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1、月径流时间序列的混沌特性分析汪丽娜1,2，陈晓宏1,2，李粤安3，林凯荣1,2，李艳41. 中山大学水资源与环境研究中心，广东 广州 510275；2. 广东省近岸海洋工程重点实验室，广东 广州 510275；3. 广东省水利厅，广东 广州 510635；4. 广东商学院资源与环境学院，广东 广州510320摘要：研究根据混沌理论，分别采用功率谱分析方法、G-P关联维识别合水水库月径流量的混沌特性，并且得出主要的混沌特性指标。以Tanks嵌入定理为理论基础，进行短期预测，能够取得精度较高的预测结果。研究表明：月径流序列存在一定的混沌特性，其最小嵌入维数在m=8对应的吸引子维数D=0.95，最大
2、李雅谱诺夫指数 =0.325，采用加权一阶权域方法预测时，预测最大时限为4个月，其预测精度均在5%以内。关键词：合水水库；混沌理论；李雅谱诺夫指数中图分类号：S156.4+1；S161 文献标识码：A 文章编号：1672-2175（2008）06-2436-04一般地，非线性学科主要包括混沌、分形和孤子。混沌研究始于19世纪中后期法国庞加莱对太阳系稳定性问题的探讨，从时间序列研究混沌始于Packard等提出的相空间重构理论。混沌理论认为，客观事物的运动，除周期、准周期和定常外，还存在着一种运动形式混沌运动。由于径流过程受多种因素的影响和制约，径流过程表现出复杂的、随机的、多维等特性，因此有研究
3、表明径流是一类混沌系统，并提出许多混沌预测方法1-5。混沌中所指的无序是一种有其内在规律性的表现，并不是指单纯的混乱。因此，确定径流序列的混沌特性，对径流的预测具有非常重要的意义。本文根据合水水库1958年1月至2000年12月逐月径流量序列资料，通过识别其混沌动力学特性，进一步对月径流量进行预测，为径流的合理开发利用提供了理论基础。1 混沌理论1.1 时间序列的混沌识别功率谱的幂函数表明时间序列资料在频率空间中跨度很宽的尺度，但却有自相似结构。在其功率谱上能呈现出在时间序列的图像上看上去不规则的规律。时间序列的功率谱，对个采样值机上周期调焦，计算自相关函数（离散卷积），然后对进行离散傅氏变换
4、，计算傅氏系数。由于应用快速傅氏变换算法（FFT），可以直接由作快速傅氏变换，得到系数：然后计算，有许多组得到一批，求平均后即趋近前面定义的功率谱。由一个混沌系统产生的轨迹经过一定时期的变化后，最终会做有规律的运动，产生一种有规则的、有形的轨迹（混沌吸引子）。Packard6等建议用原始系统中的某变量的延迟坐标来重构相空间，Tanks证明了可以找到一个合适的迁入维，即如果延迟坐标的维数m2d+1，使动力系统的维数，在这个嵌入维德空间里可以把有规律的轨迹（吸引子）恢复过来。目前常用的计算混沌序列最大的Lyapunov指数方法主要有五种：由定义法延伸的Nicolis方法、Jacobian方法、Wo
5、lf方法、P-范数方法和小数据量法，其中以Wolf和小数据量方法使用最为广泛和普遍。Wolf方法6直接基于相轨线、相平面、相体积等的演化来估计Lyapunov指数，Wolf方法示意图如图1所示。设混沌时间序列为，嵌入维数m，时间延迟，则线重构像空间为：图1 Wolf方法图示Fig. 1 The Wolf method取初始点，设其与最邻近点的距离为，追踪这两点的时间演化，直到时刻，其间距超过某规定值，保留邻近另找一个点使得，并且与之夹角尽可能的小，继续上述过程，直至到达时间序列的终点，这是追踪演化过程总的迭代次数为，则最大Lyapunov指数为：1.2 混沌时间序列的短期预测设中心点的临近点为
6、，并且到距离为，设是中的最小值，定义点的权值为（是参数，一般取值为1）则一阶局域线形拟合为其中。应用加权最小二乘法，则对两边求偏导，化简后得到关于的方程组为进行预测时，当嵌入维数，将上所求代入一阶加权线形局域拟合：即可进行预测。2 分析与结果2.1 月径流的混沌特性功率谱分析方法是一种常用的时间序列分析方法，通常，不同性质的时间序列表现出的功率谱线不同。非线性混沌序列是非周期的，因此其功率谱线和呈等间距的周期性时间序列的功率谱线不相同。本研究采用功率谱的方法初步分析合水水库月径流量的时间特性，如图2所示。图2表明，合水水库的频谱曲线均未表现出明显的峰值或峰连成一片，因此对应的月径流时间序列为混
7、沌序列。混沌运动的基本特点是运动对初值条件极为敏感。Lyapunov指数就是定量刻画耗散体系相空间中相体积收缩过程的物理量。对于随即序列，关联维数随着嵌入维数的增加而增加，不会达到饱和，而对于混沌序列则存在无标度区，关联维数随着嵌入维数的增加而趋于饱和，即呈现直线段，则表明时序分布存在分形特征，且直线段的斜率即为该时序段的维数。因此，可以根据关联维数是否饱和现象来区别混沌序列与随机序列。本文采用G_P算法7计算合水水库月径流时间序列的饱和关联维数。图3为合水水库的lnC（r）ln（r）关系图，图3表明，不同嵌入维m下，lnC（r）ln（r）曲线中，存在直线相关部分，随着嵌入维数m的增加，ln（
8、r）在7.58.5之间逐渐平行，即关联维达到饱和。因此合水水库月径流时序分布具有分形的特征，并且每一条曲线中的直线段部分的斜率就是各自嵌入维所对应的关联维数。图4为关联维数D（m）随嵌入维数m的变化曲线，随着m的增加，在m=8对应的吸引子维数D=0.95时，关联维基本稳定。吸引子维数为非整数，说明合水水库的月径流量系统存在混沌特征。系统的Lyapunov指数可有效地表征变量随时间演化，系统对初值的敏感性。Lyapunov指数小于零（ 0表明体系的相体积在该方向上不断膨胀和折叠，以致吸引子中本来邻近的轨迹线变得越加不相关8。若某系统具有混沌吸引子，则必须同时满足以下条件9：（1）至少存在一个正李
9、雅谱诺夫指数；（2）至少某一个李雅谱诺夫指数等于零；（3）李雅谱诺夫指数之和为负。对于离散的系统，或者说是非线性时间序列，往往不需要计算出所有的李雅谱诺夫指数，通常只需计算最大的李雅谱诺夫指数即可。最大李雅谱诺夫指数是判断混沌存在和混沌特性的一个重要依据，只要最大李雅谱诺夫指数大于零，就说明混沌的存在，并且，最大李雅谱诺夫指数越大，混沌特性越强，对初值的敏感性越强，反之，敏感性越弱。本研究中，合水水库月径流量的最大李雅谱诺夫指数 =0.325，进一步说明合水水库月径流时间序列存在混沌特性。2.2 混沌时间序列的短期预测由于混沌系统对初值的敏感性，因此对混沌系统做长期预测误差较大，可预测时间是最
10、大李雅谱诺夫指数的倒数值。由于本研究中合水水库的最大雅谱诺夫指数 =0.325，因此可预测时间T=1/ =3.08，即可预测3个月的月径流量。由于加权一阶局域法短期预测效果较好，因此在本研究中选用此方法进行短期预测。本文选用的合水水库月径流时间序列为1958年1月至2000年12的逐月径流量，因此在预测阶段，对1985年1月至2000年8月数据进行分析，预报2000年9、10、11和12月，4个月的月径流量，如表1所示。表1 合水水库2000年后4个月月径流量预测值Table 1 The monthly runoff predicted value from September to Dece
11、mber, 2002 in the Heshui reservoir 105m3项目2000年9月2000年10月2000年11月2000年12月真实值4111.142886.682254.362212.61预测值4010.052779.832156.462106.85绝对误差101.09106.8597.9105.76相对误差/%2.463.704.344.78表1说明在判断出月径流序列具有混沌特性后，采用加权一阶局域法进行预测是可行的，相对误差范围在5%以内，说明预测精度较高。3 结论 本文采用功率谱分析法、Wolf法和最大李雅谱诺夫指数法，对合水水库1958年1月至2000年12月的逐月
12、径流量资料进行分析，结果表明该水库月径流具有混沌特性，因此表现出合水水库月径流量的复杂多变性。根据最大李雅谱诺夫指数得出可预测的时限为4个月，进一步采用加权一阶局域法进行月径流量预测，结果表明，预测精度较高，相对误差均在5%以内。参考文献：1 黄国如, 芮孝芳. 流域降雨径流时间序列的混沌识别及其预测研究进展J. 水科学进展, 2004, 15(2): 255-260.Huang Guoru, Rui Xiaofang. Study advances in diagnosis of chaotic behaviour and its prediction for rainfall and st
13、reamflow time series in watershedJ. Advances in Water Science, 2004, 15(2): 255-260.2 SIVAKUMAR B, JAYAWARDENA A W, FERNANDO T M K G. River folw forecasting: use of phase-space reconstruction and artificial neutral networks approachesJ. Journal of Hydrology, 2002, 265: 225-245.3 JAYAWARDENA A W, LAI
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17、(1): 76-79.9 王东生. 混沌、分形及其应用M. 合肥: 中国科学技术出版社, 1995.Wang Dongsheng. The theory and application of Chaos and fractalM. Hefei: Science and technology Publish of China, 1995.The chaotic features of monthly runoff time seriesWang Lina1,2, Chen Xiaohong1,2, Li Yuean3, Lin Kairong1,2, Li Yan1. Center for Wa
18、ter Resources and Environment, Sun Yat-sen University, Guangzhou 510275, China;2. Guangdong Province Key Lab. of Coastal Ocean Engineering, Guangzhou 510275, China;3. Department of water resources of Guangdong, Guangzhou 510635, China;4. Guangdong University of Business Studies, department of resour
19、ces and environment, Guangzhou 510320, ChinaAbstract: This paper analyzed the chaos characteristic of monthly runoff in Heshui Reservoir and displayed the main chaos characteristic target, according to the theory of chaotic. Based on Tanks imbedding theory, short-term predictions of monthly runoff o
20、btained the satisfaction result. This result indicated, monthly runoff has chaos characteristic. When the minimum embedding dimension was 8, the corresponding attracts dimension was 0.95. And the maximum Lyapunov index have been calculated, =0.325. The biggest forecast time limit is 4 months, the fo
21、recast precision are all in 5%, according to the weighting first-order power territory method. Key words: Heshui reservoir; chaos theory; Lyapunov Index我的大学爱情观1、什么是大学爱情：大学是一个相对宽松，时间自由，自己支配的环境，也正因为这样，培植爱情之花最肥沃的土地。大学生恋爱一直是大学校园的热门话题，恋爱和学业也就自然成为了大学生在校期间面对的两个主要问题。恋爱关系处理得好、正确，健康，可以成为学习和事业的催化剂，使人学习努力、成绩上升；
22、恋爱关系处理的不当，不健康，可能分散精力、浪费时间、情绪波动、成绩下降。因此，大学生的恋爱观必须树立在健康之上，并且树立正确的恋爱观是十分有必要的。因此我从下面几方面谈谈自己的对大学爱情观。2、什么是健康的爱情：1) 尊重对方，不显示对爱情的占有欲，不把爱情放第一位，不痴情过分；2) 理解对方，互相关心，互相支持，互相鼓励，并以对方的幸福为自己的满足; 3) 是彼此独立的前提下结合；3、什么是不健康的爱情：1)盲目的约会，忽视了学业;2)过于痴情，一味地要求对方表露爱的情怀，这种爱情常有病态的夸张;3)缺乏体贴怜爱之心，只表现自己强烈的占有欲;4)偏重于外表的追求;4、大学生处理两人的在爱情观
23、需要三思：1. 不影响学习：大学恋爱可以说是一种必要的经历，学习是大学的基本和主要任务，这两者之间有错综复杂的关系，有的学生因为爱情，过分的忽视了学习，把感情放在第一位；学习的时候就认真的去学，不要去想爱情中的事，谈恋爱的时候用心去谈，也可以交流下学习，互相鼓励，共同进步。2. 有足够的精力：大学生活，说忙也会很忙，但说轻松也是相对会轻松的！大学生恋爱必须合理安排自身的精力，忙于学习的同时不能因为感情的事情分心，不能在学习期间，放弃学习而去谈感情，把握合理的精力，分配好学习和感情。3、 有合理的时间；大学时间可以分为学习和生活时间，合理把握好学习时间和生活时间的“度”很重要；学习的时候，不能分
24、配学习时间去安排两人的在一起的事情，应该以学习为第一；生活时间，两人可以相互谈谈恋爱，用心去谈，也可以交流下学习，互相鼓励，共同进步。5、大学生对爱情需要认识与理解，主要涉及到以下几个方面：（1） 明确学生的主要任务“放弃时间的人，时间也会放弃他。”大学时代是吸纳知识、增长才干的时期。作为当代大学生，要认识到现在的任务是学习学习做人、学习知识、学习为人民服务的本领。在校大学生要集中精力，投入到学习和社会实践中，而不是因把过多的精力、时间用于谈情说爱浪费宝贵的青春年华。因此，明确自己的目标，规划自己的学习道路，合理分配好学习和恋爱的地位。（2） 树林正确的恋爱观提倡志同道合、有默契、相互喜欢的爱
25、情：在恋人的选择上最重要的条件应该是志同道合，思想品德、事业理想和生活情趣等大体一致。摆正爱情与学习、事业的关系：大学生应该把学习、事业放在首位，摆正爱情与学习、事业的关系，不能把宝贵的大学时间，锻炼自身的时间都用于谈情说有爱而放松了学习。 相互理解、相互信任，是一份责任和奉献。爱情是奉献而不时索取，是拥有而不是占有。身边的人与事时刻为我们敲响警钟，不再让悲剧重演。生命只有一次，不会重来，大学生一定要树立正确的爱情观。（3） 发展健康的恋爱行为 在当今大学校园，情侣成双入对已司空见惯。抑制大学生恋爱是不实际的，大学生一定要发展健康的恋爱行为。与恋人多谈谈学习与工作，把恋爱行为限制在社会规范内，
26、不致越轨，要使爱情沿着健康的道路发展。正如马克思所说：“在我看来，真正的爱情是表现在恋人对他的偶像采取含蓄、谦恭甚至羞涩的态度，而绝不是表现在随意流露热情和过早的亲昵。”（4） 爱情不是一件跟风的事儿。很多大学生的爱情实际上是跟风的结果，是看到别人有了爱情，看到别人幸福的样子（注意，只是看上去很美），产生了羊群心理，也就花了大把的时间和精力去寻找爱情（5） 距离才是保持爱情之花常开不败的法宝。爱情到底需要花多少时间，这是一个很大的问题。有的大学生爱情失败，不是因为男女双方在一起的时间太少，而是因为他们在一起的时间太多。相反，很多大学生恋爱成功，不是因为男女双方在一起的时间太少，而是因为他们准确
27、地把握了在一起的时间的多少程度。（6） 爱情不是自我封闭的二人世界。很多人过分的活在两人世界，对身边的同学，身边好友渐渐的失去联系，失去了对话，生活中只有彼此两人；班级活动也不参加，社外活动也不参加，每天除了对方还是对方，这样不利于大学生健康发展，不仅影响学习，影响了自身交际和合作能力。总结：男女之间面对恋爱，首先要摆正好自己的心态，树立自尊、自爱、自强、自重应有的品格，千万不要盲目地追求爱，也不宜过急追求爱，要分清自己的条件是否成熟。要树立正确的恋爱观，明确大学的目的，以学习为第一；规划好大学计划，在不影响学习的条件下，要对恋爱认真，专一，相互鼓励，相互学习，共同进步；认真对待恋爱观，做健康的恋爱；总之，我们大学生要树立正确的恋爱观念，让大学的爱情成为青春记忆里最美的风景，而不是终身的遗憾！