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1、第四节 万有引力与航天,一、万有引力定律 1内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m1和m2的 成正比，与它们之间的距离r的 成反比 2表达式：F ，其中G Nm2/kg2，叫引力常量 3适用条件：公式适用于质点间的相互作用也适用于两个质量分布均匀的球体间的相互作用，但此时r是 间的距离，一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r为 到质点间的距离,主干知识整合,二次方,6.671011,两球心,球心,乘积,学有所悟 如何理解两物体间的万有引力？ 1两个物体间相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向相反，分别作用于两个物体上 2在通常情况下，万
2、有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实际的物理意义，故在分析地球表面上物体受力时，不考虑地面上物体间的万有引力，只考虑地球对地面上物体的万有引力 3两物体间的万有引力只与它们本身的质量以及它们之间的距离有关，而与所在空间的性质无关，也与周围有无其他物体无关,自主检测,二、宇宙速度及同步卫星,在地面附近,mg,7.9,最大,最小,11.2,地球,16.7,太阳,赤道,地球自转,24 h,地球自转,学有所悟,自主检测 2(2012四川理综)今年4月30日，西昌卫星发射中心发射的中圆轨道卫星，其轨道半径为2.8107 m它与另一颗同质量的同步轨道卫星(轨道半径为
3、4.2107 m)相比 A向心力较小 B动能较大 C发射速度都是第一宇宙速度 D角速度较小,三、经典时空观和相对论时空观 1经典时空观 (1)在经典力学中，物体的质量是不随 而改变的 (2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是 2相对论时空观 (1)在狭义相对论中，物体的质量随物体的运动速度的 增大而 ，用公式表示为m . (2)在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是 ,运动状态,相同的,不同的,增大,自主检测 3下列说法中正确的是 A经典力学适用于任何情况下的任何物体 B狭义相对论否定了经典力学 C量子力学能够描述微
4、观粒子运动的规律性 D万有引力定律也适用于强相互作用力,解析经典力学只适用于宏观、低速、弱引力的情况，A错误狭义相对论没有否定经典力学，在宏观低速情况下，相对论的结论与经典力学没有区别，B错误量子力学更正确地描述了微观粒子运动的规律性，C正确万有引力定律只适用于弱相互作用力，而对于强相互作用力是不适用的，D错误 答案C,考点解读,高频考点突破,考点一：,应用万有引力定律分析天体的运动,例1,特别提醒 天体运动中相关量的联系 (1)卫星的a、v、T是相互联系的，如果一个量发生变化，其他量也随之发生变化；这些量与卫星的质量无关，它们由轨道半径和中心天体的质量共同决定 (2)卫星的轨道半径与中心天体
5、的半径不要混淆，只有近地卫星的轨道半径才等于天体的半径,跟踪训练,考点解读 1卫星的轨道 卫星绕地球做匀速圆周运动时靠地球对它的万有引力充当向心力，地球对卫星的万有引力指向地心，因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合，而这样的轨道有多种，其中比较特殊的有与赤道共面的赤道轨道(赤道卫星)和通过两极点上空的极地轨道(极地卫星)，当然也应存在着轨道平面与赤道平面成某一角度的轨道，只要圆周的圆心在地心，就可能为卫星绕地球运行的圆轨道,考点二：,人造卫星的在轨运行和变轨问题,例2 (2012皖南八校联考)2010年10月26日21时27分，北京航天飞行控制中心对“嫦娥”二号卫星实施了降轨控制，卫
6、星成功的在A点从圆形轨道进入椭圆轨道，B为轨道上的一点，如图441所示关于“嫦娥”二号的运动，下列说法中正确的有,A在轨道上经过A点的速度大于经过B点的速度 B在轨道上经过A点的加速度小于经过B点的加速度 C在轨道上经过A点的速度大于在轨道上经过A点的速度 D在轨道上经过A点的加速度小于在轨道上经过A点的加速度,方法技巧,跟踪训练 2(2012广东理综)如图442所示，飞船从轨道1变轨至轨道2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的,考点解读 在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星星体在万有引力提供向心力的情况下做匀速圆周运动，具有以下三个
7、特点：,考点三：,天体运动中的“双星”模型,1两颗行星做圆周运动所需的向心力由它们之间的万有引力提供，故F1F2，且方向相反，分别作用在m1、m2两颗行星上 2由于两颗行星之间的距离总是恒定不变的，所以两颗行星的运行周期就必须相等，即T1T2. 3由于圆心在两颗行星的连线上，所以r1r2L.,例3 (18分)(2010全国)如图444所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧引力常数为G.,(1)求两星球做圆周运动的周期； (2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球
8、和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2.已知地球和月球的质量分别为5.981024 kg和7.351022 kg.求T2与T1两者平方之比(结果保留3位小数) 【标准解答】(1)设两个星球A和B做匀速圆周运动的轨道半径分别为r和R，相互作用的引力大小为F，运行周期为T.根据万有引力定律有,感悟建模 1要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的向心力来源 双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速圆周运动，其向心力由两恒星间的万有引力提供由于力的作用是相互的，所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的，利用
9、万有引力定律可以求得其大小 2要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的运动参量的关系 两子星绕着连线上的一点做匀速圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角速度也是相等的，所以线速度与两子星的轨道半径成正比,典例 如图445所示，同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是,易错剖析 误区警示,错误案例,混淆同步卫星、近地卫星、地球赤道上物体的运动特点,(2013西安名校联考)“天宫一号”空间实验室与“神舟九号”飞船成功实现交会对接如图446为“神舟九号”飞船A和“天宫一号”B在轨道上的
10、运行图，若已知“神舟九号”飞船距地面的高度为h1，“天宫一号”距地面的高度为h2，地球半径为R，“天宫一号”的运行周期为T，以下说法正确的是,知能达标训练,【名师押题】,押题点1：,天体质量的计算,A可求得“神舟九号”的运行速度和“天宫一号”的质量 B可求得“神舟九号”轨道处的重力加速度和其所受地球的万有引力 C增大“神舟九号”的动能才能与“天宫一号”对接 D减小“神舟九号”的动能才能与“天宫一号”对接,押题依据本题考查万有引力定律在天体运动中的应用及卫星的变轨对接问题是历年高考的热点，题型多为选择题,(2013宝鸡二模)2011年12月27日，我国正式宣布北斗卫星导航系统试运行启动，标志着我
11、国自主卫星导航产业进入了崭新的发展阶段，发射北斗卫星导航系统中的同步卫星，一般都要采用变轨道发射的方法：卫星首先进入停泊轨道(圆形轨道)，当卫星穿过赤道平面A时点火，卫星进入转移轨道(椭圆轨道)，当卫星达到远地点B时再次点火，进入同步轨道则下列说法正确的是,押题点2：,卫星的变轨问题,A变轨前后卫星的机械能相等 B卫星在同步轨道运行的周期比地球的自转周期小 C卫星在同步轨道运行的速度比在圆形轨道时大 D同步卫星的角速度与静止在赤道上物体的角速度大小相同,押题依据万有引力定律、天体的运动、人造卫星是每年都要考的内容，主要以选择题的形式出现，题目所述情景与现代科技联系比较密切，预计基于现代天文发现的匀速圆周运动和基于宇宙飞船发射与接收的变轨问题仍是高考的热点,课下作业,本节结束 请按ESC键返回,