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1、讲座3 万有引力与航天,(1)发射速度与环绕速度,(2)地球与同步卫星、近地卫星,?发射速度是指卫星在地面附近 离开发射装置的初速度v0 发射得越高需要的发射速度越大,发射速度与第一宇宙速度,?最小的发射速度也叫做第一宇宙速度。地球的第一宇宙速度为,?环绕速度指卫星环绕地球做匀速圆周运动时的运行速度。此时满足万有引力恰好等于卫星需要的向心力。,环绕速度,轨道半径越小，环绕速度越大， 7.9km/s是最大的环绕速度，等于最小的发射速度,?地球同步卫星等于地球自转周期24h。,?近地卫星周期为 84min,这是最短的周期。,与周期为24小时对应的轨道半径为 km，所以同步卫星轨道固定在赤道上空,距
2、离地面高度为 km.,周期,地球与同步卫星、近地卫星,加速度,?近地卫星的加速度等于地球表面的重力加速度,大于同步卫星的加速度,(1)引力提供向心力,(2)引力等于重力,行星和多数卫星的运动可以看做匀速圆周运动,?引力提供向心力,引力提供向心力,如果忽略地球自转的影响，地球上物体的重力等于地球对它的引力,引力等于重力,?引力等于重力,(1)天体估算,(2)轨道半径与速度,(3)变轨与稳态,1.涉及在星球表面上的物体一般按照万有引力等于重力这一思路,2.涉及绕其飞行的卫星或者飞船一般按照万有引力提供向心力这一思路,估算天体质量和密度,例1.（2010 安徽高考）为了对火星及其周围的空间环境进行探
3、测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”。假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G。仅利用以上数据，可以计算出,A火星的密度和火星表面的重力加速度,B火星的质量和火星对“萤火一号”的引力,C火星的半径和“萤火一号”的质量,D火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力,练习1.天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行 星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍，已知某一 近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G= 6.6710-11Nm2/kg2，由
4、此估算该行星的平均密度约为 （ ） .1.8103kg/m3 .5.6103kg/m3 .1.1104kg/m3 .2.9104kg/m3,解析:本题考查天体运动的知识.首先根据近地卫星绕地 球运动的向心力由万有引力提供 可求出 地球的质量.然后根据 可得该行星的密度约 为2.9104kg/m3,1.利用万有引力提供向心力只能求得中心天体的质量，而无法求得绕行物体的质量 2.求密度需要注意区分天体的半径和卫星的轨道半径,估算天体质量与密度小结,?引力提供向心力是核心思路，灵活选用向心力的多种表达形式,轨道半径与速度,例2.（2010 北京高考）一物体静置在平均密度为的球形天体表面的赤道上。已知
5、万有引力常量，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为,练习2.（2009 宁夏高考）地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看做是圆形的。已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为（ ） A0.19 B0.44 C2.3 D 5.2,解析：此题考查天体运动半径与运动快慢的关系，万 有引力提供向心力始终是这类问题的核心， 可知木星与地球绕太阳运行的线速度之 比为0.44，B正确.,例3.（2009 四川高考）据报道，2009年4月29日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其他行星逆向运行的小行星，代号为2009HC82。该小行星绕
6、太阳一周的时间为3.39年，直径23千米，其轨道平面与地球轨道平面呈155的倾斜。假定该小行星与地球均以太阳为中心做匀速圆周运动，则小行星和地球绕太阳运动的速度大小的比值为（ ）,解析：小行星和地球绕太阳做圆周运动，都是由万有引 力提供向心力，有 可知小行星和地球 绕太阳运行轨道半径之比为 又根据 已知 联立解得速度之比为 。A正确。,练习3.2007年4月24日，欧洲科学家宣布在太阳之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星Gliese581c。这颗围绕红矮星Gliese581运行的星球有类似地球的温度，表面可能有液态水存在，距离地球约为20光年，直径约为地球的1.5倍 ，质量约为地球的5倍，
7、绕红矮星Gliese581运行的周期约为13天。假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道，下列说法正确的是( ),A.飞船在Gliese581c表面附近运行的周期约为13天 B.飞船在Gliese581c表面附近运行时的速度大于7.9 km/s C.人在Gliese581c上所受重力比在地球上所受重力大 D.Gliese581c的平均密度比地球平均密度小,解析：由于每一个选项提出一个问题，所以要对选项逐 一判断： A根据 得 所以 而绕地球表面附近运 行的飞船的周期约为84分，所以飞船在Gliese581c表面 附近运行的周期约840.82=68.88min，所以A错误。如 果记不住绕地球表面
8、附近运行的飞船的周期，可估算 =5087s=84min。,?2.r越大线速度、角速度、加速度都变小，周期变长，概括为越远越慢,轨道半径与速度小结,?1.r与v、T、a一一对应。r是桥梁,1.卫星做匀速圆周运动时速度与半径是一一对应的，做匀速圆周运动的卫星当速度改变时必然脱离原来的轨道。 2.卫星启动推进器或制动器的瞬间,速度瞬间改变，使卫星脱离原轨道机械能不守恒，继续做无动力飞行时则满足机械能守恒。,变轨与稳态,例4.（2010 江苏高考） 2009年5月， 航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的 维修任务后，在A点从圆形轨道进 入椭圆轨道，B为轨道上的一点， 如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法
9、中正确的有 ( ),A.在轨道上经过A的速度小于经过B的速度 B.在轨道上经过A的动能小于在轨道上经过A 的动能 C.在轨道上运动的周期小于在轨道上运动的周期 D.在轨道上经过A的加速度小于在轨道上经过A的加速度,解析：卫星变轨问题，要抓住确定轨道上运行机械能守 恒，在不同轨道上的卫星其机械能不同，轨道越大机械 能越大；加速度大小的判断可根据受力大小来确定。根 据开普勒定律可知，卫星在近地点的速度大于远地点的 速度，A正确；由I轨道变到II轨道要减速，所以B正确； 类比于行星椭圆运动，由开普勒定律第三定律可知 R2R1,所以T2T1，C正确；根据 在A点时加速度相 等，D错误。,练习4.“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时( ) A.r、v都将略微减小 B.r、v都将保持不变 C.r将略微减小，v将略微增大 D.r将略微增大，v将略微减小,解析:当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时，引力变大，探测器做近心运动，曲率半径略微减小，同时由于引力做正功，动能略微增加，所以速率略微增大，答案选C,?圆形轨道上运行时满足 ?椭圆轨道上运行时满足,?加速度与离地距离有关,?加速度由距离r决定，与轨道形状无关，与速度无关,变轨与稳态小结,Thank you!,