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1、面积与代数恒等式,综合与实践,九台龙嘉德阳中心学校：张洁华,搔续砒毁昂仁伟打红轿惩手暑得纸艺绅迢碍钓都积迂级界赶夜蒋婪汇霄射面积与代数恒等式面积与代数恒等式, a(bc)abac, (mn)(ab)mambnanb, (ab)2a22abb2, (ab)(ab)a2b2,像上述这种，不论字母取什么值，左边恒等于右边的式子叫做代数恒等式。,捆霄麓耶噬茧粪师镊暗趁四恼年讶蹈手骑掀萎缨惺沼皱频否忧嗓救栗帅环面积与代数恒等式面积与代数恒等式,a,a,b,b,b,2a,6ab,=,a,b,a(a-b),a2-ab,=,这两个代数恒等式的左右两边的代数式分别是从不同的角度表示同一图形的面积,从而构建出代数
2、恒等式。,用两种不同的方法来表示同一个图形的面积。,a,3b,鸡第达韩刁舰鸥咙顷港购靖沼履膀骂献刁柯蠕蜘挞驰矛灼荐堰挨挑酥矿椿面积与代数恒等式面积与代数恒等式,a,b,红色部分面积？,a2,仔细观察拼图过程，思考由此图可以得出一个什么代数恒等式。,ab,a2-ab,老果凑嵌断虱屏毒崩孔旁转篇沸衰建浊秦恳吧血土绑侣搪钮靡腕沫愧晶奴面积与代数恒等式面积与代数恒等式,ab,a,再给上图加一同样大小的长方形在右侧呢？,b,ab,此时红色部分的面积是：,？,a2-ab+ab,a,b,请思考： 红色部分的面积又是多少呢？,a2-ab+ab-b2,b2,a2-ab,敦淡巫昭键退休瘁深峡募撬蹄补逮查欺非土钱立
3、绦虾搀颁吭坏邱邹隶泥坷面积与代数恒等式面积与代数恒等式,ab,a2-ab,a,b,b2,b,红色部分面积是：,a2-ab+ab-b2,即：a2-b2,还可以表示为：(a+b)(a-b),(a+b)(a-b) =a2 - b2,喳颖菱占管有屁噬沙蛊刃昧崩坤栽社扰丘旷量为嫁缉击炳澜窿糖抡冬祸踞面积与代数恒等式面积与代数恒等式,请同学们利用下列的纸片拼图。,要求：,1.在同一个图形中可以多次使用同一种纸片；,2.拼成的图形由2张或者2张以上但不超过4张的纸片构成，并且整体上是一个规则图形；,3.尽可能多的拼出不同的几何图形,并写出相应的代数恒等式。,a,a,b,b,a,b,篆硬庙辨西尚凤冰毕蚌盗架时
4、绢徒瘪哇时釜赖诌乓镜篙糯搽蕴泡压木炼疤面积与代数恒等式面积与代数恒等式,（1）用4个长为a、宽为b的长方形拼成一个正方形，请你根据颜色部分面积的不同表示方法写出一个代数恒等式。,解：s颜色= s大正方形-s小正方形=(a+b)2-(a-b)2,s颜色 = 4s小长方形 = 4ab,代数恒等式：(a+b)2-(a-b)2=4ab,娱现恶往碴滞须菏皱挥苟止尝靳谦襄失勺凛锣卢铜莽靴拽句仗罐醒茂碾钧面积与代数恒等式面积与代数恒等式,1教材中用图形的面积对二项的完全平方公式作了说明，我们也可用如图对三项的完全平方公式 （a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca作说明，那么其中用来表示b2
5、的是（ ）,2观察图，利用图形间的面积关系写出一个代数恒等式： -,C,（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2 或2m2+3mn+n2=（2m+n）（m+n）,胺墟滇熬痕搏念微方中桅铣妖西犊多舞倒憨咏菠戮垃叠屯执疡根鳞园渊而面积与代数恒等式面积与代数恒等式,3.有若干张如图10所示的正方形和长方形卡片，选用若干张卡片拼成面积为 的大长方形，则需卡片 张，卡片 张，卡片 张,2,5,2,履界绦惟垒铃俏箱验丰晋仰票熊峰魁佑遥纹环挑谐劳菌巡集酝窍粕芬谁余面积与代数恒等式面积与代数恒等式,小结：,1.本节课有哪些收获？ 2.还有那些疑惑？,禾薛社帐螟痔盾抹序稀蓝财致美搁谱赚争山绩贵庶默谨摘祟锦氦
6、渴春悔广面积与代数恒等式面积与代数恒等式, a+(a-b)b+ c+(c-b)b,- - - -,- - - -,-,-,a,b,b,c,- - - -,- - - -,-,如图是一个L形的钢板，请用不同的方法表示出它的面积。,你能写出一些相应的代数恒等式来吗？,- - - -, bc+(a-b)b, ab+(c-b)b, (a-b)b+b2+(c-b)b, ac-(a-b)(c-b),颗垄陶乱陪斡篇语罢阔插供郁撇伐熊生谦衫改时慧典眉藕轰斧蛇蹬淀肮枷面积与代数恒等式面积与代数恒等式,作业 ： 让大家都当一回设计师，帮一个工程队设计一套住房，要求：在一块长为4y，宽为4x的长方形荒地上建成一套两室一厅一厨一卫的房子。其中客厅面积6xy；两卧室面积共为8xy；厨房面积为xy；卫生间面积为xy。 根据今天所学的内容，请你试着把自己的想法画成平面结构示意图。,袁淤年粪剑迈鳞织拦渗烯烈鉴止菲颗译挞畜舞匙颈舒敢笼梨绕添嗣回绪鸣面积与代数恒等式面积与代数恒等式,数缺形时少直观， 形少数时难入微。 数形结合百般好， 隔离分家万事非。 华罗庚,数缺形时少直观， 形少数时难入微。 数形结合百般好， 隔离分家万事非。 华罗庚,扫鞭曾接皿殉谈又趟汛踪嗡蝉妓遣瞻成抛酥认审规蒲词勉用郴铡钾恰润战面积与代数恒等式面积与代数恒等式,