《人教版五年级数学下册《.图形的变换生活中的数学》导学案_7.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版五年级数学下册《.图形的变换生活中的数学》导学案_7.docx（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、综合与实践 探索图形授课时间2019.4课型新授课学习目标1.借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象、联想等形式发现小正方体涂色和位置的规律。2.在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。3.在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神，和实事求是的科学态度。教学重点 找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。教学难点 找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。教具准备 课件教学过程二次备课【复习导入】1.正方体的面、棱、顶点各有什么特征？2.正方体的表面积和体积都需要许多计算才能得到，但是今天我们不去探讨这个，我们今天来进行一个不
2、需要怎么计算，但是需要发挥你们想象力的小探究，好不好？【新课讲授】1.用棱长1cm的小正方体拼成棱长为2cm的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色，需要多少个小正方体？你觉得这些小正方体有什么特点？2.看来同学们都比较聪明，这个问题难不住大家，那么如果将这个大正方体拼得再大一点呢？课件演示：用棱长1cm的小正方体拼成棱长为3cm的的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。（1）需要多少个小正方体？（课件演示需要9个小正方体）（2）这个时候这些小正方体，都有什么特点呢？（3）提出问题：其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？请大家小组讨论交流。教师板书。3.如果拼成棱长为4cm、5cm、6c
3、m的的大正方体后，需要多少个小正方体？其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？（1）学生借助直观图独立思考，解决拼成棱长为4cm的大正方体的问题。（2）分类汇报交流。三面涂色：当学生说出有8个三面涂色的小正方体时，追问：哪8个？学生说出三面涂色的小正方体在原来大正方体的8个顶点的位置。两面涂色：可能有的学生是数出来的，也可能有的学生是用212算出来的。先让用计算方法的学生说一说“为什么用212”，从而引导学生发现两面涂色的小正方体都在原来大正方体的棱的位置，体会可以从一条棱上有2个两面涂色的，推算出12条棱上就有24个两面涂色的。引导比较“数”和“算”哪种更简便。一面涂色：着重交流明确可
4、以由一面有4个一面涂色的小正方体，推算出6个面一共有46=24（个）一面涂色的小正方体还要追问4从哪来的棱长4，减去两个2个，得到一个边长是2的正方形。（3）学生独立解决棱长平均分成5份的问题。教师课件演示4.发现并总结规律。三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论棱长是几，分割后三面涂色的小正方体的个数都是8个。两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的位置，只要用每条棱中间两面涂 2色的小正方体的个数乘12，就得出两面涂色的小正方体的总个数。一面涂色的小正方体都在大正方体的面的位置，只要用每个面上一面涂色的小正方体的个数乘6，就得出一面涂色的小正方体的总个数。如果把棱长为n的大正方体涂色
5、切割，三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体各有多少个？5.利用经验自主探究没有涂色的小正方体与原来大正方体的关系。（1）引导学生自主提出新问题：除了知道三面、两面、一面涂色的小正方体的个数以外，你还想知道什么？（估计学生会提出：没有涂色的小正方体有多少个？）（2）学生讨论方法。估计大部分学生是用小正方体的总个数减去三面、两面、一面涂色的小正方体的总个数。（3）课件演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程，激发学生寻求更简便的方法。 （4）学生自主探究，并填写表格。 （5）展示汇报，从而总结出没有涂色的小正方体的个数是（n-2）个。【课堂作业】完成教材第44页第(2)题:数正方体的个
6、数2层:1+(1+2)=4 或12+21=43层:1+(1+2)+(1+2+3)= 10或13+22+31=104层: 1+(1+2)+(1+2+3)+ (1+2+3+4)=20或14+23+32+41=20【课堂小结】1.提问：通过今天的学习你有什么收获，还有什么疑问？2.教师举例说明“分类计数探究规律”的数学思想和方法在生活中有着广泛的应用，让学生体会数学的应用价值。【课后作业】完成优化所有练习。板书设计综合与实践 探索图形2层:1+(1+2)=4 或12+21=43层:1+(1+2)+(1+2+3)= 10或13+22+31=104层: 1+(1+2)+(1+2+3)+ (1+2+3+4
7、)=20或14+23+32+41=20教学反思 教材首先提出问题：用棱长是1厘米的小正方体拼成棱长是2厘米，3厘米和4厘米的大正方体，再把大正方体的表面涂上颜色。找出小正方体中三面、两面、一面涂色和没有涂色的个数。从学生探索的欲望上来分析，可以选给予学生思考难度较大的问题，让学生尝试从简单的情况入手，逐渐发现涂色小正方体与大正方体顶点、棱和面的联系。对于学生而言，这样子处理有利学生主动调动转化的数学方法，将问题进行转化，有序思考问题。笔者发现，大部分的学生可以直观地想象到三面涂色的小正方体就在大正方体的顶点上，但是往后的其他小正方体的情况让不少的学生停下脚步。教师的相机引导在此刻相当急迫，而变
8、现出来却要求波澜不惊，让学生以往学习经验中转化的方法慢慢酝酿，破土出芽“老师，我们可以从简单一点的情况试试看。” 学生的尝试从简单的情况开始，333的情况则是学生初步感知规则的跳板。学生利用魔方充当简单的学具，直观的想象让魔方变化出新的数学魔力。小组内部最大的争议出现在“两面涂色的小正方体究竟有几个，怎么才能数清楚呢？” 第三个种情况是探索一面涂色的小正方体的个数，魔方作为几何直观的生动依照让学生观察得知“每个面上只有一个小正方体，大正方体有6个面，所以一面涂色的小正方体有6个。”不难看出，333的探索活动让学生初步感受到每一类涂色小正方体的个数与它再大正方体中所在的位置是有关系的。但是笔者发
9、现发生只是停留在直接数出各类涂色小正方体的个数，只有少部分的学生主动从乘法角度思考各类涂色小正方体的个数。换一个角度讲，学生的初次探索是朴素的，还不具备完成往后面情况自主探索的思维层次。在444的探索过程中，笔者的发现更加印证了这一点。三面涂色的小正方体个数学生可以水到渠成解决，但是在两面涂色的小正方体个数这个问题上，班上出现了不少的分歧。约23%的学生认为24个，其他的学生出现了18个、20个等错误的情况。数据反映出学生没有把两面涂色的小正方体所在大正方体的所谓位置的关系理解透彻，即两面涂色的小正方体的大正方体的哪个位置上？每条棱上有多少个呢？笔者邀请了隶属后一类型的学生上台数一数，学生A前后两次数出来的数量不一致，学生自己也表示无奈。“除了一个一个地数，还有别的办法吗？”及时的追问以及小组的再次思考和谈论，帮助学生将每一类的小正方体和大正方体的位置建立位置上的联系和数量上的对应，逐步将学生关注的重点从图形特征转移到数据规律上，方便学生进一步开展想象和研究。