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1、1,振动 小结 习题课,2,一、谐振动的基本规律,1. 动力学特征：,2. 运动学特征：,3,3. 能量特征,动能,势能,机械能,4,1. 振幅,2. 初相,3. 圆频率,弹簧振子,单摆,二、描写谐振动的几个物理量,周期、频率,5,A,谐振动,旋转矢量,t+,T,振幅,初相,位相,圆频率,谐振动周期,半径,初始角坐标,角坐标,角速度,圆周运动周期,物理模型与数学模型比较,三、旋转矢量,6,旋转矢量,7,x 0 v 0,x 0 v 0,x 0 v 0,x 0 v 0,参考圆,由旋转矢量法，任意时刻 t, 谐振动物体的速度方向的判定:,8,合成后仍为谐振动，角频率不变。,四、同方向同频率谐振动合成
2、,9,同方向同频率谐振动合成,10,1.若A、B、C、D四质点的运动方程分别为：, B,D ,(A) xA= at + bcoswt; (B) xB= asinwt + bcoswt; (C) xC= asinwt + bcos2wt; (D) xD= asinwt coswt 其中 a、b、w 均为大于零的常量，则其中作谐振动的质点为：,11,2.一物体做谐振动，振幅为 A，在起始时刻质点的位移为 -A/2 且向 x 轴的正方向运动，代表此谐振动的旋转矢量图为：, D ,12,3.一单摆，把它从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度 ，然后由静止放手任其摆动，若自放手时开始计时，如用余弦
3、函数表示其运动方程，则该单摆振动的初位相为：, B,C ,（A）； （B）； （C）0； （D）2,13,4. 已知某质点作简谐运动，振动曲线如图，试根据图中数据写出振动表达式。,由图，A=2m，,解,14,5.已知一简谐振动曲线如图所示，由图确定振子： (1) 在_ s时速度为零 (2) 在_ s时动能最大 (3) 在_ s时加速度取正的最大值,15,6.如图所示，M静止地放置在光滑的水平面上，质量为m的子弹以水平速度v1射入M中，与之一起运动。选m、M开始共同运动的时刻为 t = 0，求固有频率、振幅和初相位。,碰撞过程中动量守恒：,解：,16,初始条件,0,x,17,7. 两个弹簧串联构
4、成弹簧系统，劲度系数分别为k1、k2 ，求弹簧系统的k。,解: m位移x,两弹簧伸长各为x1、x2，,18,讨论：如图,如果一根弹簧被剪成n段，取其中一段，则,19,讨论：如图,20,8.一轻弹簧k=200Nm-1，质量 4kg 的物体悬挂在下端，使其在平衡位置下方 0.1m 处由静止开始运动，若由此时刻开始计时，求： （1）物体的振动方程（自选坐标系）； （2）物体在平衡位置上方 5cm 时弹簧对物体的拉力； （3）物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方 5cm 处所需要的最短时间。,21,（1）选坐标系如图,解:,22,（2）物体在平衡位置上方 5cm时，弹簧对物体的拉力,（3）物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方 5cm 处所需要的最短时间。,23,9.用余弦函数描述一简谐振动,已知振幅为A,周期为T,初位相 = /3,则振动曲线为图中哪一图？, A ,24,10. 两个同方向的简谐振动曲线如图所示,合振动的振幅为 , 合振动的振动方程为 .,