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1、勾股定理说课稿 伊春市新青区第二中学 张杰一、 教材分析：（一）、教材所处的地位和作用本节课是九年制义务教育课程标准实验教科书八年级上册第一章第一节“勾股定理”的第一课时。本节内容主要是著名的勾股定理，它是建立在三角形、全等三角形、等腰三角形等有关知识的基础之上的，勾股定理揭示的是直角三角形的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一，更重要的是，纵观初中数学，勾股定理架起了代数与几何的桥梁，将数与形密切联系起来，实现了由角向边的跨越，是几何中一颗美丽的奇葩，可谓家喻户晓，他是解直角三角形的主要根据之一，在几何学中占有非常重要的位置，在数学理论体系中的地位更是举足轻重。同时，勾股定理在生产
2、、生活中也有很大的用途。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解，同时还能对学生进行爱国主义教育。本节的难点在于面积法验证勾股定理，可遵循从特殊到一般的认知规律组织教学，而重点在于定理的运用，运用时一定要注意以下两点：1、定理的使用条件是直角三角形，勿盲目套用；2、一定要分清直角边与斜边，在明确的前提下知二求一，否则要分类说明。（二）、教学目标根据教材特点和初二学生的认知规律，我确定了以下教学目标：1、知识与技能在学生在探索勾股定理的过程中，掌握直角三角形之间的数量关系；学会初步运用勾股定理进行简单的计算，并解决实际问题。2、过程与方法让学生经历用面积法验证
3、勾股定理的过程，体会数形结合的思想，渗透观察、归纳、猜想、验证的数学方法，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。3、情感态度与价值观（1）、通过了解勾股定理的历史，激发学生热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。（2）、让学生体验自己努力得到结论的成就感，体验数学充满了探索和创造，感受数学之美，探究之趣。（三）、教学重点。教学重点：探索和验证勾股定理。教学难点：在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理。二、教法与学法分析：教法分析：本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极
4、性。学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。三、 教学程序（一）、数学史导入：以毕达哥拉斯发现勾股定理引入新课，不仅自然，而且反映了数学来源于实际生活，数学是从人的需要中产生这一认识的基本观点，同时也体现了知识的发生过程，而且解决问题的过程也是一个“数学化”的过程。【设计意图】这样既活跃了课堂气氛，又展现了勾股定理的历史，激发学生热爱祖国悠久历史文化，激励学生发奋学习的情感。（二）、实验探究：勾股定理的探求过程是本节课的重点和难点，为了让学生多角度，多层次地经历这一过
5、程，我设计了以下几个环节：1、旧知引出探索方向：回忆我们曾经利用图形面积探索过哪些计算公式或运算法则？师生讨论并展示利用面积计算单项式乘多项式、多项式乘多项式、平方差公式、完全平方公式的课件（课件略）。今天我们尝试通过计算图形面积，看能不能得到直角三角形三边数量关系？【设计意图】当老师用一种完美的方法解决数学问题的时候，学生好奇的不仅是解决问题的方法，更加关心的是：老师你是怎么想到这种方法的? 本节课如何想到通过计算面积探究直角三角形三边关系的呢?从数学的发展史来看，古人言面积就是线段之积，要探求边长之间的关系不正可以转化为探求面积间的关系吗？从学习经验来看，我们曾经利用面积关系来探求数式规律
6、。这样学生就觉得解决今天问题的方法并不陌生，自然产生探索问题的欲望和信心。2、同伴合作完成拼图活动【设计意图】实验是学生研究问题的一个过程，通过剪纸拼图活动，让学生从感性上认识、猜想三个面积之间的关系拼图活动，引发了学生的猜想，增加了研究的趣味性，锻炼了学生的空间思维能力和动手能力体现了活动数学的思想同时也为学生在方格纸上利用“割”的方法计算正方形面积作铺垫（图1） （图2）3、这种面积间的关系仅存在于等腰直角三角形中吗？在方格纸上计算以直角边分别为3和4的直角三角形三边向形外作的三个正方形的面积【设计意图】此时以斜边为边的正方形面积求法是本节课的难点所在难点处正是学生互相学习，充分交流思维的
7、好时机，在此要给学生充分自主探索的时间与空间，学生思维的闪光点也正是在这种讨论的过程中被发现的预设：学生将展示割（图3）、补（图4）、平移（图5）、旋转（图6）四种方法旋转这种方法只适用于斜边为整数的情况，况且学生还不会计算斜边长，没有一般性，若有学生提出，应给学生以解释（图3）（图4）（图5）（图6）肯定学生的研究成果，进而引导学生总结：把图形进行“割”和“补”，即把不能利用网格线直接计算面积的图形转化成可以利用网格线直接计算面积的图形，让学生体会化归的思想4、在方格纸上，任意画一个顶点都在格点上的直角三角形；并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形，求出三个正方形的面积。【设计
8、意图】这是一个学生全面经历探索的过程。也是“割、补”方法的再一次应用在前面的探求过程中有的学生没能自己做出来，提供再一次的机会，体验成功的乐趣此活动要给学生充分的时间。通过计算面积体会到更多的一般情形，从而为归纳提供基础，这样归纳的结论更具有一般性，学生印象也更深刻。学生活动时，教师要参与到学生活动中来，以斜边为边向外作正方形，如何确定正方形另外两个顶点的位置是这一活动的难点。教师巡视时，对有困难的学生，就以象棋中“马走日”连续走四次所形成的线路图为例给学生以启发。5、通过以上两次计算，引导学生总结一般直角三角形以三边为边向形外所做三个正方形面积间的关系6、我们这节课是探索直角三角形三边数量关
9、系至此，你对直角三角形三边的数量关系有什么发现？【设计意图】这一问题的结论是本节课的点睛之笔，应充分让学生总结，交流，表达7、勾股定理证明方法现在共有372种，这里介绍3种比较典型的证明类型，供大家参考，希望同学们能开动脑筋自己也探索出证明勾股定理的方法。第一种类型：以赵爽的“弦图”为代表，用几何图形的截、割、拼、补，来证明代数式之间的恒等关系。第二种类型：以欧几里得的证明方法为代表，运用欧氏几何的基本定理进行证明。第三种类型：以刘徽的“青朱出入图”为代表，“无字证明”。（三）、得出结论，拓展应用我们刚才证明的就是著名的勾股定理，请同学们用不同的表达方式表述这一定理。1、文字语言：直角三角形两
10、直角边的平方和等于斜边的平方。2、符号语言：在RtABC中，C=90,BC2+AC2=AB2(或a2+b2=c2)3、教师用弯曲的手臂形象地表示勾、股、弦的概念，板书勾股定理，进而给出字母表达式一段紧张的探索过程之后，播放一段有关勾股历史的配乐录音（四）、小试身手，反馈练习1、在ABC中，C=90（1）、若a=8,b=6则c=( )（2）、若c=20,b=12则a=( )（3）、若c=13,a=5则b=( )2、在RtABC中，A、B、所对的边分别为a、b、c且a=3、b=4，则c等于多少？3、算一算：一块长约80步、宽约60步的长方形草坪，被不自觉的学生沿对角线踏出了一条“捷径”，类似的现象
11、也时有发生请问同学们： （1）走“捷径”的客观原因是什么？为什么？ （2）“捷径”比正路近多少？ （五）课堂小结：通过本节课的学习，大家有什么收获？有什么疑问？你还有什么想要继续探索的问题？【设计意图】学生总结本堂课的收获时，要给学生自由的空间，鼓励学生多说如果学生没有提出继续要探讨的问题，教师可以引导学生思考：直角三角形的三边有特殊的等量关系，一般三角形三边是否也存在一种等量关系呢？再展示上课开始的问题：如果一个三角形的两条边分别长6和8，这两边的夹角确定了，你知道第三边的长是多少？这是我们今后将要探讨的内容，首尾呼应，激发学生不满足于现状，有不断提出新问题的欲望，培养学生的创新意识（六）布置作业：（1）探究型作业：相传两千多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系同学们，请你观察右图中的地面，看看能发现些什么？（2）巩固型作业：课本第6页第3，4题【设计意图】作业的多元化、多层次，有利于全体学生的全面素质发展7