命题,注意2：不是所有的定理都有逆定理,其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理。,我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理,一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理例如“相等的角是对顶角”是假命题，但它的逆命题“对顶角相等”是真命题，且是定理,练习3：,在你学过的定理中，有哪些定理的逆命题是 真命题？试举出几个例子说明.,例如：1、同旁内角互补，两直线平行.,逆命题：两直线平行，同旁内角互补.,真,2、有两个角相等的三角形是
6、等腰三角形.,逆命题：如果一个三角形是等腰三角形，那么它有两个角相等.,真,补充练习：说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假： 既是中心对称，又是轴对称的图形是圆. 有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具.,逆命题：圆既是中心对称，又是轴对称的图形真命题,逆命题：平行四边形有一组对边平行并且相等真命题。,逆命题：高速行驶时，不接触地面的交通工具是磁悬浮列车假命题.,小结,这节课我们学到了什么？,逆命题、逆定理的概念. 能写出一个命题的逆命题. 在证明假命题时会用举反例说明.,拓展练习： 如图，已知E、F分别是矩形ABCD的 边BC、CD上两点，连接AE，BF.请你再从下面四个 反映图中边角关系的式子(1)AB=BC;(2)BE=CF; (3)AE=BF;(4)AEB=BFC中选两个作为已知 条件，选一个作为结论，组成一个真命题， 并证明这个命题.,A,B,D,C,E,F,