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1、新郑一中2012届郑州第一次质量预测模拟考试理科数学试题参考答案 一、选择题：CBCCA ACCBB CA二、填空题：13. 14. 15. 8 16. 三、解答题：17解：（）由余弦定理及已知条件得，又因为的面积等于，所以，得4分联立方程组解得，6分（）由题意得，即，8分当时，当时，得，由正弦定理得，联立方程组解得，所以的面积18解：（）是与2的等差中项， 2分 由-得 4分再由 得 6分。 8分（） 。 -得：， 10分即：，。 12分19（I）证明：因为四边形ABCD是菱形， 所以ACBD又因为PA平面ABCD， 所以PABD，所以BD平面PAC 4分（）设ACBDO 因为BAD60，P
2、AAB2， 所以BO1，AOCO如图，以O为坐标原点，OB、OC所在直线及过点O且与PA平行的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Oxyz，则P（0，2），A（0，0），B（1,0,0），C（0，0）所以（1，2），（0,2，0）设PB与AC所成角为，则cos = 8分（）由（）知（1，0）设P（0，t） （t 0），则（1，t）设平面PBC的法向量m（x，y，z）， 则m0，m0所以 令y，则x3，z， 所以m同理，可求得平面PDC的法向量n因为平面PBC平面PDC， 所以mn0，即60 解得t所以当平面PBC与平面PDC垂直时，PA 12分2021. 解：(1) 由是奇函数 则为偶函数 1分 又， 3分（2） 当时，令 令 在上是增函数6分 存在，使得则为减函数；为增函数6分 =38分（3） 要证 即证 即证 9分令 ， 11分所以 是增函数，又 12分待添加的隐藏文字内容3ABCDGEFOM22.解：(I)连结 为M的直径在中，为O的直径。 4分 (II) 点G为弧的中点 在中, 10分23解：(I) 若（a+b）（a-b）0，则=22若（a+b）（a-b）0，则=22（）因为b且1所以，以因为，所以。