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1、直线与圆锥曲线的位置关系【专题复习】 直线与圆锥曲线的位置关系一.知识网络结构:2。直线与圆锥曲线的位置关系：.从几何角度看：(特别注意)要特别注意当直线与双曲线的渐进线平行时，直线与双曲线只有一个交点;当直线与抛物线的对称轴平行或重合时，直线与抛物线也只有一个交点。.从代数角度看：设直线的方程与圆锥曲线的方程联立得到。. 若，当圆锥曲线是双曲线时,直线L与双曲线的渐进线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时,直线L与抛物线的对称轴平行或重合。若，设.。时,直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交。.时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切.c.时,直线和圆锥曲线没有公共点，相离。二常考题型解读：题型一：直线与
2、椭圆的位置关系:例1椭圆上的点到直线的最大距离是( ). . C。 .例2.如果椭圆的弦被点平分,则这条弦所在的直线方程是（ )A。 C D.题型二：直线与双曲线的位置关系:例3已知直线与双曲线。若直线与双曲线无公共点,求k的范围;若直线与双曲线有两个公共点，求k的范围；若直线与双曲线有一个公共点，求的范围；若直线与双曲线的右支有两个公共点，求k的范围；若直线与双曲线的两支各有一个公共点，求k的范围。.题型三:直线与抛物线的位置关系：例4。在抛物线上求一点P,使P到焦点F与P到点的距离之和最小。题型四：弦长问题：直线与圆锥曲线相交时的弦长问题是一个难点，化解这个难点的方法是：设而不求，根据根与
3、系数的关系,进行整体代入。即当直线与圆锥曲线交于点，时，则=.=可根据直线方程与圆锥曲线方程联立消元后得到的一元二次方程,利用根与系数的关系得到两根之和，两根之积的代数式，然后再进行整体带入求解。.例5.过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于、B两点,求.题型五:中点弦问题：求以某定点为中点的圆锥曲线的弦的方程的几种方法：。点差法：将弦的两个端点坐标代入曲线方程，两式相减,即可确定弦的斜率，然后由点斜式得出弦的方程；设弦的点斜式方程,将弦的方程与曲线方程联立,消元后得到关于x(或y)的一元二次方程,用根与系数的关系求出中点坐标，从而确定弦的斜率k，然后写出弦的方程；.。设弦的两个端点分别为
4、,则这两点坐标分别满足曲线方程，又为弦的中点，从而得到四个方程，由这四个方程可以解出两个端点,从而求出弦的方程。.例6.已知双曲线方程。求以A为中点的双曲线的弦所在的直线方程;过点能否作直线L，使L与双曲线交于，两点，且，两点的中点为？如果存在，求出直线L的方程；如果不存在，说明理由。.题型六:圆锥曲线上的点到直线的距离问题：例7。在抛物线上求一点,使它到直线L:的距离最短，并求这个最短距离。练 习 题.（9上海）过点作倾斜角为的直线,与抛物线交于两点,则= .写出所涉及到的公式：。(09海南）已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在轴上,直线yx与抛物线C交于，两点，若为的中点，则抛物线C的方程
5、为 。（08宁夏海南）过椭圆的右焦点作一条斜率为的直线与椭圆交于、B两点，为坐标原点,则OA的面积为 4。（全国)已知直线L过抛物线的焦点,且与C的对称轴垂直,与C交于A，B两点，,P为C的准线上一点，则的面积为（ )A.18 24 36 D 485。（09山东）设斜率为2的直线过抛物线的焦点F，且和轴交于点，若OAF（O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为（ ). B. C。 D6.(9山东）设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+ 只有一个公共点,则双曲线的离心率为( )。A B. . D. .7。（10全国)设，分别是椭圆E：=1（01）的左、右焦点，过的直线L与相交于A、B两点，且,，成等差数列。求若直线的斜率为1，求b的值。.8(11江西）已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于(）两点,且.求该抛物线的方程；为坐标原点，为抛物线上一点,若，求的值。.谢阅。感谢您的阅览以及下载，关注我，每天更新6 / 6