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1、第三章 数系的扩充与复数的引入,3.1.2 复数的几何意义,(1) 实数集原有的有关性质和特点能否推广到复数集？,(2)从复数的特点出发，寻找复数集新的(实数集所不具有)性质和特点？,探索复数集的性质和特点,想一想,实数集有些什么性质和特点?,(1)实数可以判定相等或不相等；,(2)不相等的实数可以比较大小；,(3)实数可以用数轴上的点表示；,(4)实数可以进行四则运算；,(5)负实数不能进行开偶次方根运算；,能否找到用来表示复数的几何模型呢？,我们知道实数可以用数轴上的点来表示。,复数z=a+bi,有序实数对(a,b),Z(a,b),建立了平面直角坐标系来表示复数的平面复平面,x轴实轴,y轴
2、虚轴,z=a+bi,一一对应,一一对应,例题讲解,例1:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围.,例2 实数x分别取什么值时，复数 对应的点Z在（1）第三象限？（2）第四象限？（3）直线 上？,解：（1）当实数x满足,即 时，点Z在第三象限,即 时，点Z在第四象限,（2）当实数x满足,（3）当实数x 满足,即 时，点Z在直线 上 .,模与绝对值,复数z=a+bi,有序实数对(a,b),一一对应,一一对应,Z(a,b),z=a+bi,x,O,z=a+bi,y,Z (a,b),| z | =,实数绝对值的几何意义:,复数的模其实是实数绝
3、对值概念的推广,x,O,A,a,|a| = |OA|,实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离.,(A)在复平面内,对应于实数的点都在实轴上； (B)在复平面内,对应于纯虚数的点都在虚轴上； (C)在复平面内,实轴上的点所对应的复数都是实数; (D)在复平面内,虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.,练习：,1.下列命题中的假命题是（ ）,D,2.“a=0”是“复数a+bi(a,bR)所对应的点在虚轴上”的( ) (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)不充分不必要条件,C,3.已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二、四象限，求实数m的取值范围.,选做作业:,B,本课小结：,知识点：,思想方法：,(1)复平面,(2)复数的模,(1)类比思想,(3)数形结合思想,(2)转化思想,