《新苏科版八年级数学下册《9章 中心对称图形—平行四边形 9.4 矩形、菱形、正方形 菱形》课件_20.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新苏科版八年级数学下册《9章 中心对称图形—平行四边形 9.4 矩形、菱形、正方形 菱形》课件_20.ppt（35页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、菱 形,情景创设,前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?,(矩形,由角变化得到),如果从边的角度,将平行四边形特殊化,又会得到什么特殊的四边形呢?,有一组邻边相等的平行四边形叫菱形,平行四边形,邻边相等,菱形,在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？,活动一,如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？,相信你能解释 !,AB=BC,ABCD,四边形ABCD是菱形,菱形,让我们一同走进生活中的菱形,菱形就在我们身边,图片欣赏,将一张长方形的纸对折、
2、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？,如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？,菱形是轴对称图形,探究菱形的性质,(2)从图中你能得到哪些结论?并说明理由.,提示:从边、角、对角线、面积等方面来探讨,(1)观察得到的菱形,它是中心对称图形吗? 它是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴? 对称轴之间有什么位置关系?,菱形是中心对称图形,由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等， 故：,菱形的性质2： 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。,菱形是特殊的平行四边形，具有平行四 边形的所有性质.,菱形的性质：,菱形的性质1： 菱形的四条边都
3、相等。,又：,已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，,证明：四边形ABCD是菱形,在ABD中， 又BO=DO,AB=AD（菱形的四条边都相等）,ACBD，AC平分BAD,同理： AC平分BCD； BD平分ABC和ADC,求证：ACBD ； AC平分BAD和BCD ；BD平分ABC和ADC,命题：菱形的对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角；,菱形的 两条对角线互相平分,菱形的两组对边平行且相等,边,对角线,角,数学语言,菱形的性质,菱形的四条边相等,菱形的两组对角分别相等,菱形的邻角互补,菱形的两条对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角。,【菱形的面积
4、公式】,O,E,S菱形=BCAE,思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗?,ABCD=SABD+SBCD= ACBD,S菱形,面积：S菱形=底高=对角线乘积的一半,大显身手,例1 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ABC60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m ）,O,如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,议一议,（2）有哪些特殊的三角形？,（1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？,相等的线段：,相等的角：,等腰三角形：,直角三角形：,全等三角形：,已知四边形ABCD
5、是菱形,AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD,DAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8,ABC DBC ACD ABD,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA ABDBCD ABCACD,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,学以致用,1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_.,2.菱形ABCD中ABC60度，则BAC_.,3cm,60度,3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ）,C,A.10cm B.7cm C. 5cm
6、 D.4cm,3,4,4.在菱形ABCD中，AEBC，AFCD，E、F分别为BC，CD的中点，那么EAF的度数是（ ）,A.75B.60C.45D.30,B,5、四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的 交点，已知AB=5cm，AO=4cm，求对角 线BD的长。,解：四边形ABCD是菱形,ACBD,OB=3, BD=2OB=6 cm,5,4,3,有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决,6 已知：如图，AD平分BAC，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F 求证：EFAD；,大显身手,1.你的收获是什么？你的困惑是什么？ 2.你会用类比的学习方法学习特殊四边形知识吗？,课堂反思,四
7、、课堂小结：矩形和菱形的性质,作 业,5、11、12,四边形,1、2、,如图，边长为a的菱形ABCD中，DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。 证明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形。,A,B,C,D,E,F,例1、已知：AD是ABC的角平分线，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，求证：四边形AEDF是菱形。,变式训练：把本例中的“DE/AC交AB于E， DF AB交AC于F”改成“EF垂直平分AD”，其他条件不变，你能否证明四边形AEDF是菱形？,菱形性质的应用,已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10c
8、m.,求:(1).对角线AC的长度; (2).菱形的面积,解:(1),四边形ABCD是菱形,=2ABD的面积,AED=900,(2)菱形ABCD的面积=ABD的面积+CBD的面积,AC=2AE=212=24(cm).,三、课堂练习（复习巩固） 1、菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形 的周长 ，面积 。 2、菱形的面积为24cm2,一条对角线的长为6cm，则另一条对角线长为 ；边长为 。,3、已知菱形的两个邻角的比是1：5，高是 8cm，则菱形的周长为 。 4、已知菱形的周长为40cm，两对角线的比为3：4，则两对角线的长分别是 。,由此可进一步推导得出：对角线互相垂直的四边形的面积
9、都等于两条对角线乘积的一半。,例1：如图，菱形ABCD的边长为4cm，BAD2 ABC。对角线AC、BD相交于点O，求这个菱形的对角线长和面积。,变式题（1）：菱形两条对角线长为6和8，菱形 的边长为 ，面积为 。 （2）：菱形ABCD的面积为96，对角线 AC长为16 ，此菱形的边长为 。 （3）:菱形对角线的平方和等于一边平方 的 （ ） A. 2倍 B. 3倍 C.4倍 D. 5倍,5,4,10,C,例2：菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是AB、AD的中点，求证：OEOF。,A,B,C,D,E,F,变式题（1）：菱形ABCD ,E、F分别ABCD的中点，求证：CE=CF.,（2）如果上题中还有CEAB, CFAD,求各内角的度数,例3：如果菱形的一个角是1200，那么这个角的顶点向两条对边所引的两条垂线分别平分两边。,A,B,C,D,E,F,已知如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD 上的点，且B= EAF=60 , BAE=18, 求 CEF的度数.,成功就是99%的血汗，加上1%的灵感。 爱迪生,再见！,