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1、 第二章 数列1an是首项a11，公差为d3的等差数列，如果an2 005，则序号n等于( )A667 B668 C669 D6702在各项都为正数的等比数列an中，首项a13，前三项和为21，则a3a4a5( )A33 B72 C84 D1893如果a1，a2，a8为各项都大于零的等差数列，公差d0，则( )Aa1a8a4a5 Ba1a8a4a5 Ca1a8a4a5 Da1a8a4a54已知方程(x22xm)(x22xn)0的四个根组成一个首项为mn等于( )A1 B1的等差数列，则 43 4 C1 2 D 3 85等比数列an中，a29，a5243，则an的前4项和为( ).A81 B12
2、0 C168 D1926若数列an是等差数列，首项a10，a2 003a2 0040，a2 003a2 0040，则使前n项和Sn0成立的最大自然数n是( )A4 005 B4 006 C4 007 D4 0087已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列, 则a2( )A4 B6 C8 D 108设Sn是等差数列an的前n项和，若A1 B1 a5S5，则9( ) a3S59 C2 D1 2a2-a1b29已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是( )A1 2 B1 2 C11或 22 D1 4210在等差数列an中，an0，an1ana
3、n10(n2)，若S2n138，则n( )A38 B20 C10 D9二、填空题第 1 页 共 9 页 11设f(x)12+2x，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)的值为 .12已知等比数列an中，(1)若a3a4a58，则a2a3a4a5a6 (2)若a1a2324，a3a436，则a5a6 (3)若S42，S86，则a17a18a19a20 .82713在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 2314在等差数列an中，3(a3a5)2(a7a10a13)24，则此数列前13项之和为 .15在等差数列an中，a5
4、3，a62，则a4a5a10 .16设平面 ；当n4时，f(n) 三、解答题17(1)已知数列an的前n项和Sn3n22n，求证数列an成等差数列.(2)已知 18设an是公比为 q 的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列(1)求q的值；第 2 页 共 9 页 111b+cc+aa+b，成等差数列，求证，也成等差数列. abcbca (2)设bn是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由 19数列an的前n项和记为Sn，已知a11，an1求证：数列 20已知数列an是首项为a且公比不等于1的等比数列，Sn为其前n项和，a1，2a7，3a4成
5、等差数列，求证：12S3，S6，S12S6成等比数列. n+2Sn(n1，2，3) nSn是等比数列 n第 3 页 共 9 页 第二章 数列参考答案一、选择题1C解析：由题设，代入通项公式ana1(n1)d，即2 00513(n1)，n6992C解析：本题考查等比数列的相关概念，及其有关计算能力 设等比数列an的公比为q(q0)，由题意得a1a2a321， 即a1(1qq2)21，又a13，1qq27 解得q2或q3(不合题意，舍去)，a3a4a5a1q2(1qq2)3227843B解析：由a1a8a4a5，排除C又a1a8a1(a17d)a127a1d，a4a5(a13d)(a14d)a12
6、7a1d 12d2a1a84C解析：解法1：设a11111，a2d，a32d，a43d，而方程x22xm0中两4444根之和为2，x22xn0中两根之和也为2，a1a2a3a416d4，d11735，a1，a4是一个方程的两个根，a1，a3是另一个方程的两个根 24444715，分别为m或n， 16161，故选C 2mn解法2：设方程的四个根为x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x42，x1x2m，x3x4n由等差数列的性质：若gspq，则agasapaq，若设x1为第一项，x2必为第四第 4 页 共 9 页 项，则x2m71357，于是可得等差数列为， 44444715，n， 16161
7、2mn5B解析：a29，a5243，a5243q327， a29q3，a1q9，a13，335240 S4120 1326B解析：解法1：由a2 003a2 0040，a2 003a2 0040，知a2 003和a2 004两项中有一正数一负数，又a10，则公差为负数，否则各项总为正数，故a2 003a2 004，即a2 0030，a2 0040.S4 006S4 0074006(a1a4006)24006(a2003a2004)20， 40074007(a1a4 007)2a2 0040， 22故4 006为Sn0的最大自然数. 选B解法2：由a10，a2 003a2 0040，a2 003
8、a2 0040，同解法1的分析得a2 0030，a2 0040，S2 003为Sn中的最大值Sn是关于n的二次函数，如草图所示，2 003到对称轴的距离比2 004到对称轴的距离小， 4007在对称轴的右侧 2(第6题) 根据已知条件及图象的对称性可得4 006在图象中右侧零点B的左侧，4 007，4 008都在其右侧，Sn0的最大自然数是4 0067B解析：an是等差数列，a3a14，a4a16，又由a1，a3，a4成等比数列，(a14)2a1(a16)，解得a18，第 5 页 共 9 页 a28268A 9(a1+a9)9a5S95解析：91，选A 155a3S55929A解析：设d和q分
9、别为公差和公比，则413d且4(1)q4， d1，q22， a2-a1d1 b2-q2210C22解析：an为等差数列，anan1an1，an2an，又an0，an2，an为常数数列，而anS2n-138，即2n119， 2n-12n10二、填空题1132解析：f(x)1， 2x+21x212x2f(1x)1-x， 2+22+22x+2x111(2+2x)2x1+2x12222f(x)f(1x) xxxx22+22+22+22+2设Sf(5)f(4)f(0)f(5)f(6)，则Sf(6)f(5)f(0)f(4)f(5)，2Sf(6)f(5)f(5)f(4)f(5)f(6)62， Sf(5)f(
10、4)f(0)f(5)f(6)3212（1）32；（2）4；（3）322解析：（1）由a3a5a4，得a42，第 6 页 共 9 页 5a2a3a4a5a6a432a1+a2=32412（2）， q=29(a1+a2)q=36a5a6(a1a2)q44S4a1a2a3a42（3）q42， 4S8a1a2a8S4S4qa17a18a19a20S4q163213216解析：本题考查等比数列的性质及计算，由插入三个数后成等比数列，因而中间数必与827827插入的三个数之积为8276216同号，由等比中项的中间数为6， 3232321426解析：a3a52a4，a7a132a10，6(a4a10)24，
11、a4a104，S1313(a1a13)13(a4a10)13426 2221549解析：da6a55，a4a5a10 7(a4a10) 27(a5da55d) 27(a52d)49165，1(n1)(n2) 2解析：同一平面内两条直线若不平行则一定相交，故每增加一条直线一定与前面已有的每条直线都相交，f(k)f(k1)(k1)由f(3)2，f(4)f(3)3235，第 7 页 共 9 页 f(5)f(4)42349，f(n)f(n1)(n1)，相加得f(n)234(n1)三、解答题17分析：判定给定数列是否为等差数列关键看是否满足从第2项开始每项与其前一项差为常数证明：（1）n1时，a1S13
12、21，当n2时，anSnSn13n22n3(n1)22(n1)6n5，n1时，亦满足，an6n5(nN*)首项a11，anan16n56(n1)56(常数)(nN*)，数列an成等差数列且a11，公差为6（2）1(n1)(n2) 2111，成等差数列， abc211化简得2acb(ac) bacbcc2a2abb(ac)a2c2(ac)2(ac)2bcab b(ac)acacacac22ac， bbccaab，也成等差数列 abc18解：（1）由题设2a3a1a2，即2a1q2a1a1q，a10，2q2q10，q1或1 2n(n1)n23n（2）若q1，则Sn2n 22(n1)(n2)当n2时
13、，SnbnSn10，故Snbn 2n29nn(n1)11若q，则Sn2n () 4222(n1)(10n)当n2时，SnbnSn1， 4故对于nN+，当2n9时，Snbn；当n10时，Snbn；当n11时，Snbn第 8 页 共 9 页 19证明：an1Sn1Sn，an1n2Sn， n(n2)Snn(Sn1Sn)，整理得nSn12(n1) Sn， 所以故Sn12Sn n1nSn是以2为公比的等比数列 n20证明：由a1，2a7，3a4成等差数列，得4a7a13a4，即4 a1q6a13a1q3， 变形得(4q31)(q31)0，q31或q31(舍) 4a1(1-q6)S61+q311-q 由； 12a1(1-q3)12S316121-qa1(1-q12)S-S6S11-q 1212111q61； 6S6S6a1(1-q)161-qS-S6S 得612 S612S312S3，S6，S12S6成等比数列 第 9 页 共 9 页