《新苏科版八年级数学下册《9章 中心对称图形—平行四边形 9.4 矩形、菱形、正方形 矩形》课件_24.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新苏科版八年级数学下册《9章 中心对称图形—平行四边形 9.4 矩形、菱形、正方形 矩形》课件_24.ppt（27页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、9.4矩形、菱形、正方形（1）,八年级(下册),初中数学,我是平行四边形,我的边,角,对角线都有哪些性质呢?,定义:有两组对边分别平行的四边形是平行四边形.,O,两组对边分别平行;即:ADBC; AB CD,对边相等; 即:AB=DC; AD=BC,对角相等;即:DAB= BCD ; ABC=CDA,对角线互相平分;,即 AO=CO; BO=DO,在运动过程中，这个四边形一直是平行四边形吗？,当平行四边形的内角为多少度时， 此时平行四边形的面积最大？,一个角是直角,矩形定义: 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,矩形是一个特殊的平行四边形。,怎样的平行四边形是矩形呢？,定义：有一个角是直角的平
2、行四边形叫做矩形,选择题:下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、 矩形的关系,具备平行四边形所有的性质,对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分,共性：,矩形是一个特殊的平行四边形。,个性: 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？,猜想1：矩形的四个角都是直角,猜想2：矩形的对角线相等,A,B,C,D,求证：矩形的四个角都是直角,已知：如图，四边形ABCD是矩形， A=90。,求证：A=B=C=D=90,已知：如图,四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD,证明：四边形ABCD是矩形,ABC = DCB = 90 AB = DC,ABC DCB,A
3、C = BD 即矩形的对角线相等,求证:矩形的对角线相等,矩形性质1: 矩形的四个内角都是直角.,矩形性质2:矩形的对角线相等,AC，BD是矩形ABCD的对角线,矩形ABCD, ACBD,四边形ABCD是矩形, BADABCBCDCDA 90,矩形是中心对称图形， 对称中心是对角线的交点,矩形是轴对称图形，一共有2条对称轴,矩形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？,A,B,C,D,O,找一找,相等的线段有哪些？ 相等的角有哪些？ 特殊的三角形有哪些？ 全等的三角形有哪些？,已知四边形ABCD是矩形,AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD,DAB=ABC=BCD
4、=CDA=90 AOB=DOC AOD=BOC 1=2=3=4 5=6=7=8,等腰三角形有：,OAB OBC OCD OAD,直角三角形有：,ABC BCD CDA DAB,OAB OCD OAD OCB RtABC RtDCB RtCDA RtBAD,C,3.下列性质中，矩形不一定具有的是（ ） A、对角线相等 B、 四个角都相等 C、对角线垂直 D、是轴对称图形,1.有一个角是直角的四边形是矩形。（ ） 2.矩形的对角线互相平分。（ ）,C,练一练,www.1230.org 初中数学资源网,4、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ） A 对角线互相平分 B 对角线相等 C 两组对边分别
5、平行 D 对角相等,5、矩形ABCD中，对角线AC、BD把矩形分成（ ）个等腰三角形，（ ）个全等的直角 三角形。 （A）2 （B）4 （C）6 （D）8,B,B,A D B C,B,O,练一练,例: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， AB=4, 求矩形对角线的长？,O,小结:如果矩形两对角线的夹角是60或120,则其中必有等边三角形.,60,4,AOB=60,AD = cm ,并判断AOB的形状；,AE平分 BAD,求BOE的度数,课时小结:,1.矩形的定义:,四边形,两组对边 分别平行,平行四边形,矩形,有一个内角 是直角,2.矩形的性质:,矩形的四个角都是直角,矩形的对角线相等
6、,矩形具有平行四边形的所有性质；,3.如图，在矩形ABCD中，AB3，AD4，P是AD上不与A、D重合的一动点，PEAC，PFBD，E、F为垂足，求PEPF的值.,思维拓展,矩形ABCD的周长是14cm，对角线AC与BD相交于点O，OAD的与 OAB的周长差是1cm，则矩形ABCD的对角线长是 .,5cm,练一练,在研究与矩形有关的计算和证明时，常用到OA=OB=OC=OD及直角三角形的一些性质 ，从而把与矩形有关的问题转化为等腰三角形(等边三角形)或直角三角形问题来解决,注意：,1.矩形ABCD中，DF平分ADC，交AC于E，交BC于F，BDF15，求DOC和COF的度数.,思维拓展,册P.
7、51,2.矩形的一个角的平分线分矩形的一边为1cm和3cm两部分,则这个矩形的面积为 .,12cm2,或4cm2,已知：在矩形ABCD中，CEBD， E为垂足，DCEECB=31， 求ACE的度数； 试分析OE和CE的数量关系,矩形ABCD中，APBD于P，BP:PD=1:3，且AC、BD相交于点O，则AOB的度数是_,变式,用四段木条做一个 ABCD的活动木框，将其直立在桌面上轻轻地推动点D，你会发现什么?,试一试,O,O,90,有两组对边分别平行的四边形是平行四边形,两组对边分别平行 ADBC; AB CD,两组对边分别相等 AB=DC; AD=BC,对角相等 DAB= BCD ; ABC
8、=CDA,对角线互相平分 AO=CO; BO=DO,是中心对称图形 对称中心是对角线的交点,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,四个内角都是直角 A=B=C=D=90,对角线互相平分且相等 AC=BD（OA=OB=OC=OD）,矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形,两组对边分别平行 ADBC; AB CD,两组对边分别相等 AB=DC; AD=BC,如图，矩形ABCD中，E为AB上一点， EFCE交AD于F，若BE=2，矩形的 周长为16，且EF=CE，求BC的长.,例3,A,D,B,C,E,F,册P.49,例2 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？, AOB、 BOC、 COD和AOD四个三角形的周长和为86cm，,又 AC=BD=13cm（矩形的对角线相等）, AB+BC+CD+DA 862(AC+BD), 862213,即矩形ABCD的周长等于34cm。,解：, 34(cm),即 AB+BC+CD+DA+2(AC+BD) 86,