《语文版中职数学基础模块上册5.8《余弦函数的图像和性质》word教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《语文版中职数学基础模块上册5.8《余弦函数的图像和性质》word教案.docx（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、余弦函数的图像与性质【教学目标】1.能利用单位圆中的余弦线画出余弦函数的图像.2.能类比正弦函数图像与性质得出余弦函数的性质.3.能理解余弦函数的定义域、值域、最值、周期性、奇偶性的意义4.会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间.【知识梳理】问题1:余弦函数的图像的作法(1)平移法:余弦函数y=cosx的图像可以通过将正弦曲线y=sinx的图像向平移个单位长度得到(如图).(1)y时x的集合；(2)y时x的集合(2)五点法:余弦曲线在0,2上起作用的五个关键点分别为.问题2:余弦函数的定义域、值域和单调区间(1)定义域为;(2)值域为;(3)单调增区间为,减区间为.问题3:余弦函数的
2、周期、奇偶性、对称轴和对称中心(1)周期T=;(2)偶函数;(3)对称轴为(4)对称中心为.问题4:余弦函数的复合函数f(x)=Acos(x+)(A0,0)的对称轴、对称中心和单调区间(1)当x+=+k时,即为对称中心;(2)当x+=k时,即为对称轴;(3)当x+-+2k,2k时,求得x属于的区间为区间;当x+2k,+2k时,求得x属于的区间为区间.(注:以上kZ)【典型例题】要点一余弦函数的图像及应用例1画出ycosx(xR)的简图，并根据图像写出：121322解：用“五点法”作出ycosx的简图(1)过0，2点作x轴的平行线，从图像中看出：在，区间与余弦曲线交于3，2，3，2点，在，区间内
3、，y时，x的集合为x|3x3.2当xR时，若y，(2)过0，2，0，点分别作x轴的平行线，从图像中看出它们分别与余弦曲线交于32k，2，111112则x的集合为x32kx32k，kZ13212kZ，32k，2，kZ点和2k，kZ，2k，21632632)，kZ点，那么曲线上夹在对应两直线之间的点的横坐标的集合即为所求，即当y时x的集合为：2x32kx2k或2kx2k，kZ.66313222规律方法：利用三角函数的图像或三角函数线，可解简单的三角函数不等式，但需注意解的完整性跟踪演练1求函数f(x)lgcosx25x2的定义域cosx05x5x5，22，22，5.x只须满足：2k2x2k，kZ.
4、kx0结合图像可得：33要点二：余弦函数单调性的应用例2求函数ylog(cos2x)的增区间解：由题意得cos2x0且ycos2x递减2412，作出ycosx的图像(1)sin46与cos221；(2)cos5与cos4.(2)cos5coscos45cos，cos4coscos44cos.0，且ycosx在0，上递减，coscos，即cos51391360，cos139cos221.2323335517174434532317要点三：余弦函数值域(最值)例3：求下列函数的值域2sinx(1)ycos2xcosx；(2)y2sinx.解：(1)ycosx22.函数ycos2xcosx的值域是2
5、，4.1141cosx1，11当cosx2时，ymax4.当cosx1时，ymin2.12sinx2sinx4(2)ysinx41.1，4，13，即y3.1sinx1，12sinx3，1132sinx4432sinx14132sinx312sinx函数y的值域为3，3.2sinxxx2k2，kZ；1函数ycosx(0x)的值域是()A1,1B，1C0，D1,0解析函数ycosx在0，上是减函数，函数的值域为cos，cos0，即，1规律方法：求值域或最大值、最小值问题，一般依据为：sinx，cosx的有界性；sinx，cosx的单调性；化为sinxf(y)或cosxf(y)利用|f(y)|1来确
6、定；通过换元转化为二次函数跟踪演练3求函数ycos2x4sinx的最值及取到最大值和最小值时的x的集合(提示：sin2cos21)解：ycos2x4sinx1sin2x4sinxsin2x4sinx1(sinx2)25.当sinx1，即x2k2，kZ时，ymax4；当sinx1时，即x2k2，kZ时，ymin4.所以ymax4，此时x的取值集合是xx2k2，kZymin4，此时x的取值集合是.一、选择题31212答案B31322函数ycos2x3cosx2的最小值为()A2B0C14D6解析ycosx22，当cosx1时，y最小0.314答案B3函数ycosx|cosx|，x0,2的大致图像为
7、()2cosxx0，3，2答案D解析ycosx|cosx|22220x，3，故选D.4方程|x|cosx在(，)内()A没有根B有且仅有一个根C有且仅有两个根D有无穷多个根答案C解析在同一坐标系中作函数y|x|及函数ycosx的图像，如图所示5已知函数f(x)sin(x)1，则下列命题正确的是()再f(x)sin(x)1cosx1，发现有2个交点，所以方程|x|cosx有2个根2Af(x)是周期为1的奇函数Bf(x)是周期为2的偶函数Cf(x)是周期为1的非奇非偶函数Df(x)是周期为2的非奇非偶函数答案B解析由f(x2)f(x)可知T2，2f(x)cos(x)1cosx1f(x)3cosxD
8、x|x，kZ8比较大小：cos10_cos()解析cos10cos510cos，cos9cos59cos，由ycosx在0，上是单调递减的，所以coscos9.9若函数f(x)absinx的最大值为，最小值为，求函数y1acosbx的最值和周期cosx6函数y的定义域是()ARBx|x2k，kZCx|x2k，kZk2答案A解析要使函数有意义，则需3cosx0，又因为1cosx1，显然3cosx0，所以xR.二、填空题7函数ycosx在区间，a上为增函数，则a的取值范围是_答案(，0解析ycosx在，0上是增函数，在0，上是减函数，只有47334410934744109三、解答题31223解析(
9、1)当b0时，若sinx1，f(x)max2；1若sinx1，f(x)min2，ab3，即a1，解得22ab1.2b1.此时b10符合题意，所以y1cosx.(2)当b0时，f(x)a，这与f(x)有最大值，最小值矛盾，故b0不成立123122ab3，(3)当b0时，显然有22ab1.a1，解得2符合题意所以y1cos(x)1cosx.综上可知，函数y1cosx的最大值为，最小值为，周期为2.Acos0coscos1cos30cosBcos0coscoscos30coscos1cos30cosDcos0coscos30cos1cos解析在0，上，0coscoscos10.又coscoscosc
10、os1cos.b1，1122131222一、选择题1将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是()12121212答案D112262261262函数f(x)xcosx的部分图像是()解析由f(x)xcosx是奇函数，可排除A，C.令x，则f()cos0.故答案选D.3m2答案D244448二、填空题2m13若cosx，且xR，则m的取值范围是_答案(，35，解析2m1(2m1)2(3m2)2.m3，或m.m(，35，.cosxx0，4设f(x)的定义域为R，最小正周期为.若f(x)则f4_.sinxx，答案2解析T，kTk(kZ)都是yf(x)的周期，13m2|cosx|1，|2m1|3m2|.1
11、513215223322f4f33f152443sinsin.5利用余弦函数的单调性，比较cos()与cos()的大小解析cos()coscos，cos()coscos.因为0cos，即cos()0，xR.yx的定义域为R.cosx1，即12cosx0，(2)要使函数有意义，只要2sinx10，21sinx2.由下图可得cosx的解集为x|2kx2k，kZsinx的解集为x|2kx2k，kZ它们的交集为x|2kx2k，kZ，即为函数的定义域7函数f(x)acosxcos2x(0x)的最大值为2，求实数a的值解析令tcosx，由0x，知0cosx1，即t0,1所以原函数可以转化为yt2att22242，t0,1(1)若0，即a0时，当t0时，(2)若01，即0a2时，当t时，(3)若1，即a2时，当t1时，综上所述，可知a6或.15152332665361a2421aaa21a424a21aymax242，解得a6.aa22a21aymax4242，解得a3或a2，全舍去a21a10ymax1a242，解得a3.103