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1、第十五章 整式的乘际与因式分解本章小结知识网络结构图整式的乘法整式的乘除与因式公解幂的运算法则同底数幂的乘法法则：amanamn(m，n都是正整数)幂的乘方法则：(am)namn(m，n是正整数)积的乘方法则：(ab)nanbn(n是正整数)单项式乘以单项式法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加同底数幂的除法法则：aman
2、amn(a0，m，n都是正整数且mn)零指数幂的意义：a01(a0)单项式除以单项式法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式法则：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加乘法公式平方差公式：(ab)(ab)a2b2完全平方公式：(ab)2a22abb2，(ab)2a22abb2整式的除法因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式方法公式法平方差公式：a2b2(ab)(ab)完全平方公式a22abb2(ab)2a22a
3、bb2(ab)2专题总结及应用 专题1 幂的运算法则及其逆运用 例1 计算2x3(3x) 例2 计算a4(a44a)(3a5)2(a2)3(2a2)2专题2整式的混合运算 例3 计算(a2b)(2ab)(2ab)2(ab)(ab)(3a)2(2a) 专题3 因式分解 【专题解读】因式分解是整式乘法的逆运算，有两种基本方法：提公因式法和公式法一般步骤是先提公因式，再用公式，最后检查是否分解彻底 例4分解因式 (1)m3m； (2)(x2)(x3)x24 【解题策略】 因式分解是十分灵活的题目，选用什么方法要结合题目特点，灵活选用 二、思想方法专题 专题4 转化思想 【专题解读】 转化思想是数学中
4、的重要思想利用这一思想，可以将复杂化为简单，将未知化为已知整式的乘除法法则中多次用到转化思想 例5 分解因式a22abb2c2 专题5 整体思想 【专题解读】 整体思想是数学中常用的数学思想方法，利用此思想方法可以不求出每个字母的值而求出代数式的值，达到简化计算的目的，事半功倍 例6 (1)已知xy7，xy12，求(xy)2； (2)已知ab8，ab2，求ab的值【解题策略】 (1)中把x2y2以及xy当成了整体(2)中把ab看做是一个整体用整体代入法的前提是将已知的代数式和所求的代数式进行恒等变形，将其中的某些代数式化成数字，达到化简、求值的目的2011中考真题精选1. （2011江苏连云港
5、，3，3分）计算（x+2）2的结果为x2+x+4,则“”中的数为（ ）A2B2 C4 D42. （2011泰州，2，3分）计算2a2a3的结果是（）A、2a5B、2a6C、4a5D、4a63. （2011内蒙古呼和浩特，2，3）计算2x2（-3x3）的结果是（）A、-6x5 B、6x5 C、-2x6 D、2x64. （2011山东日照，2，3分）下列等式一定成立的是（）Aa2+a3=a5 B（a+b）2=a2+b2C（2ab2）3=6a3b6D（xa）（xb）=x2（a+b）x+ab5. （2011山西，3，2分）下列运算正确的是（ ）A B C D 6.（2011四川广安，2，3分）下列运算
6、正确的是（ ） A BC D10. （2011天津，10，3分）若实数x、y、z满足（xz）24（xy）（yz）=0，则下列式子一定成立的是（）A、x+y+z=0B、x+y2z=0 C、y+z2x=0D、z+x2y=011. （2011重庆市，2，4分）计算3a2a的结果是A6aB6a2 C. 5a D. 5a 12. （2011湖北咸宁，2，3分）计算（4x3）2x的结果正确的是（）A、2x2B、2x2C、2x3D、8x413. （2011湖北荆州，11，3分）已知A=2x，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了BA，结果得x2+ 12x，则B+A= 2x3+x2+2x15.
7、（2011临沂，2，3分）下列运算中正确的是（）A、（ab）2=2a2b2B、（a+b）2=a2+1 C、a6a2=a3D、2a3+a3=3a316. （2011泰安，2，3分）下列运算正确的是（）A3a24a27a4B3a24a2a2 C3a4a212a2D17.（2011四川眉山，2，3分）下列运箅正确的是（）A2a2a=aB（a+2）2=a2+4 C（a2）3=a6D18. （2011南充，1，3分）计算a+（a）的结果是（）A、2aB、0C、a2D、2a19. （2011南充，11，3分）计算（3）0= 20. （2011四川攀枝花，3，3分）下列运算中，正确的是（）A、+=B、a2a
8、=a3 C、（a3）3=a6D、=31.（2011泰安，5，3分）下列等式不成立的是（）Am216（m4）（m4）Bm24mm（m4） Cm28m16（m4）2Dm23m9（m3）22. （2011丹东，4，3分）将多项式x3xy2分解因式，结果正确的是（）A、x（x2y2）B、x（xy）2 C、x（x+y）2D、x（x+y）（xy）3. （2011福建龙岩，10，4分）现定义运算“”，对于任意实数a、b，都有ab=a23a+b，如：35=3333+5，若x2=6，则实数x的值是（）A.4或1 B.4或1 C.4或2D.4或24. （2011天水，4，4）多项式2a24ab+2b2分解因式的结
9、果正确的是（）A、2（a22ab+b2）B、2a（a2b）+2b2 C、2（ab）2D、（2a2b）25. （2011江苏无锡，3，3分）分解因式2x24x+2的最终结果是（）A2x（x2）B2（x22x+1） C2（x1）2D（2x2）29.（2011四川攀枝花，6，3分）一元二次方程x（x3）=4的解是（）A、x=1B、x=4 C、x1=1，x2=4D、x1=1，x2=410. （2011梧州，6，3分）因式分解x2y4y的正确结果是（）A、y（x+2）（x2）B、y（x+4）（x4） C、y（x24）D、y（x2）211. （2011河北，3，2分）下列分解因式正确的是（）Aaa3a（1
10、a2）B2a4b22（a2b）Ca24（a2）2Da22a1（a1）212. （2011黑龙江大庆，9，3分）已知a、b、c是ABC的三边长，且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则ABC的形状是（）A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰三角形或直角三角形D、等腰直角三角形14.（2011浙江金华，3，3分）下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（ ）Ax2 +1 B.x2+2x1 C.x2+x+1 D.x2+4x+415.（2011浙江丽水，3，3分）下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（）A、x2+1B、x2+2x1 C、x2+x+1D、x2+4x+4二、填空题1. （201
11、1泰州，10，3分）分解因式：2a24a= 2. （2011江苏镇江常州，10，3分）（1）计算：（x+1）2=；（2）分解因式：x29=3. （2011南昌，14，3分）因式分解：x3x=4. （2011宁夏，9，3分）分解因式：a3a=5. （2011陕西，13，3分）分解因式：ab24ab+4a= 6.因式分解：x2-9y2= （x+3y）（x-3y）7. （2011四川广安，11，3分）分解因式： _8. （2011四川凉山，14，4分）分解因式： .9.（2011湖北潜江，11，3分）因式分解：a26a9 10. 分解因式：8a2-2= 2（2a+1）（2a-1）综合验收评估测试题
12、(时间：120分钟 满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1计算(a3)2的结果是 ( ) Aa5 Ba6 Ca8 Da9 2下列运算正确的是 ( ) Aa2a3a4 B(a)4a4 Ca2a3a5 D(a2)3a5 3已知x3y3，则5x3y的值是 ( ) A0 B2 C5 D8 4若mn3，则2m24mn2n26的值为 ( ) A12 B6 C3 D05如图154所示，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(ab)，把余下的部分拼成一个矩形，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证 ( ) A(ab)2a22abb2 B(ab)2a22abb2 Ca2b2(ab)
13、(ab) D(a2b)(ab)a2ab2b2 6下列各式中，与(ab)2一定相等的是 ( ) Aa22abb2 Ba2b2 Ca2b2 Da22abb07已知xy5，xy6，则x2y2的值为 ( ) A1 B13 C17 D25 8下列从左到右的变形是因式分解的是 ( ) Amambcm(ab)c B(ab)(a2abb2)a3b3 Ca24ab4b21a(a4b)(2b1)(2b1) D4x225y2(2x5y)(2x5y) 9下列各式中，能用平方差公式分解因式的是 ( ) Aa2b2 Ba2b2 Ca2b2 Da3b3 10如果(x2)(x3)x2pxq，那么p，q的值是 ( ) Ap5，
14、q6 Bp1，q6 Cp1，q6 Dp5，q6 二、填空题(每小题3分，共30分)11已知10m2，10n3，则103m2n 12当x3，y1时，代数式(xy)(xy)y2的值是 13若ab1，ab2，则(a1)(b1) 14分解因式：2m38m 15已知yx1，那么x22xy3y22的值为 16计算：575212425212 17若(9n)238，那么n 18如果x22kx81是一个完全平方式，那么k的值为 19多项式9x21加上一个单项式后，使它成为一个整式的完全平方式，那么加上的单项式是 (填一个你认为正确的即可) 三、解答题(第21小题6分，第2224小题各8分，第2526小题各15分
15、，共60分)21化简 (1)(m2n)5(m4n)2(4m2n)；(2)3(2x1)(2x1)4(3x2)(3x2)； (3)200021999200122分解因式 (1)m2n(mn)24mn(nm)； (2)(xy)26416(xy)23已知a，b是有理数，试说明a2b22a4b8的值是正数24先化简，再求值：(ab)(ab)(4ab38a2b2)4ab，其中a2，b125(1)计算 (a1)(a1)； (a1)(a2a1)； (a1)(a3a2a1)； (a1)(a4a3a2a1) (2)根据(1)中的计算，你发现了什么规律?用字母表示出来 (3)根据(2)中的结论，直接写出下题的结果 (a1)(a9a8a7a6a5a4a3a2a1) ； 若(a1)Ma151，则M ； (ab)(a5a4ba3b2a2b3ab4b5) ； (2x1)(16x48x34x22x1) ；26如图156所示，有一个形如四边形的点阵，第l层每边有两个点，第2层每边有三个点，第3层每边有四个点，以此类推(1)填写下表；层数123456各层对应的点数所有层的总点数(2)写出第n层对应的点数；(3)写出n层的四边形点阵的总点数；(4)如果某一层共有96个点，你知道是第几层吗?(5)有没有一层点数为100?