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1、高等代数复习讲座,第二章 多项式,掌握多项式的整除性的概念、性质以及带余除法，熟练运 用带余除法判断和证明多项式之间的整除问题 （p38-1、2、 3、7）； 2. 掌握多项式最大公因式的概念、性质（包括多项式互素）； 3. 掌握不可约多项式的概念,知道分别在Q、R、C上的不可约多项式,会求多项式在不同数域上的典型分解式 （p56-3、4、6）； 4. 掌握重因式(重根)的概念和性质(定理2.5.2), 会借助 判断 是否有重因式(重根) (p59-2、4）；,5. 掌握余式定理和综合除法(p65-1、2、3、7)； 6. 掌握虚根成对出现定理(p71-3)； 7. 掌握Eisenstein判
2、别法,理解有理系数多项式求有理根的基本思想. 例题: 1.把 表示成 的方幂和, 2.已知1+i是多项式f（x）= 的一个根，求f（x）其余的根,并写出其在C上典型分解式. 3.证明:（ax-b）除多项式f（x）的余式为 .,第三章 行列式,1. 会计算排列的反序数； 2. 会用定义计算行列式,掌握确定行列式中某项的符号； 3. 会用性质计算行列式(化为标准形)(p121-1、5)； 会用降阶法计算行列式(借助代数余子式降阶) (p134-1、2(1),(4),(6)； 5. 掌握Gramer规则解线性方程组.(p140-1),第四章 线性方程组,1.熟练运用对增广义矩阵施行行初变换求解线性方
3、程 组； 2.熟练掌握对含参数线性方程组解的讨论(p159-2、5、 6)； 4.掌握矩阵秩的概念； 5. 掌握齐次线性方程组有非零解的判别法,并会求非零解. 例题: 1.若方程组 有非零解，求 的值 及非零解；,2.求解含参数,的线性方程组:,解: 对增广矩阵,施行行初等变换:,对参数a讨论如下 :,(1).当,方程组有唯一解:,(2). 当,方程组有无穷多解,(3). 当,方程组无解.,3.求解含参数a的线性方程组,解：方程组的系数行列式,当,方程组有唯一解,b)当,方程组有无穷多解,方程组无解,c)当,第五章 矩 阵,1.掌握矩阵的运算及运算律(特别是矩阵的乘法运算)； 2.理解矩阵的可
4、逆性,会用行初等变换法和伴随矩阵法求矩阵的逆矩阵； 3.掌握数乘行列式和数乘矩阵的区别. 例题: 1.已知A是n阶矩阵,且detA=2006,求det(-2A),及 det(-2A-1) 2.设A,B都是n阶矩阵,证明:若AB可逆,则A,B都可逆 证明:因AB可逆,所以detAB=detAdetB0 detA0且detB0,故A,B都可逆.,3.设A,B都是n阶矩阵,证明:若AB=I,则A和B互为逆矩阵 证明:因AB=I,所以|AB|=|A| |B|=1,从而 |A|0, |B| 0 故A，B都可逆，于是 A-1 =A-1I=A-1(AB) =(A-1A)B=IB=B B-1 =IB-1=(AB)B-1 =A(B-1B) =AI=A 得证. 4. A为n阶方阵，且AA=I，|A | = -1，证明：I +A不可逆.,证明: 因,所以,故,不可逆.,胸有成竹 考试顺利,祝,暑期愉快,合家欢乐,ByeBye！,