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1、第32章,圆柱谐振腔,Cylindrical Resonator,与矩形腔的情况类似，我们以TEmn波为例，先研究z方向行波场也即传输线情况。,在z=0处放一金属板，Hz=0的全反射条件,(32-1),一、圆柱腔中的场和l0,图 32-1 圆柱谐振腔,其中，kc=mmn/R，mmn是m阶Bessel函数导数的根。再在z=l处放一金属板，又一次构成Hz=0的全反射条件。,由sinbl=0可得到b=pp /l，且,我们再次看到尽管圆柱腔和矩形腔横向截面完全不同，但是纵向因子 是一样的，这正是传输线型谐振腔的共同特点。,一、圆柱腔中的场和l0,(32-2),一、圆柱腔中的场和l0,(32-3),在波
2、导中，横向分量用纵向分量表示得到不变量矩阵,于是有,一、圆柱腔中的场和l0,(32-4),注意到谐振腔与波导的不同，重新作变换 ，即,一、圆柱腔中的场和l0,(32-5),可以得到TEmnp模场表达式,一、圆柱腔中的场和l0,(32-6),谐振波长l0,其中最主要的,比较可知l21R时，(l0) TM010是最低模式。,一、圆柱腔中的场和l0,(32-7),(32-8),二、圆柱腔的波形因数,定义 为波形因数.,分别表示TEmnp和TMmnp的波形因数。,圆柱腔三种主要工作模式,二、圆柱腔的波形因数,二、圆柱腔的波形因数,二、圆柱腔的波形因数,三、工作模式图,工作模式图的目的在于选择频率范围，
3、在此内单模工作。 已知谐振波长,其中,(32-11),(32-12),利用l0=c/f0和D=2R可知,适当变换即得工作模式方程,三、工作模式图,(32-13),图 32-2 工作模式图,三、工作模式图,明显看出： 与(f0D)2成线性关系,为频宽比,自干扰型横向场与工作模式相同，必须划出方框外。 干扰型不相交，同一频率，不同尺寸时谐振。 交叉型不相交同于干扰型，而相交很严重。 简并型TE011和TM111，Q值迅速降。,三、工作模式图,(32-14),图 32-3 干扰类型,三、工作模式图,可以研究F=fmaxfmin与 的关系,图 32-4 频宽关系图,三、工作模式图,矩形腔和圆柱腔比较,
4、TEmnp模,三、工作模式图,它们的z方向函数相同，传输线型谐振腔均满足广义传输线理论 谐振腔场谐振腔场 Helmholtz方程,谐振波长,三、工作模式图,品质因数Q0,圆柱腔中TEmnp和TMmnp推导比较 TEmnp模 TMmnp模 领矢矢量 Hz Ez,三、工作模式图,Bessel函数导数根 Bessel函数根,三、工作模式图,Hz不允许z不变 Ez允许z不变,三、工作模式图,附录 APPENDIX,Q0值概念 前面已经讨论过，从概念上说， 这一方面圆柱腔有较大优点。我们比较立方体和h=2r的圆柱体。,即知,附 录 APPENDIX,一、今有一矩形腔截面传输TE10模，尺寸为 。见图内部填充空气求出腔内可能发生的谐振波长l0 。,PROBLEM 32,