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1、回中 李娟,第七章 三角形,好漂亮的地板呀! 这是怎么铺设的? 一点空隙也没有！,通过观察上面的图片和你脚下的地板、墙上的壁砖，你发现它们有哪些共同特征？,从数学角度看，用一些不重叠摆放的图形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题,无缝隙,不重叠,探究活动1：只用一种正多边形镶嵌.,备注：利用几何画板课件并结合自己的生活经验回答。 让我们比一比，谁最快？,（1） 正三角形的平面镶嵌,60,60,60,60,60,60,（2） 正方形的平面镶嵌,（3） 正六边形的平面镶嵌,120 ,120 ,120 ,60,60,60,60,60,60,90,90,90,
2、90,120 ,120 ,120 ,拼接在同一个点的各个角 的和等于360度就可以镶嵌,啊!拼不了啦,为什么呢?你能说说道理吗?,能镶嵌,不能镶嵌,不能镶嵌,能镶嵌,660= 360,490= 360,4108 360,3120= 360,3108 360,能镶嵌,3135 360,不能镶嵌,如果一个正多边形可以进行镶嵌，那么内角一定是360的约数（或360一定是这个多边形内角的整数倍）！,用一个正多边形进行镶嵌的图形： 正三角形、正方形、正六边形,结论,拼接在同一个点的各个角的 和等于360度就可以镶嵌,探究活动2：用形状、大小完全相同的任意 三角形能否镶嵌；用用形状、大小完全相同的任意 四
3、边形能够镶嵌吗？,用形状、大小完全相同的任意 三角形进行镶嵌。,用形状、大小完全相同的任意 四边形进行镶嵌。,结论,探究活动3：如果用 种边长相等的不同正多边形进行平面镶嵌，可以有哪些组合？,两,三,探究活动4：能否用四种边长相等的不同正多边形进行平面镶嵌，为什么？,有书记载说明这17组解是1924年一个叫波尔亚的人给出的。实际上早在此之前，西班牙阿尔汉布拉宫的装饰，已经一个不少地 制出了这些图样，真是令人叹为观止。,用正多边形进行平面镶嵌只有以下这17组解：,2、任意三角形一定可以镶嵌.,4、正六边形可以镶嵌。,3、任意四边形一定可以镶嵌,注意:只用正五边形、正八边 形一种图形不能镶嵌.,1
4、、拼接在同一个点的各个角 的和等于360度，就可以镶嵌,课堂小结,埃舍尔镶嵌图片欣赏,荷兰著名版画艺术家埃舍尔,艺术上的镶嵌,镶嵌艺术离我们很遥远吗？,请往下看，实际上是很简单的,请看这张作品，这也是镶嵌，它是怎么样做出来的呢？,你看懂了吗？实际上是用正方形“剪”“拼”出来的,小结： 很多看似复杂的镶嵌作品，其基本图形其实是由能进行镶嵌的三角形、四边形、正六边形通过“剪”“撕”“补”“贴” 得到的。,镶嵌艺术离我们并不遥远，只要你注意观察，大胆实践，你也能做出漂亮的镶嵌图案。,你也可以进行尝试，设计出精美的镶嵌作品来，生活中从来就不缺少“美”，关键是要有一双善于发现的眼睛和大胆探索的精神！,作
5、业： 做个小小艺术家，设计镶嵌图案，来展现你的才华。,小红的妈妈准备把一些形状，大小相同的三角形花布丢掉 小红：妈妈，这些花布很好看，您为什么要丢掉呢？ 妈妈：小红，这些布是很漂亮，可是面积太小，做不了什么东西 只好丢掉！ 小红：别扔，让我想想办法，把这些布头拼成一块漂亮的桌布吧。,小红能做到吗？为什么？,随堂练习：,3、(2003年中考题）商店出售下列形状的地砖： 正方形；长方形； 正五边形；正六边形。 若只选择其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ） A.1种 B.2种 C.3种 D.4种,练习：,2、用任意 四边形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放 ( )个四边形.,1、当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角 和是（ ）时，就可以拼成一个平面图形。,