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1、数值计算方法教学大纲课程编号：04002007 学 时：54学 分：3学分开课对象：数学与应用数学专业、信息与计算科学专业四年制本科生课程类别：专业必修课 英文译名：Numerical Mothod 一、课程的任务与目的数值方法是研究用计算机解决数学问题的数值计算方法及理论，是一门实用性很强的数学课程，它以数学分析、高等代数、微分方程等课程内容为基础。通过这门课程的学习，使学生掌握近代用计算机解决数学问题（误差估计、函数的插值逼近、拟合、数值求积、求解线性或线性方程组、常微分方程数值解等）的方法。二、课程的基本内容、基本要求及课时分配第一章 数值计算中的误差一、基本内容引言，误差的种类与来源，
2、绝对误差与相对误差，有效数字及其与误差的关系，误差的传播与估计，算法的数值稳定性二、基本要求1 了解误差的种类来源2 理解绝对误差与相对误差的概念3 理解有效数字及其与误差的关系4 了解误差对计算的影响5 理解稳定性概念三、建议课时安排：3学时第二章 插值法一、基本内容Lagrange插值，Newton插值，分段低阶多项式插值，三次样条插值，数值微分二、基本要求1 掌握Lagrange插值多项式的构造与截断误差的估计2 掌握Newton插值多项式的构造与差商、差分的性质3 掌握分段低阶插值多项式的构造及特点4 掌握三次样条插值多项式的构造及特点5 理解数值微分的思想，掌握几个低阶的插值型求导公
3、式三、建议课时安排：9学时1 Lagrange插值 2学时2 Newton插值 2学时3 分段低阶插值 1学时4 三次样条插值 2学时5 数值微分 2学时第三章曲线拟合的最小二乘法一、基本内容最小二乘法、最小二乘解的求法、加权最小二乘法、利用正交函数作最小二乘拟合 二、基本要求1 掌握最小二乘法、最小二乘解的求法2 掌握加权最小二乘法3 掌握利用正交函数作最小二乘拟合三、建议课时安排：6学时1最小二乘法、最小二乘解的求法 3学时2加权最小二乘法 1学时3利用正交函数作最小二乘拟合 2学时第四章 数值积分一、基本内容插值型求积公式，复化求积法与Romberg积分，Gauss公式，数值微分二、基本
4、要求1 理解数值求积的基本思想，掌握代数精度的概念，掌握插值型求积公式及余项表示2 掌握牛顿柯特斯公式及几个低阶的复化求积公式，了解Romberg算法思想3 理解Gauss型求积公式的思想，掌握Gauss型求积公式的构造三、建议课时安排：8学时1 插值型求积公式 2学时2 复化求积法与Romberg积分 3学时3 Gauss公式 3学时第五章非线性方程组的数值解法一、基本内容根的搜索，二分法，迭代法，Newton法，正弦法与抛物线法， 迭代法的收敛阶和Aitken加速方法二、基本要求1 掌握二分法2 掌握一般迭代法的构造和收敛性条件3 掌握Newton法的构造和收敛性特点4 掌握正弦法与抛物线
5、法迭代公式的构造5迭代法的收敛阶和Aitken加速方法三、建议课时安排：8学时1 根的搜索 1学时2 迭代法 2学时3 Newton法 2学时4正弦法与抛物线法 2学时5迭代法的收敛阶和Aitken加速方法 1学时第六章方程组的数值解法一、基本内容Gauss消去法，选主元素的Gauss消去法，矩阵的三角分解，解三对角线方程组的追赶法，解对称正定矩阵方程组的平方根法，向量与矩阵的范数，解线性方程组的迭代法，解非线性方程组的迭代法，病态方程组和迭代改善法二、基本要求1 掌握Gauss消去法2 掌握选主元素的Gauss消去法3 掌握矩阵的三角分解4 掌握解三对角线方程组的追赶法和解对称正定矩阵方程组
6、的平方根法5 掌握向量、矩阵范数的定义和矩阵条件数的概念6 掌握解线性方程组的迭代法， 掌握Jacobi迭代法与Gauss-Seidel迭代法， 掌握迭代法的收敛条件， 理解超松弛迭代法的思想7 了解解非线性方程组的迭代法8 掌握病态方程组和迭代改善法三、建议课时安排：12学时1 Gauss消去法 2学时2 选主元素的Gauss消去法 1学时3 矩阵的三角分解 2学时4 解三对角线方程组的追赶法和解对称正定矩阵方程组的平方根法 2学时5 向量、矩阵范数的定义和矩阵条件数的概念 1学时6 解线性方程组的迭代法， 掌握Jacobi迭代法与Gauss-Seidel迭代法， 掌握迭代法的收敛条件， 理
7、解超松弛迭代法的思想 3学时7 解非线性方程组的迭代法和病态方程组和迭代改善法 1学时第七章 常微分方程的数值解法一、基本内容Euler方法，Runge-Kutta法，阿达姆斯方法，算法的稳定性和收敛性，方程组及高阶方程的数值解法，边值问题的数值解法二、基本要求1 掌握Euler方法2 掌握Runge-Kutta法3 掌握阿达姆斯方法4 理解和掌握算法的收敛性和稳定性概念5 掌握方程组及高阶方程的数值解法6 了解边值问题的数值解法三、建议课时安排：8学时1 Euler方法 2学时2 Runge-Kutta法 2学时3 阿达姆斯方法 2学时4 算法的收敛性和稳定性概念 1学时5 方程组及高阶方程
8、的数值解法和边值问题的数值解法 1学时总复习、考试 2学时。三、课程的难点与重点插值法、最小二乘法、数值积分、解非线性方程的数值方法、解线性方程组的直接方法、线性方程组的迭代法、解非线性方程组的数值方法、常微分方程初值问题的数值解法。四、课程实践环节及基本要求1、本课程为数学系的课程，需要先修数学分析、高等代数、常微分方程、泛函分析的等课程的基本内容。2、本课程每次课后均布置一定数量的练习题，并要求学生每一章上完后课外上机计算实习配合。五、对学生能力培养的要求 本课程着重培养学生应用数值分析方法解决实际问题的能力，教师使学生掌握应用计算方法解决实际问题的基本思路 ，基本思想和方式，掌握解决具体
9、问题所需要的数学知识和方法，并会综合使用这些方法解决较复杂的实际问题培养学生的科技创新能力与利用计算机解决实际问题的能力；并为进一步学习计算数学后继课程如矩阵计算，数值逼近，偏微分方程数值解，以及科学工程计算等一系列课程与学科奠定理论基础。六、考核方式： 书面答卷，闭卷考试，自带计算器。试题不涉及程序及算法编码，也不要求做大型、过于复杂和冗长的计算。七、教材与参考书教 材：1、李庆扬、王能超、易大义，数值分析（第四版），清华大学出版社，普林斯格出版社，2001年2、易大义，沈云宝，李有法编，计算分析（第二版），浙江大学出版社，2002.年参考书目：1 邓建中、刘之行，计算方法，西安交通大学出版
10、社，2001年2郑慧娆等，数值计算方法，武汉大学出版社，2002年3 马富明、常玉堂，数值逼近，吉林大学出版社，2000年4 徐树方、高立、张平文，数值线性代数，北京大学出版社，2000年5 关治、陈景良，数值计算方法，清华大学出版社，1991年6 李岳生、黄友谦，数值逼近，人民教育大学出版社，1984年；7 王尊正主编，数值分析基本教程，哈尔滨工业大学出版社，1993年 8 李红、徐长发，数值分析学习辅导。习题解析，华中科技大学出版社，2001年 9 封建湖、车刚明，计算方法典型分析解集，西北工业大学出版社，1998年 10张韵华，数值分析方法解题指导，科学出版社，2003年11蔡大用，数值
11、分析与实验学习指导，清华大学出版社，普林斯格出版社，2001年 12徐士良，数值分析算法描述与习题解答，机械工业出版社，2003年13张诚坚、高健、何南忠，计算方法，高等教育出版社，普林斯格出版社，1999年 14易大义、陈道琦，数值分析引论，浙江大学出版社，1998年15李庆扬、关治、白蜂彬，数值计算原理，清华大学出版社，2000年16孙志忠、袁慰平、闻震初，数值分析（第二版），东南大学出版社，2002年 17Richard L. Burden and J. Douglas Faires, Numerical Analysis (Seventh Edition), 高等教育出版社, 2001
12、年（影印版）八、说明1 授课时间和内容根据实际时间可作适当调整。2 课外安排6次左右数值实验的上机练习。 执笔：赵德钧啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊
13、啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊数值计算方法教学大纲啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊第一章 数值计算中的误差一,基本内容引
14、言,误差的种类与来源,绝对误差与相对误差.1,本课程为数学系的课程,需要先修数学分析,高等代数,常微分方程,泛函分析的等.啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊