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1、第九章 四边形,综合复习,1.已知ABCD中，B=70，则A=_，C=_，D=_ 2.在ABCD中，AB=3，BC=4，则ABCD的周长等于_ 3.不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（ ） A.AB=CD,AD=BC B.AB=CD ABCD C.AB=CD,ADBC D.ABCD,ADBC 4.菱形的周长为100 cm，一条对角线长为14 cm，它的面积是_. 5.下列条件中，能判定四边形是菱形的是（ ） A.两组对边分别相等 B.两条对角线互相平分且相等 C.两条对角线相等且互相垂直 D.两条对角线互相垂直平分,知识回顾练习：,6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，
2、已知AOD=120，AB=2，则AC的长为_矩形ABCD的面积是_. 7.四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，能判定它是正方形的是（）. A.AOOC，OBOD B.AOBOCODO，ACBD C.AOOC，OBOD，ACBD D.AOOCOBOD,6题图,8.四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形， 需要添加的条件是（ ）. AAB=CD BAD=BC CAB=BC DAC=BD,知识网络,平 行 四边形,矩 形,菱 形,正方形,边,对边平行 且相等,对边平行 且相等,对边平行， 四边都相等,对边平行， 四条边 都相等,角,对角相等， 邻角互补,四个角 都是直角,对角相等， 邻
3、角互补,四个角 都是直角,对 角 线,对角线互相平分,对角线相等 且互相平分,对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角,对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角,对称性,中心对称图形,轴对称图形、 中心对称图形,轴对称图形、 中心对称图形,轴对称图形、 中心对称图形,它们的面积是怎样计算的？,3.几种特殊四边形的性质,平 行 四边形,（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；,（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；,（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形；,（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,矩 形,（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；,（3）有三个角是直角的
4、四边形是矩形；,（2）对角线相等的平行四边形是矩形,菱 形,（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；,（3）四条边都相等的四边形是菱形；,（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形,正方形,（2）有一组邻边相等的矩形是正方形；,（3）有一个角是直角的菱形是正方形,（1）一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形是正方形；,4特殊四边形的常用判定方法,一、选择： 1、正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A、四边都相等 B、对角线互相垂直且平分C、对角线相等 D、对角线平分一组对角 2、下列命题中（ ）是假命题. A、对角线互相平分的四边形是平行四边形. B、两条对角线相等的四边形是矩形. C、两条对
5、角线互相垂直的矩形是正方形. D、两条对角线相等的菱形是正方形.,C,B,试一试,二、填空： 1、菱形的对角线长为6和8，则菱形的边长，面积是. 2、矩形的对角线长为8，两对角线的夹角为60，则矩形的两邻边分别长和.,5,24,4,你准行,1题,2题,4、菱形的周长等于高的8倍，则其最大内角 等于（ ） A、60 B、90 C、120 D、150 5、矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC的三等分点，则BEF的面积是（ ） A、8 B、12 C、16 D、24,D,D,A,C,B,E,F,A,E,1、如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C
6、重合）且PEBC交AB于E，PFCD交AD于F，则阴影部分的面积是 ,2.5,我想到：,2、平行四边形被对角线分成的四个三角形面积相等,1、菱形面积等于对角线乘积的一半,例题精选,2、已知： ABCD，添加适当的条件 （1）使它成为菱形.条件：. （2）使它成为矩形.条件：. （3）使它成为正方形.条件：.,B,C,D,A,我说我所想,O,3、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DPOC，且 DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状,解:四边形CODP是菱形 DPOC， DP=OC， 四边形CODP是平行四边形,四边形ABCD是矩形 ， CO=DO 四边形CODP是菱
7、形 ,如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？,如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为什么？,变式：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DPOC，过点C作CPOD ，交于点P，试判断四边形CODP的形状,4、已知ABC中，D是AB的中点，E是AC上的点，且ABE=BAC，EFAB，DFBE，请猜想DF与AE有怎样的特殊关系，并说明理由,当BAC等于 时，四边形ADFE是矩形； 当BAC等于 时，平行四边形ADFE不存在； 当ABC分别满足什么条件时，四边形ADFE是菱形、正方形,3、以ABC的边AB、AC 、BC为边作等边ABD、等边 ACE和等边 BCF，请判断四边形ADFE的形状。,解: AB=AC时，平行四边形ADFE时菱形 AB=AC且BAC=150时，平行四边形ADFE是正方形,150,60,