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1、学校_ 班级_ 姓名_第四届“创新杯“数学邀请赛（初试）初中一年级试题（2006-3-3）一、选择题（每小题5分，共50分）1.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则在a + b，a-b，ab，a3，a2b3 这五个数中，正数的个数是（）A.2B.3C.4D.52.某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西50，如果这枚指针再按逆时针方向旋转周，则所得指针的指向是（）A.南偏东50B.西偏北50C.南偏东40D.西偏北403.以不在一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多可作（）个A.4 B.3 C.2 D.14.-=（）A. B. C. D.5.在一个圆形时钟的表面，O为指针的旋转中心，OA表示秒针
2、，OB表示分针，若现在的时间恰好是12点整，当AOB的面积刚好达到最大值时，经过了（）秒A.15B. C.D.166.如图，ADE = 20，BED = 80，则DBE +ADB =（ ） A.60 B.72 C.80 D.907.为了了解一批灯泡的寿命，我们把这批灯泡称为总体；可以进行全面调查；可以选取第一批出厂的100个灯泡进行试验；从中取100个灯泡作试验，这100个灯泡被称为样本。在上述说法和做法构成的4个条款中，正确条款的个数是（） A.0B.1C.2D.38.如图，表示某位学生平时一天的作息时间安排，只是其中反映其它活动时间的条形图不幸被墨水复盖，为迎接“创新杯”竞赛，该生准备调整
3、自己的作息时间，即减少1个小时的睡觉时间和其它活动时间的，全部用于在家学习。那么现在他用于在家学生的时间是（）小时 A.4B.5C.6D.79.在正方体的表面上画有如图所示的粗线，将其展开，但展开图只在A面上画有粗线，那么将展开图中剩余两个面中的粗线画出，画法正确的是（）10.用表示不大于x的最大整数，如，。设 ，则=（）A.0 B.1C.2D.3二、填空题（每小题5分，共50分）11.某电台“市民热线”对上周内接到的热线电话进行了分类统计，得到扇形图如图所示，其中有关房屋建筑的电话有30个，则有关环境保护的电话有_个.12.=_.13.某商场计划每月销售900台电脑，10月1日至7日黄金周期
4、间，商场决定开展促销活动，10月的销售计划又增加了30%。已知黄金周这7天平均每天销售54台，则这个商场本月后24天平均每天至少销售_台才能完成这个月的计划。14.如图是一个33的正方形，则图中1 +2 +3 + +9 =_度.15.某房地产开发公司计划筹资建A，B两种户型的住房80套，所筹资金不少于2090万元，不超过2096万元。两种户型的建房成本和售价如下表：（注：利润 = 售价-成本）AB成本（万元/套）2528售价（万元/套）3034该公司可获得的最大利润是_万元.16.有一机器人，它能根据指令进行行走和旋转。某一指令规定：机器人先向前走一米，然后左转15。若机器人反复执行这一指令，
5、则从出发到第一次回到原处，机器人共走了_米.17.在a0，b0，a = b的条件下，考察下列推导过程：a = b，b0， ab = b2， ab-a2 = b2-a2， 即a（b-a） = （b + a）（b-a）， a = b + a ， b = 0 在上述，等5个步骤中，错误的步骤是_.18.一个二位数加上9后，得到的和恰好是原二位数的个位数与十位数交换位置后的数的2倍，则原来的二位数是_.19. 对关于x的方程 （1）考虑如下说法：当a取某些值时，方程（1）有两个整数解；对某个有理数a，方程（1）有唯一的整数解；当a不是整数时，方程（1）没有整数解；不论a为何值时，方程（1）至多有4个整数解。其中正确的说法的序号是_.20.设a和b是两个自然数，考虑下述四句话： a + 1能被b整除； a = 2b + 5； a + b能被3整除； a +7b是质数。已知这四句话中，只有三句话是正确的，另一句是错误的，那么b =_.第四届“创新杯“数学邀请赛（初试）初中一年级试题（2006-3-3）参 考 答 案一、选择题： A、C、B、A、C、C、A、C、A、B.二、填空题11.45 12.1. 59 13.3314.40515.43216.2417.18.63 19.20.2或6