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1、希尔伯特变换,第四章 窄带随机过程,希尔伯特变换,0,窄带随机过程:,频带宽度中心频率,一个随机信号的功率谱集中在某一中心频率附,近，一个很小的频带内,希尔伯特变换,4.1 希尔伯特变换,希尔伯特变换是通信和信号检测,理论研究中的重要工具；,用希尔伯特变换可以把实信号表,示成复信号；,用希尔伯特变换可以研究实信号,的瞬时包络、瞬时相位和瞬时频率。,希尔伯特变换,4.1.1希尔伯特变换及解析信号的构成,1.实信号的频谱复共轭对称性,希尔伯特变换,定义：设有实信号,它的希尔伯特变换记做,或, 正变换, 反变换,2.希尔伯特变换和解析信号,希尔伯特变换,希尔伯特变换,3.实信号的复数表示,如果由x(
2、t)作为实部，它的希尔伯特变换作为虚部，构成解析信号,典型的窄带信号可表示为：,希尔伯特变换,4.1.2 希尔伯特变化的性质,(1) 希尔伯特变换的频率特性,希尔伯特变换实际上是一个90的理想移相器,希尔伯特变换,0,0,1,0,+j,-j,图1,图2,图3,希尔伯特变换,希尔伯特变换是线性变换,Hilbert变换器是一个90度移相器。 信号的希尔伯特变换相当于原信号的幅度不变， 各频率分量平移90度。,希尔伯特变换,(2) 高阶希尔伯特变换和反变换,两次移相90，相当于180,1）两次希尔伯特变换,2）希尔伯特反变换,希尔伯特变换,(1)由于傅氏变换和希尔伯特变换都是线性变换，可以互换顺序:
3、F(H(x(t)=H(F(x(t).(2)对许多信号进行希尔伯特变换时，不是直接应用希尔伯特表达式进行计算，而是利用卷积定理，将信号变换到频域，在频域进行希尔伯特变换，再变换到时域。,希尔伯特变换,希尔伯特变换,(3),若:,则:,（线性系统可以交换）,希尔伯特变换,（4）希尔伯特变换只改变相位，不改变能量或功率,能量:,功率:,希尔伯特变换,希尔伯特变换,(5) 平稳随机过程X(t)希尔伯特变换的统计自相关函数和,时间自相关函数分别等于X(t)的自相关函数和时间自相 关函数,平稳随机过程经过希尔伯特变换后，平均功率不变。,希尔伯特变换,(6) 平稳随机过程X(t)与其希尔伯特变换的统计互相关函,数和时间互相关函数分别等于,X(t)统计自相关函数的希尔伯特变换和时间自相关函数的,希尔伯特变换,希尔伯特变换,(7)低频带限 ，带宽 ，当 时,，,特殊情况:,