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1、直线和圆的位置关系(2),三水中学附属初中,直线和圆相交,d r,d r,直线和圆相切,直线和圆相离,d r,O,相交,相切,相离,d,d,d,=,知识回顾,已知:如图,P是O外一点,PA,PB都是O的切线,A,B是切点.请你观察猜想,PA,PB有怎样的关系?并证明你的结论.,切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角。,A,B,P,O,拓展知识：,附加1：如图，点A是一个半径为300m的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B，C两村庄，现要在B，C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通, 现测得ABC=45, ACB= 30问此
2、公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明,45,30,A,B,C,切线的判定定理,经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.,AB是O的直径,CDAB于A, CD是O的切线.,这个定理实际上就是： d=r 直线和圆相切。 的另一种说法。,例:如图:AB是O的直径, ABT=450,AT=BA 求证:AT是O的切线.,1.由定理可知：经过三角形三个顶点可以作一个圆。 2.经过三角形各顶点的圆叫做 三角形的外接圆。 3.三角形外接圆的圆心叫做 三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。,三角形与圆的位置关系（回顾）,探索：从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都相切?,
3、I,I,上右图就是三角形的内切圆作法：,D,（1）作ABC、ACB的平分线BM和CN，交点为I. （2）过点I作IDBC，垂足为D. （3）以I为圆心，ID为半径作I， I就是所求,M,N,这样的圆可以作出几个呢?为什么?.,直线BE和CF只有一个交点I,并且点I到ABC三边的距离相等(为什么?),因此和ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个.,定义：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆.这个三角形叫做圆的外切三角形. 内切圆的圆心叫做三角形的内心，是三角形三条角平分线的交点.,分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的内切圆,并说明与它们内心的位置情况?,提示:先确定圆心和半
4、径,尺规作图要保留作图痕迹.,判断题： 1、三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（ ） 2、三角形的外心到三角形各边的距离相等 （ ） 3、等边三角形的内心和外心重合； （ ）,错,错,对,4、三角形的内心一定在三角形的内部（ ） 5、菱形一定有内切圆（ ） 6、矩形一定有内切圆（ ）,对,错,对,例2 如图，在ABC中，点O是内心， （1）若ABC=50， ACB=70， 求BOC的度数,（2）若A=80度，则BOC= （3）若BOC=110度，则A=,130度,40度,1。已知:如图,O是RtABC的内切圆,C是直角,AC=3,BC=4. 求O的半径r.,A,B,C,O,Rt的三边长与其内切圆半径间的关系,b,a,c,已知:如图,ABC的面积S=4cm2,周长等于10cm. 求内切圆O的半径r.,斜三角形的三边长及面积与其内切圆半径间的关系,思考题： 如图，某乡镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明古镇的形象。已知雕塑中心M到道路三边AC、BC、AB的距离相等，ACBC，BC=30米，AC=40米。请你帮助计算一下，镇标雕塑中心M离道路三边的距离有多远？,