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1、倾斜角与斜率,【课标要求】 1理解直线的倾斜角和斜率的概念 2掌握求直线斜率的两种方法 3了解在平面直角坐标系中确定一条直线的几何要素,3.1.1 倾斜角与斜率,3.1直线的倾斜角与斜率,倾斜角与斜率,【核心扫描】 1求直线的倾斜角和斜率(重点) 2常与三点共线、平面几何知识等结合命题(难点) 3准确把握与y轴平行或重合的直线的倾斜角和斜率(易混点),倾斜角与斜率,1倾斜角的概念和范围 当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴_与直线l_方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角 当直线l与x轴_或_时，我们规定它的倾斜角为0.直线的倾斜角的范围是_ 温馨提示：直线的倾斜角概念的理解注意三个方面
2、： (1)直线与x轴相交； (2)x轴正方向； (3)直线向上的方向,新知导学,正方向,向上,平行,重合,0,180,倾斜角与斜率,2斜率的概念及斜率公式,正切值,tan ,k0,k0,k0,不存在,倾斜角与斜率,温馨提示(1)直线的斜率与倾斜角既有区别，又有联系它们都反映了直线的倾斜程度，本质上是一致的但倾斜角是角度，是直线倾斜度的直接体现；斜率是实数，是直线倾斜度的间接反映，用斜率比用倾斜角更方便 (2)直线的倾斜角与斜率的关系如下表：,倾斜角与斜率,探究点1 直角坐标系中的任何一条直线是否都有一个倾斜角？ 提示是 探究点2 (1)与x轴垂直的直线l倾斜角等于多少度？其斜率存在吗？ (2)
3、不垂直于x轴的直线l的斜率的大小与在l上取的两个点有关吗？ 提示(1)90不存在(2)无关,互动探究,倾斜角与斜率,类型一直线的倾斜角与斜率的概念,【例1】 已知直线l向上方向与y轴正向所在的角为30，则直线l和倾斜角为_,思路探索直线的倾斜角的定义中强调直线向上方向与x轴正向所成的角，才是直线的倾斜角，因而将l与y轴正向所成的30角转化即可,倾斜角与斜率,解析有两种情况： 如图(1)，直线l向上方向与x轴正向所成的角为60，即直线l的倾斜角为60. 如图(2)，直线l向上方向与x轴正向所成的角为120，即直线l的倾斜角为120. 答案60或120 规律方法(1)由已知角推断倾斜角，常画出图形
4、，借助图形来解决，注意画图时要考虑出现的各种情况 (2)斜率或倾斜角之间的大小比较要根据ktan 在090及90180的增减性来判断,倾斜角与斜率,【活学活用1】 (1)已知点P(1，1)，直线l过点P且不经过第四象限，则直线l的倾斜角的最大值为 () A135 B90 C45 D30,(2)如图，设直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k3的大小关系为 (),Ak1k2k3 Bk1k3k2 Ck2k1k3 Dk3k2k1,倾斜角与斜率,解析(1)如图，因为直线l不经过第四象限，故当直线l处于图示位置，即过坐标原点(0，0)时，它的倾斜角有最大值易求得其值为45，故选
5、C.,(2)设直线l1、l2、l3的倾斜角分别为1、2、3，则012390，故k1k2k3，选A. 答案(1)C(2)A,倾斜角与斜率,【例2】 已知直线l过P(2，1)，且与以A(4，2)，B(1，3)为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围 思路探索由已知画出图形，由斜率公式求出kPA，kPB，利用数形结合思想解决,类型二求斜率及其范围,倾斜角与斜率,【活学活用2】 已知两点A(3，4)，B(3，2)，过点P(1，0)的直线l与线段AB有公共点 (1)求直线l的斜率k的取值范围； (2)求直线l的倾斜角的取值范围,倾斜角与斜率,类型三斜率公式的应用,倾斜角与斜率,倾斜角与斜率,【示例】
6、求经过A(m，3)，B(1，2)两点的直线的斜率，并指出倾斜角的取值范围,错因分析未考虑两点斜率公式运用的条件从而忽略了对m1情况,易错辨析因忽略两点斜率公式的条件而致错,倾斜角与斜率,1下列说法中，正确的是 () A直线的倾斜角为，则此直线的斜率为tan B直线的斜率为tan ，则此直线的倾斜角为 C若直线的倾斜角为，则sin 0 D任意直线都有倾斜角，且90时，斜率为tan 解析对于A，当90时，直线的斜率不存在，故不正确；对于B，虽然直线的斜率为tan ，但只有0180时，才是此直线的倾斜角，故不正确；对于C，当直线平行于x轴时，0，sin 0，故C不正确，故选D. 答案D,课堂达标,倾
7、斜角与斜率,2直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角范围是 () A090 B90180 C90180 D0180 解析直线倾斜角的取值范围是0180，又直线 l经过第二、四象限，所以直线l的倾斜角范围是 90180. 答案C,3已知直线过点A(0，4)和点B(1，2)，则直线AB的斜率为_,答案2,倾斜角与斜率,4过两点A(4，y)，B(2，3)的直线的倾斜角是135，则y等于 () A1 B5 C1 D5,答案D,倾斜角与斜率,5已知点A(1，2)，在坐标轴上求一点P，使直线PA的倾斜角为60.,倾斜角与斜率,1直线的斜率和倾斜角是从数和形两个角度来刻画直线的坐标系中的倾斜程度，要理解ktan (90)在090和90180上的变化情况 2注意两个公式的适用条件，注意考虑直线垂直于x轴这种情形，善于运用分类讨论、数形结合思想来思考和解决问题.,课堂小结,