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1、理科数学考前冲刺大题精做专题三角函数与解三角形【2013高考会这样考】1、 有关三角函数的问题重点在于考查基础知识，即基本公式的应用，基本图像的识别，基本性质的考查，基本能力的转化； 2、 小题考查的重点：三角函数的解析式、三角函数的图像与图像的变换、两域（定义域与值域）、四性（单调性、奇偶性、对称性、周期性），以及简单的三角变换；3、 解答题不仅考查三角函数自身的图像与性质，还常与解三角形、平面向量、数列、不等式等知识相交汇进行考查； 4、 熟练掌握以斜三角形为背景求三角形的基本量、面积或判断三角形形状的问题，注意解三角形过程中遵循大边对大角的基本思想. 1：（2012年高考（福建理）某同学
2、在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数. （1）（2）（3）（4）（5）来源:学+科+网Z+X+X+K来源:学科网来源:学科网ZXXK（）试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数； （）根据（）的计算结果，将该同学的发现推广三角恒等式，并证明你的结论.2：（2012年高考（山东理）已知向量,函数的最大值为6.（）求；（）将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象.求在上的值域. 3：（2012年高考（江西理）在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,. （1）求证: （2）若,求ABC的面积. 4：函数部分图象
3、如图所示（）求函数的解析式，并写出其单调递增区间； （）设函数，求函数在区间上的最值来源:学.科.网Z.X.X.K理科数学考前冲刺大题精做专题数列基础篇【2013高考会这样考】对于数列的基础知识，有如下考法：5、 求数列的通项是高考数列命题的热点，主要以解答题中某一问的形式出现；6、 以数列为载体，考查数列求和的各种技巧与方法，经常出现的是基本公式法、裂项相消法、错位相减法； 7、 灵活应用等差数列、等比数列的基本公式和性质对问题进行求解； 8、 合理使用与的关系配合进行解题，注意化简的过程的运算.来源:学科网9、 注意递推关系的使用. 来源:学科网1：（2012年高考（陕西理）设的公比不为1
4、的等比数列，其前项和为，且成等差数列. （1）求数列的公比；（2）证明：对任意,成等差数列. 2：已知数列的前n项和（1）求数列的通项公式； （2）若数列是等比数列，公比为，且满足，求数列的前n项和3：在等差数列中，其前项和为，等比数列的各项均为正数，公比为，且， （1）求与；（2）求的取值范围 4：已知各项均为正数的数列前n项和为，首项为，且是的等差中项.（1）求数列的通项公式； Zx（2）若，设，求数列的前n项和.理科数学考前冲刺大题精做专题概率与统计【2013高考会这样考】1、 以实际生活中的问题为背景，结合概率的求解，以解答题的形式考查离散型随机变量的期望与方差的实际应用； 2、 与相
5、互独立事件、独立重复试验相结合，多以解答题的形式综合考查离散型随机变量的期望与方差的求解； 3、 以统计中的茎叶图、频率分布直方图等为背景，结合古典概型，多以解答题的形式考查离散型随机变量的期望与方差的求解. 1：（2012年高考（广东理）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是:、.（）求图中的值; （）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为,求的数学期望. 3：2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的环境空气质量标准.其中规定:居民区中的PM2.5（PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，
6、也称可入肺颗粒物）年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下： 组别PM2.5（微克/立方米）来源:学科网频数（天）频率第一组(0,1540.1第二组(15,30120.3第三组(30,4580.2第四组(45,6080.2第三组(60,7540.1来源:学&科&网Z&X&X&K第四组(75,90)40.1（）写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）； （）求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环
7、境是否需要改进？说明理由； （）将频率视为概率，对于去年的某2天，记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为，求的分布列及数学期望4：某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系，随机抽来源:学_科_网（1）根据上表完成下面的22列联表：（2）根据题（1） 中表格的数据计算，有多少的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？（3）若按下面的方法从这20人中抽取1人来了解有关情况：将一个标有数字1,2,3,4,5,6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号试求：抽到12号的概率； 抽到“无效序号(序号大于20)”的概率 理科数
8、学考前冲刺大题精做专题圆锥曲线基础篇【2013高考会这样考】1、 圆锥曲线的方程求法有两种，一种是定义法；一种是待定系数法； 2、 数列的使用离心率的公式以及公式的变式，方便在计算圆锥曲线的方程中加以应用；3、 联立直线与圆锥曲线的方程多使用根与系数的关系进行解题；此外要看清楚直线是否过定点，定点与圆锥曲线的位置关系； 4、 熟练的使用弦长公式. 1：（2012年高考（浙江理）如图,椭圆C:(ab0)的离心率为,其左焦点到点P(2,1)的距离为.不过原点O的直线l与C相交于A,B两点,且线段AB被直线OP平分. （）求椭圆C的方程; （）求ABP的面积取最大时直线l的方程. 2：（2012年高
9、考（陕西理）已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率. （1）求椭圆的方程; 来源:学科网（2）设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,求直线的方程.来源:学科网3：（2012年高考（福建理）如图,椭圆的左焦点为,右焦点为,离心率.过的直线交椭圆于两点,且的周长为8.（）求椭圆的方程 .（）设动直线与椭圆有且只有一个公共点,且与直线相较于点.试探究:在坐标平面内是否存在定点,使得以为直径的圆恒过点?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由 .4：如图，已知椭圆：的离心率，短轴右端点为，为线段的中点. （）求椭圆的方程； （）过点任作一条直线与椭圆相交于两点，试问在轴上是否存在定点，使得
10、，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.理科数学考前冲刺大题精做专题立体几何【2013高考会这样考】1、 熟练掌握线线关系、线面关系、面面关系的转化与证明； 2、 熟练记忆利用向量法求空间角的步骤； 3、 灵活使用向量法解决探究性问题； 4、 合理运用体积公式计算空间几何体的体积. 1：（2012年高考（福建理）如图,在长方体中为中点.（）求证:； （）在棱上是否存在一点,使得平面?若存在,求的长;若不存在,说明理由；（）若二面角的大小为,求的长.3：（2012年高考（湖北理）如图1,过动点A作,垂足D在线段BC上且异于点B,连接AB,沿将折起,使(如图2所示). （）当的长为多少时,三棱
11、锥的体积最大; （）当三棱锥的体积最大时,设点,分别为棱,的中点,试在棱上确定一点,使得,并求与平面所成角的大小. 4: 如图1，平面四边形关于直线对称，把沿折起（如图2），使二面角的余弦值等于ABCD图1BDAC图2理科数学考前冲刺大题精做专题函数与导数基础篇【2013高考会这样考】1、 熟练的使用导数的几何意义进行解题；2、 利用导数解决函数的单调区间、极值、最值，注意定义域优先；3、 已知函数的单调性求参数的取值范围，注意合理的使用导数工具；4、 不等式的恒成立问题，往往需要转化为函数的最值问题进行求解. 1：（2012年高考（重庆理）设其中,曲线在点处的切线垂直于轴. （） 求的值;
12、（） 求函数的极值. 2：（2012年高考（北京理）已知函数(),.（1）若曲线与曲线在它们的交点(1,)处具有公共切线,求的值;（2）当时,求函数的单调区间,并求其在区间上的最大值.3：（2012年高考（福建理）已知函数. （）若曲线在点处的切线平行于轴,求函数的单调区间;（）试确定的取值范围,使得曲线上存在唯一的点,曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点.4:已知函数来源:学科网ZXXK（1）若,求函数的单调区间并求的最小值；来源:学科网ZXXK（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的理科数学考前冲刺大题精做专题实际应用问题【2013高考会这样考】1、 三角函数的实际问题重点考
13、查三角函数的图形与性质；2、 数列的实际问题重点考查数列的通项公式以及前n项和公式；3、 分段函数的问题注意找好分段的标准 4、 在求最值为题的时候看看是否可以利用基本不等式进行求解；5、 导数法是实际问题中一种重要的方法. 1：（2012年高考（江苏）如图,建立平面直角坐标系,轴在地平面上,轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上,其中与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标. （1）求炮的最大射程;（2）设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由. 理科数学考前
14、冲刺大题精做专题三角函数与解三角形1：（2012年高考（福建理）2：（2012年高考（山东理） 3：（2012年高考（江西理）4：理科数学考前冲刺大题精做专题数列基础篇1：（2012年高考（陕西理） 所以,对任意,成等差数列 证法二：对任意, ，因此,对任意,成等差数列. 2： 10分数列的前n项和 12分3：4： 得 =. . 12分理科数学考前冲刺大题精做专题概率与统计1：（2012年高考（广东理） 2P(=3)=， 所以,随机变量的概率分布列为：0123 P故随机变量X的数学期望为：E=0. 3： 【学科网名师点拨】（1）观察表格，根据众数的定义进行估计； （2）利用区间的中点值乘以概率
15、累加可以得到平均数；（3）可知“”，利用二项分布的知识进行求解. 【学科网名师解析】（1）众数为22.5微克/立方米, 中位数为37.5微克/立方米4分（2）去年该居民区PM2.5年平均浓度为 （微克/立方米） 因为，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进 8分（3）记事件表示“一天PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准”，则. 随机变量的可能取值为0,1,2.且. 所以， 所以变量的分布列为012（天）,或（天） 12分4： 理科数学考前冲刺大题精做专题圆锥曲线基础篇1：（2012年高考（浙江理） 2：（2012年高考（陕西理） 来源:
16、学科网3：（2012年高考（福建理）【学科网名师点拨】（）利用椭圆的定义以及离心率的公式求出椭圆的方程；（）联立4：综上在轴上存在定点，使得. 13分理科数学考前冲刺大题精做专题立体几何1：（2012年高考（福建理） 23：（2012年高考（湖北理） （解法二平几思想，略）4: 理科数学考前冲刺大题精做专题函数与导数基础篇1：（2012年高考（重庆理）2：（2012年高考（北京理）3：（2012年高考（福建理）【学科网名师点拨】（）可以得到“”，可以求出“”，进而去定单调区间；【来源；学科网】（）构造“”，进而探究就只有一个零点的情况. 4:， （3） 猜想： 证明如下： 由（1）可知【来源；学科网】当时，即，理科数学考前冲刺大题精做专题实际应用问题1：（2012年高考（江苏） 所以 4分